非线性控制系统典型结构图是一个非线性环节和一个线性环节串联,如图3-4-26所示
图3-4-26非线性控制系统典型结构图
由图3-4-26的结构图可以得到线性化后的闭环系统的频率特性:
=
(3-4-21>
从特征方程
可以得到式(3-4-22>
即
<3-4-22)
称之为非线性特性的负倒描述函数。
⑵描述函数的应用
对比在线性系统分析中,应用奈氏判据,当满足G(jω>=-1时,系统是临界稳定的,即系统是等幅振荡状态。
显然式<3-4-22)中的-1/N(A>相当于线性系统中的<-1,j0)点,其区别在于确定系统产生等幅振荡的临界点不在是一个固定的点,而是随着输入信号幅值A的变化的一条负倒描述函数曲线。
推广的奈氏判据可叙述如下:
若G(jω>曲线不包围负倒描述函数-1/N(A>曲线,则非线性控制系统是稳定的,两者距离越远,稳定程度越高。
如G(jω>曲线与负倒描述函数-1/N(A>相交,则非线性控制系统中存在着周期运动<极限环)它可以是稳定的,也可以是不稳定的。
⑶应用描述函数法的限制条件
①非线性控制系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节N(A>和一个线性部份G(S>相串联的典型形式,见图3-4-26所示。
②非线性环节的输入输出特性是奇对称的,即y(x>=-y(-x>,以保证非线性特征在正弦信号作用下的输出不包含恒定分量,也就是输出响应的平均值为零。
③系统的线性部分具有较好的低通滤波性能,这样当正弦波信号输入非线性环节时,输出中高次谐波分量将被大大削弱,因此闭环通道内近似地只有一次谐波信号流通,致使应用描述函数法所得的分析结果比较正确。
4.用相平面图分析非线性控制系统
对于二阶系统,相平面图含有系统运动的全部信息,对于高阶系统,相平面图虽然不包含系统运动的全部信息,但是相平面图表征了系统某些状态的运动过程,而用实验法可以直接获得系统的相轨迹,因此它对于高阶系统的研究也是有用的,用相平面图分析非线性控制系统,详见第3.4.2节〈二阶非线性系统〉。
5.典型三阶非线性控制系统研究
⑴继电型非线性三阶控制系统
继电型非线性三阶控制系统原理方块图如图3-4-27所示,图3-4-31是该系统的模拟电路。
应用描述函数法分析图3-4-27所示继电型非线性三阶控制系统的稳定性,为此在复平面G(S>上分别画出线性部分G(jω>轨迹和非线性元件的-1/N(A>轨迹,然后分析系统的稳定性,若存在极限环则求出极限环的振幅和频率<或周期)。
图3-4-27继电型非线性三阶控制系统
三.实验内容及步骤
本实验把系统的误差e送入虚拟示波器的CH2<水平轴),它的导数
送入示波器的CH1<垂直轴),在该示波器显示界面中提供了时域显示<示波)和相平面显示1>.继电型非线性三阶控制系统
继电型非线性三阶控制系统模拟电路见图3-4-31所示。
图3-4-31继电型非线性三阶控制系统模拟电路
实验步骤:
CH1、CH2选‘X1’档!
<1)将信号发生器。
<2)将函数发生器调节非线性模块:
①在显示与功能选择②调节“设定电位器1”,使之幅度=3.6V<3)构造模拟电路:
按图3-4-31安置短路套及测孔联线,表如下。
1
信号输入)
B1<0/+5V)→A1
2
运放级联
A13
联接非线性
模块
A3
4
B5(非线性输出>→A4
5
运放级联
A46
运放级联
A5A7
负反馈
A6模块号
跨接座号
1
A1
S4,S8
2
A3
S1,S6
3
A4
S5,S7,S8,S10
4
A5
S5,S7,S10
5
A6
S5,S11,S12
<4)虚拟示波器观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项<获得e-e相平面上的相轨迹曲线)。
示波器输入端
信号输出端
CH1<选X1档)
A5A单元的OUTACH2<选X1档)
A1单元的OUT<4)运行、观察、记录:
①运行LABACT程序,选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的三阶非线性系统实验工程,弹出虚拟示波器界面,点击开始,即可使用虚拟示波器②按下信号发生器③然后再选用X-Y方式<这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线)观察相轨迹,并记录系统在e-e平面上的相轨迹;;测量自激振荡<极限环)的振幅和周期。
相平面图见图: