七年级下册数学《频率的稳定性》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《频率的稳定性》省优质课一等奖教案
《频率的稳定性》教案
1.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
2.能通过试验获得事件发生的概率.
3.进一步培养试验、收集试验数据和分析试验结果的能力以及提高合作的意识.
通过“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程,了解事件发生的概率有大小之分.以探究式、合作式学习为主.
由生活中的不确定现象引入,体会数学与人类生活的密切联系,通过对事件可能性的探索,使学生树立公平的态度和正确的世界观.
【重点】 事件的等可能性.
【难点】 体会事件发生的等可能性及发生的频率是基于大量的重复试验.
第
课时
1.通过掷图钉等活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.
2.理解不确定事件（随机事件）的概念,使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力.
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
【重点】 通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
【难点】 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P140~141.
导入一:
[过渡语] 同学们,我国彩民通过购买彩票几乎每天都会产出一个或几个百万富翁,想知道他们是怎样选号的吗?
每当你路过彩票中心是不是会看到一群人聚精会神盯着大奖的走势图呢?
他们究竟在找什么呢?
课件展示:
其实通过观察,我们能够发现数字的出现机会是稳定的,所以彩民朋友常常会通过观察其走势寻找可能出现的号码,然后通过组合找到自己想买的号,由于得大奖机会非常小,所以只会有少数人比较幸运.
有人统计,在福彩30选7中,数字2在30天中出现的次数是6次,在60天中出现的次数是13次,在100天中出现的次数是19次,在一年中出现的次数是75次,由此可知,随着天数的增加数字2出现的机会约为五分之一,其他数字也一样,出现的频率也是稳定的.
下面我们来做个试验探究一下吧.请拿出你们准备的图钉.
[处理方式] 以学生比较熟悉的彩票为背景,结合抛图钉游戏展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.
[设计意图] 培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会试验结果可能性有可能不同.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的.而且由此引出的猜测需要通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题.
导入二:
[过渡语] 生活中我们经常遇到不确定事件,它们发生的可能性大小不同,通过做试验可以判断事件发生可能性的大小,这节课我们就来学习频率的稳定性.
小军和小凡在玩掷图钉的游戏,掷一枚图钉,落地后,通常会出现几种情况?
它们是等可能的吗?
那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?
如果不一样,你认为哪种的可能性大?
[处理方式] 同学们进行了大胆的猜测,并且有些同学还对自己的见解进行了解释.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.
[设计意图] 学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小,需要通过大量试验来验证,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.
探究活动1 频率的试验1
从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖朝上,也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的可能性大.
（1）现在两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
注意事项:
1.做试验一定要注意安全,不要受伤.
2.①图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性;
②两人一组要进行适当的分工.
[处理方式] 引导学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,领会数学是来源于生活,进一步了解不确定事件的特点,发展随机观念,培养求真意识;在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.
[设计意图] 通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程,验证之前的猜想.当试验次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力.
介绍频率的定义:
在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
试验总
次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上
的次数m
钉尖朝上
的频率
[处理方式] 分小组试验,小组内成员要明确自己的分工任务,教师适时加以指导.试验结束要及时汇总试验数据,对试验结果加以统计.
[设计意图] 学生经过试验对这一不确定事件发生的频率有了全面地认识,通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,在动手操作的过程中认识到频率的稳定性,也培养了学生的小组合作能力,动手能力和思维水平.
探究活动2 频率的试验2
（3）请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.
出示准备好的折线统计图与学生所作的折线统计图进行比较.
（4）小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果,绘制了下面的折线统计图,观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
【问题】 从折线统计图的绘制过程中,你发现了什么规律?
[处理方式] 引导学生思考、观察.学生可能会得出在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性这样的结论.此时教师可以在此基础上强调并总结:
在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
议一议
问题1
通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?
你是怎么想的?
问题2
小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验,其中有640次钉尖朝上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗?
[处理方式] 学生通过小组之间的合作、交流,绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图象分析,产生初步判断,再通过观察折线图进一步验证猜想.在议一议中,学生通过小组讨论交流后得出结论.
[设计意图] 通过绘制折线统计图,进一步对数据进行处理,进而得出结论,也就突出了本节课的重点.并且也认识到频率的稳定性.在议一议环节,学生进行分组讨论,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
探究活动3 即时训练,发展思维
[过渡语] 通过本节课的学习,同学们都有了一定的收获!
收获的效果如何?
让我们一起检测一下.
【活动内容】
某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心
的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心
的频率
（1）完成上表;
（2）根据上表,画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;
（3）观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律?
[处理方式] 学生做题时教师检查,及时给个别学困生辅导,鼓励学生进行小组合作交流,做完的学生教师当堂批改,指出对错.最后小组进行自我评价,然后互评,对表现突出的小组进行表扬.
[设计意图] 本题主要是衔接本节课的探索试验题,难度不大,可以独立完成.使学生形成分析数据、计算频率、绘制图象、归纳总结的数学思维,同时进一步体会频率的稳定性.
[知识拓展] 不确定事件发生的可能性是有大小的,抛掷图钉落地后钉尖朝上和朝下的可能性不同,结果只能通过做大量的重复试验才能得到.
1.在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值
称为事件A发生的频率.
2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是（ ）
A.6B.10C.18D.20
解析:
根据题意得
=30%,解得n=20,所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球.故选D.
2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是（ ）
A.每两次必有1次正面向上
B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
解析:
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的可能性都是
所以掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.故选B.
3.在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的试验,结果如下表所示:
种子数（个）
100
200
300
400
发芽种子数（个）
94
187
282
376
由此估计这种作物种子的发芽率约为 .（精确到1%）
解析:
=0.939≈94%.故填94%.
4.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:
顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
奖券
种类
紫气
东来
花开
富贵
吉星
高照
谢谢
惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率;
（2）请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?
说明理由.
解:
（1）
=
或5%.
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为100×
+50×
+20×
+0×
=14（元）.
因为14>10,所以选择抽奖更合算.
第1课时
探究活动1 频率的试验1
探究活动2 频率的试验2
探究活动3 即时训练,发展思维
一、教材作业
【必做题】
教材第142页习题6.2知识技能第1题.
【选做题】
教材第142页习题6.2数学理解第2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是（ ）
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%
2.在做图钉落地的试验中,正确的是（ ）
A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时,钉尖肯定不会触地
B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料,形状及大小都完全一样的图钉,随意朝上轻轻抛出,然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度
C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取
D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发（完全一样的图钉）.同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
3.在地面上有一组平行线,相邻两条平行线的距离都是5cm,将长为3cm的针任意投向这组平行线,下表是九年级某班同学合作完成投针试验后统计的数据.
投针次数
100
600
1000
2500
3500
5000
针与线相
交的次数
48
281
454
861
1372
1901
相交的频率
（1）分别求出表格中各相交频率的大小;
（2）在试验次数很大时,频率应稳定于 ;
（3）根据表格中试验频率的变化,说明在题设的情况下,针与平行线相交与不相交的可能性.
【能力提升】
4.在一个不透明的袋子中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色的球的个数很可能是 个.
【拓展探究】
5.一粒木质中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,反面是平的.将它从一定的高度掷下,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,因此某试验小组做了棋子下掷试验,试验结果如下表:
试验次数（n）
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上的次数（m）
14
38
47
52
66
78
相应的频
率
0.7
0.45
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整;
（2）根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图;
（3）试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将趋于稳定,这个稳定值是多少?
【答案与解析】
1.D（解析:
A.因为中奖机会是1%,可能性较小,但也有可能发生,故本选项错误;B.买1张这种彩票中奖机会是1%,即买1张这种彩票中奖的机会很小,故本选项错误;C.买100张这种彩票不一定会中奖,故本选项错误;D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%,故本选项正确.故选D.）
2.B（解析:
A.在做第4001次时,钉尖可能触地,也可能不触地,故错误,不符合题意;B.符合模拟试验的条件,正确,符合题意;C.应选择相同的图钉,再类似的条件下试验,故错误,不符合题意;D.所有的试验结果都有可能发生,也有可能不发生,故错误,不符合题意.故选B.）
3.解:
（1）自左向右依次填写:
0.48,0.468,0.454,0.344,0.392,0.38.
（2）0.40 （3）针与平行线相交的可能性为0.4,不相交的可能性为0.6.
4.24（解析:
因为小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,所以口袋中白色球的个数很可能是60×（1-15%-45%）=24（个）.）
5.解:
（1）从左向右依次填:
18 0.63 0.55 88
（2）折线图如图所示. （3）根据表中数据,试验频率分别为0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55,稳定在0.55左右,故这个稳定值为0.55.
1.精心选择素材,合理进行拓展应用.
本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据,所以设计本节课件时选用了教材中的例子,更能体现本节的教学重点.在教学中引导学生进行猜想、试验、分析、交流、发现、应用,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题,特别是学生的学习活动采取多样化的形式,激发了学生的合作意识、动手操作意识.
2.以学生活动为主体,开展合作交流活动,创设高效课堂.
相信学生,并为学生提供充分展示自己的机会,在教师的组织引导下,以自主探究、合作交流的形式让学生思考问题,培养学生动手、动脑、动口能力,结合生活中的问题开发学生潜在智力因素,使学生真正成为学习的主体.
3.学生在试验中发现规律,总结规律,应用规律.
学生通过试验学会了应用试验的方法去收集数据、分析数据、整理数据,最后得到结论,真正体会和感受了事件的不确定性以及频率的稳定性.
在小组交流时没有关注到后进生,造成一些后进生没有参加到小组的讨论与交流,过于放任了,以后要注意关注全体.
在小组做出猜测之前,应该留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对学习困难的学生帮助等,使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机,通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.
随堂练习（教材第142页）
解:
（1）自左向右填表:
0.9,0.8,0.82,0.88,0.84,0.858,0.861.
（2）图略. （3）由折线统计图可知,击中靶心的频率在0.86附近摆动,具有稳定性.
习题6.2（教材第142页）
知识技能
1.解:
（1）表格从左往右依次填:
0.9,0.95,0.94,0.93,0.935,0.934,0.935.
（2）如图所示. （3）随着试验次数的增加,产品的合格率稳定在0.935附近.
数学理解
2.提示:
不一样大.可以通过大量的重复试验进行验证（盖口向上的可能性要大于盖口向下的可能性）.
教法:
通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜想→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证试验结果→交流→发现→应用”,经历自主探索、分组试验、合作交流等活动形式,以学生为主体,教师创设和谐、愉悦的环境,辅以适当的引导.
学法:
学生在教师指导下进行“猜想→试验和收集试验数据→分析试验结果→验证试验结果”的一系列活动,积极思考,独立探索,自己发现并掌握相应的规律.
第
课时
1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.
2.理解不确定事件（随机事件）的概念,能区分确定事件和不确定事件,使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此估计出某一事件发生的频率.
2.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力.
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值;进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力.
【重点】 通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.
【难点】 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P143~144.
导入一:
[过渡语] 同学们,回顾一下我们已经学过的三类事件分别是什么?
接着让学生抛掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现正面朝上、正面朝下两种情况,你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
（让学生体验数学来源于生活）
[处理方式] 复习提问由学生回答完成,接着学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测,而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争,使猜测的结果更加准确.通过这一活动使学生能很快进入课堂角色,并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件的可能性.
[设计意图] 本活动的设计意在通过问题情境,让学生在回顾过程中积极思考,使学生回顾学过的三类事件.事实上,学生对游戏发生的可能性进行猜测的过程,就已经开始体会事件发生的可能性,这就为下一环节用试验验证事件发生的可能性打好基础.
导入二:
[过渡语] 同学们,结合实例想一想学过的三类事件是什么?
1.
（1）举例说明什么是必然事件.
（2）举例说明什么是不可能事件.
（3）举例说明什么是不确定事件.
2.结合图形完成下面问题.
（1）明天会下雨是什么事件?
可能性多大?
（2）太阳从东方升起是什么事件?
可能性大吗?
（3）如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗?
这是什么事件?
可能性大吗?
[处理方式] 学生回顾学过的三类事件,对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断,教师不予评价,让学生自己省悟,从而对这节内容产生浓厚兴趣,激发学生学习热情.
[设计意图] 使学生回顾学过的三类事件,让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的展开做好了铺垫.
探究活动1 概率
思路一
你认为一枚硬币抛出之后会怎么样?
那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢?
[处理方式] 学生议论,老师适时引导会出现正面或者反面.出现正面或者反面的可能性应一样大.学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测,而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使猜测的结果更加准确.
活动内容参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上和正面朝下两种结果,让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做做试验.每掷一次,完成表格填写并作出相应的折线图.
[处理方式] （大屏幕出示）由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件发生的可能性.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的.由此引出猜测是需通过大量的试验来验证的.
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
（2）累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
试验总
次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
（学生分组搜集数据,组长负责统计数据.组长汇报,填写上表）
（3）根据上表,完成下面的折线统计图.
（4）观察上面的折线统计图,你发现了什么规律?
（当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上）
[设计意图] 一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程,二是培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性.
【活动内容】
通过填表画图你有哪些收获?
[处理方式] 无论是出现正面的频率还是出现反面的频率,当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,随着试验的次数的增加,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
200个数据是不是太少了,能说明问题吗?
你的疑问很有针对性,我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次.（大屏幕显示）
试验者
试验总
次数n
正面朝上
的次数m
正面朝上
的频率
布丰
4040
2048
0.5069
德·摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维尼
升级会员 