八年级数学下册复习课三4143同步练习新版浙教版.docx
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八年级数学下册复习课三4143同步练习新版浙教版
教学资料范本
【2020】八年级数学下册复习课三4.1_4.3同步练习新版浙教版
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复习课三(4.1—4.3)
例题选讲
例1
(1)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()
A.5B.6C.7D.8
(2)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=2
,求BB′的长为.
例2如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.
例3问题背景:
某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:
Ⅰ.如图1,在正三角形△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN.
Ⅱ.如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.
任务要求:
(1)请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明.
(2)如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,∠BON=108°,请问结论BM=CN是否还成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
例4探究:
已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上的一点.
(1)如图1:
当点M与B重合时,S△DCM=;
(2)如图2:
当点M与B与A均不重合时,S△DCM=;
(3)如图3:
当点M在AB(或BA)的延长线上时,S△DCM=.
推广:
平行四边形ABCD的面积为a,E、F为两边DC、BC延长线上两点,连结DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积,并简要说明理由.
应用:
如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行DC、AD,PQ、MN交于O点,其中S四边形AMOP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2.现进行绿地改造,在绿地内部做一个三角形区域MQD,连结DM、QD、QM,(图中阴影部分)种植不同的花草,求三角形DMQ区域的面积.
课后练习
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
2.下列多边形中,内角和与外角和相等的是()
A.四边形B.五边形
C.六边形D.八边形
3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为()
A.2和3B.3和2
C.4和1D.1和4
4.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()
A.18°B.36°C.72°D.144°
5.n边形的内角和为,外角和为.过n边形的一顶点可作条对角线,分成个三角形.n边形有条对角线.
6.如图,已知平行四边形ABCD,
(1)图中有对全等的三角形;
(2)若AC=8,BD=10,则CD的取值范围:
;
(3)若△OBC的周长=12,AD=4,则AC+BD=;
(4)若AC⊥AD,AD=,CD=,则BD=.
7.如图,P为ABCD内一点,过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形的边于E,F,G,H四点.若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD为.
8.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.
9.如图所示,在平行四边形ABCD中,BE、CF平分∠B、∠C,交AD于E、F两点,求证:
AF=DE.
10.已知,如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于E,EF∥AC交BC于F,求证:
BE=FC.
11.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD.(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DA′与BC交于点E,求证:
△BA′E≌△DCE.
12.如图,已知点E,F在ABCD的对角线BD上,且BE=DF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)AE∥CF.
13.探究与发现:
(1)探究一:
三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.
已知:
如图1,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系,并说明理由.
(2)探究二:
四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.
已知:
如图2,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试探究∠P与∠A+∠B的数量关系,并说明理由.
(3)探究三:
六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.
已知:
如图3,在六边形ABCDEF中,DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系:
.
参考答案
复习课三(4.1—4.3)
【例题选讲】
例1
(1)A
(2)8
例2解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°.∴在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.
(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,∴△ADP是等腰三角形,∴AD=DP
=5cm.同理PC=CB=5cm.∴AB=DP+PC=10(cm).在Rt△APB中,AB=10cm,AP=8cm.∴BP==6(cm),∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).
例3解:
(1)选命题Ⅰ.
证明:
在图1中,∵△ABC是正三角形,∴BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°.∵∠BON
=60°,∴∠CBM+∠BCN=60°.∵∠BCN+∠ACN=60°,∴∠CBM=∠ACN.∴△BCM
≌△CAN(ASA).∴BM=CN.
(2)BM=CN成立.
证明:
在图3中,∵五边形ABCDE是正五边形,∴BC=CD,∠BCM=∠CDN=108°.∵∠BON=108°,∴∠CBM+∠BCN=108°.∵∠BCN+∠DCN=108°,∴∠CBM=∠DCN.
∴△BCM≌△CDN(ASA).∴BM=CN.
例4解:
(1)设平行四边形ABCD,CD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,∵S平行四边形ABCD=CD×h,∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.
(2)设平行四边形ABCD,CD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,∵S平行四边形ABCD=CD×h,∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.
(3)设平行四边形ABCD,CD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,∵S平行四边形ABCD=CD×h,∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.
推广:
阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,则S△ADF=AD×H=S平行四边形ABCD=a,S△ABE=AB×h=S平行四边形ABCD=a,故阴影部分的面积=S△ADF+S△ABE=a.
应用:
连结OD,由推广的结论,有S△DOM=S平行四边形AMOP=150,S△DOQ=S平行四边形OQCN=350,S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200,∴S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700m2.
【课后练习】
1—4.AABB
5.(n-2)×180°360°(n-3)(n-2)n(n-3)
6.
(1)4
(2)1<CD<9(3)16(4)4
7.1【点拨】∵ABCD中,EF∥AB,HG∥BC,∴S△ABD=S△BCD,S△PDE=S△PDG,S△PBH=S△PBF,∵SAHPE=3,SPFCG=5,∴S△PBD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-S△BCD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-SABCD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-(2S△PDG+2S△PBF+SAHPE+PFCG)=SPFCG-(SAHPE+SPFCG)=1.
8.111620°
9.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=DC.∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=EBC.∴∠AEB=∠ABE.∴AB=AE.同理DC=DF.∴AE=DF.∴AE-FE=DF-FE,即AF=ED.
10.证明:
∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠CBD,∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DE=FC,∴BE=FC.
11.
(1)如图,△A′BD即为所求.
(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C,AB=CD,又由作图可知∠A′=∠C,BA′=DC,在△BA′E和△DCE中,∠A′=∠A=∠C,∠BEA′=∠CED,BA′=DC,∴△BA′E≌△DCE.
12.
(1)在ABCD中,AB∥CD且AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.
13.(
(1)探究一:
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠ACD=180°-(∠ADC+∠ACD)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A;
(2)探究二:
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠BCD=180°-(∠ADC+∠BCD)=180°-(360°-∠A-∠B)=(∠A+∠B);
(3)探究三:
六边形ABCDEF的内角和为:
(6-2)·180°=720°,∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,∴∠PDC=∠EDC,∠PCD=∠BCD,∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠EDC-∠BCD=180°-(∠EDC+∠BCD)=180°-(720°-∠A-∠B-∠E-∠F)=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°,即∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°.