小学奥数工程问题题型大全含答案.docx
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小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的根本数量关系是——工作量=工作效率×时间.
在小学数学中,讨论这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结:
一:
根本数量关系:
工效×时间=工作总量
二:
根本特点:
设工作总量为“1”,工效=1/时间
三:
根本方法:
算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法
四:
根本思想:
分做合想、合做分想。
五:
类型与方法:
一:
分做合想:
1.合想,2.假设法,3.巧抓改变(比例),4.假设法。
二:
按劳安排思路:
每人每天工效→每人工作量→按比例安排
三:
休息请假:
方法:
1.分想:
划分工作量。
2.假设法:
假设不休息。
3.方程法
四:
周期工程
休息与周期:
1.已知条件的依次:
①先工效,再周期,②先周期,再天数。
2..天数:
①近似天数,②精确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期:
估算周期,留意依次!
注水与周期:
1.依次,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。
五:
工效改变。
六:
比例:
1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。
七:
牛吃草问题:
1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题
专题简析:
在解答工程问题时,假如对题目供应的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进展恰当组合,使之成为一个新的根本单位,便会使隐藏的数量关系马上明朗化,从而顺当找到解题途径。
例题1。
一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的,乙队单独完成全部工程须要几天?
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量-×3=,从而求出甲队的工作效率。
所以
1÷【-(-×3)÷(5-3)】=20(天)
答:
乙队单独完成全部工程须要20天。
边讲边练:
1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。
师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的。
假如这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?
2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的。
假如这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
3、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的。
甲、乙两队独做各需几天完成?
例题2:
一项工程,甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的。
如今甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发觉两段所用时间相等。
求两段一共用了几天?
【思路导航】此题很简单先求乙队的工作效率是:
(-×3)÷2=;再由条件“做完后发觉两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间。
(1)乙队每天完成这项工程的
(-×3)÷2=
(2)两段时间一共是
1÷(×2+)×2=6(天)
答:
两段时间一共是6天。
边讲边练:
1、一项工程,甲队独做15天完成。
若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的。
现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发觉,两段时间相等。
这两段时间一共是几天?
2、一项工程,甲、乙合做8天完成。
假如先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发觉乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成?
3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。
最终完成了这一工作。
问总共用了多少天?
例题3:
移栽西红柿苗若干棵,假如哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵?
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几
(1--×1)÷(3-1)=
一共要移栽的西红柿苗多少棵
7÷【-(-)】=112(棵)
答:
共要移栽西红柿苗112棵。
边讲边练:
1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个?
2、修一条马路,甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条马路的没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条马路全长多少米?
3、修一段马路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段马路全长多少米?
例题4:
一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
假如甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;假如甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的。
假如由甲、丙合做,需几小时完成?
【思路导航】将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”,则求出甲的工作效率。
同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几
(-×2)÷(6-2)=
丙每小时完成这项工程的几分之几
(-×3)÷(6-3)=
甲、丙合做需完成的时间为:
1÷(+)=7(小时)
答:
甲、丙合做完成须要7小时。
边讲边练:
1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。
假如甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;假如甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的。
这项工作假如由甲、丙合做需几小时完成?
2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
如今先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成?
3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。
如今甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成?
4、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。
如今由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成?
例题5:
一条马路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参与一起修7天后全部完成。
假如由甲、乙、丙三队同时开工修这条马路,几天可以完成?
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参与一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7)=11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成。
”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条马路的
【1-(+)】×(4+7)=
三队合修完成时间为
1÷(++)=10(天)
答:
10天可以完成。
边讲边练:
1、一件工作,甲单独做12小时完成。
如今甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?
2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。
如今两队合挖8天,剩下的由丙队参加一起挖,又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?
3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
假如甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。
假如全部工作由3人合做,需几天可以完成?
4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队参加,两队又合做了12天。
这时甲队调走,乙队又接着做了15天才完成。
甲队独做这项工程须要多少天?
答案:
练1
1、1÷【(-)÷(3-1)】=30天
2、乙:
1÷【(-×2)÷(3-2)】=8天
甲:
1÷(-)=12天
3、乙:
1÷【(1--×8)÷(12-8)】=60天
甲:
1÷(-)=30天
练2
1、乙队的工作效率:
(-×5)÷4=
总共的天数:
1÷(+×2)×2=12天
2、1÷【(1-×6)÷3】=12天
3、甲做的天数:
1÷(+×3+×3×2)=2天
总共的天数:
2+2×3+2×3×2=20天
练3
1、师傅每小时做这批零件的(-×6)÷(8-6)=
这批零件共有10÷【-(-)】=600个
2、甲队每天修这条马路的(1--×3)÷(5-3)=
这条马路全长多少米20÷【-(-)】=600米
3、甲、乙两队工作效率的比是:
:
=3:
5
这段马路的全长750÷(-)=6000米
或750×2÷(5-3)×(5+3)=6000米
练41、甲队的工作效率(-×2)÷(4-2)=
丙队的工作效率(-×2)÷(4-2)=
甲、丙合做须要的时间1÷(+)=6小时
2、乙队每天能做全工程的【1-(×3-×3)】÷(6-3)=
乙队独做这项工程须要的时间1÷=15天
3.乙队每天能做全工程的【1-(×4-×4)】÷(5-4)=
乙队单独做这项工程须要的时间1÷=15天
4、乙队的工作效率【1-(×2+×2)】÷(6-2-2)=
乙独做这件工作须要的时间1÷=20小时
练51、乙每小时做这件工程的(1-×4)÷(6+4)=
甲、乙合做完成须要的时间1÷(+)=6小时
2、甲、乙两队完成的工作量(+)×(8+2)=
丙队单独挖须要的时间1÷【(1-)÷12】=36天
3.乙的工作效率【1-(×3+×3)】÷(9-3-3)=
丙的工作效率-=
三人合做须要的时间1÷(+)=5天
4、甲队的工作效率【1-×(12+15)】÷(24-15)=
甲队单独做须要的时间1÷=90天
二、特别工程问题
专题简析:
有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特别的思路,如综合转化、整体思索等方法来解题。
例1:
修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。
两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则
1÷[+]÷6=4(天)
或1÷[(+)×6]=4(天)
答:
4天可以完成。
边讲边练:
1、修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成。
如今让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时?
2、一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。
如今由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?
3、货场上有一堆沙子,假如用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完。
如今用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必需在两天内运完。
问:
后两天须要多少辆小板车?
例2:
有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲须要10小时,乙须要12小时,丙须要15小时。
甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开场搬运。
中途丙转向扶植乙搬运。
最终,两个仓库同时搬完,丙扶植甲、乙各多少时间?
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。
总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”
1三人同时搬运了
2÷(++)=8(小时)
2丙帮甲搬了
(1-×8)÷=3(小时)
③丙帮乙搬了
8-3=5(小时)
答:
丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时。
边讲边练:
1、师、徒两人加工一样数量的零件,师傅每小时加工自己任务的,徒弟每小时加工自己任务的。
师、徒同时开场加工。
师傅完成任务后马上扶植徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?
2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲须要18小时,乙须要12小时,丙须要9小时。
甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开场搬运。
中途甲又转向扶植丙搬运。
最终,两个仓库同时搬完。
甲扶植乙、丙各多少小时?
3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个?
例3:
一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天,然后由乙接着做完,从开场到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天?
解法一:
依据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很简单理解。
解:
设甲做了x天,则乙做了(14)天。
×(14)=1
5
解法二:
假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是×14,比总工作量多了×14-1=,乙每天的可以做量比甲每天的工作两哦了-=,因此甲做了÷=5(天)
练习3:
1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。
若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?
2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天?
3、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,如今由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成。
求乙休息的天数。
例4:
甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。
中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。
假如由甲单独加工这批零件,须要多少天才能完成?
解法一:
先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。
最终求出甲单独做须要的天数。
1甲、乙同时做的工作量为×(10-3)=
2乙单独做的工作量为1-=
3乙的工作效率为÷3=
4甲的工作效率为-=
5甲单独做须要的天数为1÷=12(天)
解法二:
从题中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙两人多做了(10-8=)2天。
由此可知,甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[(10-8)÷8]=12(天)或
3×[8÷(10-8)]=12(天)
答:
甲单独做须要12天完成。
练习4:
1、甲、乙两人合作某项工程须要12天。
在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工。
假如全部工程由甲单独去干,须要多少天才能完成?
2、一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子。
假如先做20件上衣后,还可以做多少条裤子?
3、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了2.5小时,因此,经过7.5小时才完工。
假如这项工程由甲单独做须要多少小时?
4、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3:
2,假如这件工作由乙单独做,须要多少天才能完成?
例5:
放满一个水池的水,假如同时开放①②③号阀门,15小时放满;假如同时开放①③⑤号阀门,12小时可以放满;假如同时开放②④⑤号阀门,8小时可以放满。
问:
同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池?
从整体入手,比拟条件中各个阀门出现的次数可知,①③号阀门各出现3次,②④⑤号阀门各出现2次。
假如+++再加一个,则是五个阀门各放3小时的总水量。
1÷[(++++)÷3]=1÷[÷3]=6(小时)
边讲边练:
1、完成一件工作,甲、乙合作需15小时,乙、丙两人合作需12小时,甲、丙合作需10小时。
甲、乙丙三人合作需几小时才能完成?
2、一项工程,甲干3天,乙干5天可以完成,甲干5天、乙干3天可完成。
甲、乙合干需几天完成?
3、完成一件工作,甲、乙两人合作需20小时,乙、丙两人合作需28小时,丙、丁两人合作需30小时。
甲、丁两人合作需几小时?
4、一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成。
由第一小队单独干须要多少天?
答案:
练1
1、1÷(+)÷2=7.5小时
2、1÷(×2+×7)=3天
3、
(1)共同运两天后,还剩这堆黄沙的
1-(×2+×5+×7)×2=
(2)后两天须要小板车:
÷(×2)=15辆
练2
1、2÷(+)-10=2小时
2、2÷(++)=8小时
甲帮乙:
(1-×8)÷=6小时
甲帮丙:
(1-×8)÷=2小时
3、解法一:
12×(÷)÷(1-)=240个
解法二:
12÷(8-5)×5×12=240个
练3
1、(×6-1)÷(-)=3天
2、甲:
(1-×35)÷(-)=15天
乙:
35-15=20天
3、40-(1-×40)÷=25天
练4
1、5×【12÷(15-12)】=20天
2、48-48÷30×20=16条
3、2.5×【6÷(7.5-6)】=10小时
练5
1、1÷【(++)÷2】=8小时
2、1÷【(+)÷(3+5)】=9.6天
3、1÷(+-)=21小时
4、1÷【(+++)÷3-】=54天
三、周期工程问题
专题简析:
周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按肯定依次轮番交替工作的。
解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似困难的问题快速地化难为易。
其次要留意最终不满一个周期的局部所需的工作时间,这样才能正确解答。
例1:
一项工程,甲单独做须要12小时,乙单独做须要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?
把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。
1需循环的次数为:
1÷(+)=>7(次)
27个循环后剩下的工作量是:
1-(+)×7=
3余下的工作两还需甲做的时间为:
÷=(小时)
4完成任务共用的时间为:
2×7+=14(小时)
答:
完成任务时需共用14小时。
边讲边练:
1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。
假如按甲、乙;甲、乙……的依次交替工作,每次1小时,须要多少小时才能完成?
2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。
假如先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?
3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。
假如依据甲、乙;甲、乙……的依次轮番工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间?
例2:
一项工程,甲、乙合作26天完成。
假如第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮番做,恰好用整数天完成。
假如第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮番做,比上次轮番做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成?
由题意可以推出“甲先”的轮番方式,完成时所用的天数为奇数,否则不管“甲先”还是“乙先”,两种轮番方式完成的天数必定一样。
依据“甲先”的轮番方式为奇数,两种轮番方式的状况可表示如下:
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙甲
竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。
竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。
1甲每天能做这项工程的1÷26×=
2甲单独做完成的时间1÷=40(天)
答:
这项工程由甲单独做须要40天才能完成。
边讲边练:
1、一项工程,乙单独做20天可以完成。
假如第一天甲做,第二天乙做,这样轮番交替做,也恰好用整数天完成。
假如第一天乙做,第二天甲做,这样轮番交替做,比上次轮番做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成?
2、一项工程,甲单独做6天可以完成。
假如第一天甲做,第二天乙做,这样轮番交替做,恰好也用整数天完成。
假如第一天乙做,第二天甲做,这样轮番交替做,比上次轮番做要多天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?
3、一项工程,甲、乙合作12小时可以完成。
假如第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮番交替做,也恰好用整数小时完成。
假如第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮番交替做,比上次轮番做要多小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成?
4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水。
如今池内有半池水,假如按进水、排水;进水、排水……的依次轮番依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完?
例3:
一批零件,假如第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮番做,恰好用整数天数完成。
假如第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮番做,做到上次轮番完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5:
3。
甲、乙每天各做多少个?
由题意可以推出“甲先”的轮番方式,完成时所用的天数为奇数,否则不管“甲先”还是“乙先”,两种轮番方式完成的天数必定一样。
依据“甲先”的轮番方式为奇数,两种轮番方式的状况可表示如下:
甲乙甲乙……甲乙甲
乙甲乙甲……乙甲乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。
竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为:
60÷(5-3)×5=150(个)
乙每天做的个数为:
60÷(5-3)×3=90(个)
答:
甲每天做150个,乙每天做90个。
边讲边练:
1、一批零件假如第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮番做,恰好用整数天完成。
假如第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮番做,做到上次轮番完成时所用的天数后,还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7:
4。
师、徒二人每天各做多少个?
2、一项工程,假如第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮番恰好用整数天完成。
假如死一天乙做,第二天甲做,这样交替轮番做要多天才能完成。
假如让甲、乙二人合作,只需2天就可以完成。
如今,由乙独做须要几天才能完成?
3、红星机械厂有1080个零件须要加工。
假如第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮番,恰好整数小时可以完成。
假如第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮番,做到上次轮番完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。
假如让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个?
例4:
打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。
如今,甲、乙两人轮番工作。
甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?
依据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。
在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时。
1每循环一次,他们共完成全部工程的(+)×3=
2总工作量里包含几个9/20:
1÷=2
3甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-×2=
4由于>,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为(-)÷=
5打印这部稿件共需的时间为:
6×2+1+=13(小时)
答:
打印这部稿件共需13小时。
边讲边练:
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管,24分钟能包空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满。
如今,甲、乙两管轮番开放,依据甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌