经济数学基础试题及答案.docx
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经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案
【篇一：
2014年1月经济数学基础试卷及答案】
/p>2014.1
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.
x2?
1,g（x）?
x?
1；b、f（x）?
a、f（x）?
（x）,g（x）?
x；x?
12
d、f（x）?
sin2x?
cos2x,g（x）?
1.c、y?
lnx2,g（x）?
2lnx；
2.下列结论中正确的是（）
a.使f?
（x）不存在的点x0，一定是f（x）的极值点.
b.若f?
（x0）?
0，则x0必是f（x）的极值点.
c.x0是f（x）的极值点，则x0必是f（x）的驻点.
d.x0是f（x）的极值点，且f（x0）存在，则必有f（x0）?
0.
3.下列等式中正确的是（）
a.111b.tanxdx?
d（）；dx?
d（?
）；22xcosxx
；c.cosxdx?
d（?
sinx）d.1
xdx?
d（x）.
4.下列结论正确的是（）
a.对角矩阵是数量矩阵b.数量矩阵是对称矩阵
c.可逆矩阵是单位矩阵d.对称矩阵是可逆矩阵
5.n元线性方程组ax=b有解的充分必要条件是（）
a.秩（a）=秩（）b.秩（a）＜nc.秩（a）=nd.a不是行满秩矩阵
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.函数y?
1
ln（x?
2）?
4?
x的定义域是
7.f（x）?
2?
x在（1,1）点的切线斜率是
8.若cosx是f（x）的一个原函数，则3?
?
19.设a=?
?
，则i-2a=
?
?
1?
2?
三、微积分计算题（每小题10，共20分）
11.设y?
x5?
esinx，求dy.
12.计算不定积分?
lnx
x.
四、线性代数计算题（每小题15，共30分）
?
010?
?
100?
?
?
?
?
13.设矩阵a?
?
20-1?
，i?
?
010?
，求（i?
a）?
1.
?
341?
?
001?
?
?
?
?
?
x1?
2x3?
x4?
0，?
14.求线性方程组?
?
x1?
x2?
3x3?
2x4?
0，的一般解.?
2x?
x?
5x?
3x?
0，234?
1
五、应用题（本题20分）
15.已知某产品的边际成本为c?
（x）?
4x?
3（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本.
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.d2.d3.a4.b5.a
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.（-2，-1）∪（-1,4]
17.?
2
8.–sinx
?
?
1?
6?
9.?
?
5?
?
2
10.-1
三、微积分计算题（每小题10，共20分）
4sinxdx?
（5x4?
cosxesinx）dx11.解：
y?
?
5x?
cosxe，dy?
y?
12.解：
由分部积分法得
lnx?
?
?
lnxd
（2）?
2lnx?
x?
2
?
d（lnx）2?
2xlnx?
?
2x?
1
xdx?
2xlnx?
?
2xlnx?
4?
c
四、线性代数计算题（每小题15，共30分）
?
110?
?
?
13.解：
i?
a?
?
21?
1?
?
342?
?
?
?
11010?
?
21?
101
?
34200?
?
1101?
?
?
0107
?
001?
5?
?
10?
?
?
0?
?
?
0?
01?
?
?
00?
?
?
2?
1?
11?
?
?
110110100?
00?
?
?
?
?
1?
1?
210?
?
?
0112?
10?
?
001?
511?
12?
301?
?
?
?
?
100?
621?
?
?
?
?
0107?
2?
1?
?
001?
511?
?
?
所以（i?
a）?
1?
-621?
?
?
?
?
7-2-1?
?
-511?
?
?
14.解：
因为系数矩阵
?
1?
10?
102?
1?
02?
1?
2?
1?
?
?
?
?
?
?
a?
?
?
11?
32?
?
?
01?
11?
?
?
01?
11?
?
2?
15?
3?
?
0?
11?
1?
?
0000?
?
?
?
?
?
?
?
x1?
?
2x3?
x4所以方程组的一般解为：
?
（其中x3,x4是自由未知量）x?
x?
x34?
2
五、应用题（本题20分）
解：
总成本函数为c（x）?
?
（4x?
3）dx?
2x2?
3x?
c
当x=0时，c（0）=18，得c=18
即c（x）?
2x2?
3x?
18
又平均成本函数为c（x）18?
2x?
3?
c（x）?
xx
?
18令c（x）?
2?
2?
0，得x=3x
因为该问题确实存在使平均成本最小的产量，所以当产量为3百台时，平均成本最低，最低平均成本为
c（3）?
2?
3?
3?
18?
9（万元/百台）3
【篇二：
2012年电大经济数学基础模拟题及答案】
=txt>2011年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数中为奇函数的是（c）．
（a）y?
x2?
x（b）y?
ex?
e?
x（c）y?
ln
x?
1
（d）y?
xsinxx?
1
2.设需求量q对价格p的函数为q（p）?
3?
2p，则需求弹性为ep?
（d）．（a）
p3?
2p
（b）
3?
2p
p
（c）?
3?
2p
p
?
?
（d）
?
p
3?
2p
?
?
3.下列无穷积分中收敛的是（b）．（a）
?
?
0?
?
edx（b）
1
3
x
?
1
1dx2x
（c）
1
x
dx（d）
?
?
?
1
lnxdx
4.设a为3?
2矩阵，b为2?
3矩阵，则下列运算中（a）可以进行．（a）ab（b）a+b（c）abt（d）bat
5.线性方程组?
解的情况是（d）．
x?
x?
02?
1
（a）有唯一解（b）只有0解（c）有无穷多解（d）无解二、填空题（每小题3分，共15分）6.函数f（x）?
7.函数f（x）?
8.若
x2?
4
的定义域是（?
?
?
2]?
（2,?
?
）
x?
2
1
的间断点是x=0.x
1?
e
?
x
?
f（x）dx?
f（x）?
c，则?
e
f（e?
x）dx?
?
f（e?
x）?
c
?
102?
?
?
9.设a?
a03，当a?
时，a是对称矩阵．?
?
?
?
23?
1?
?
?
x1?
x2?
0
10.若线性方程组?
有非零解，则?
?
-1．
x?
?
x?
02?
1
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1.设y?
3x?
cos5x，求dy．
解：
解：
由微分四则运算法则和微分基本公式得
dy?
d（3x?
cos5x）?
d（3x）?
d（cos5x）?
3xln3dx?
5cos4xd（cosx）?
3xln3dx?
5sinxcos4xdx
?
?
（3xln3?
5sinxcos4x）dx2.计算定积分
?
e
1
xlnxdx．
解：
由分部积分法得
?
e
1
x21e
xlnxdx?
lnx?
?
x2d（lnx）
221
1
e
e21ee21?
xdx?
?
?
22?
144
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
0?
?
1?
01?
?
?
?
?
11.设矩阵a?
0?
1,b?
01，求（bta）?
1．设矩阵?
?
?
?
?
?
?
?
12?
?
?
12?
?
0?
?
1?
01?
?
b?
?
01?
，求t?
1．
a?
?
0?
1（ba）?
?
?
?
?
?
?
?
12?
?
?
12?
?
解：
因为
0?
?
1
?
001?
?
?
?
?
?
12?
t
0?
1ba?
?
?
?
?
?
?
?
112?
?
?
12?
?
?
13?
?
?
所以由公式可得（bta）?
1?
?
3?
2?
?
?
32?
1
?
?
?
?
?
（?
1）?
3?
2?
（?
1）?
1?
1?
?
?
11?
?
2x3?
x4?
0?
x1
?
?
?
x1?
x2?
3x3?
2x4?
0?
2x?
x?
5x?
3x?
0
234?
1
12.求齐次线性方程组
的一般解．
解：
因为系数矩阵
02?
1?
2?
1?
?
1?
10?
?
?
?
a?
?
11?
32?
01?
11?
?
?
?
?
?
?
2?
15?
3?
?
?
0?
11?
1?
?
?
102?
1?
?
?
?
01?
11?
?
0?
?
?
000?
所以一般解为?
?
x1?
?
2x3?
x4
（其中x3，x4是自由未知量）
x?
x?
x34?
2
五、应用题（本题20分）
15.生产某产品的总成本为c（x）?
3?
x（万元），其中x为产量，单位：
百吨．边际收入为r?
（x）?
15?
2x（万元/百吨），求：
（1）利润最大时的产量；
（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？
.解：
（1）因为边际成本c?
（x）?
1，边际利润
l?
（x）?
r?
（x）?
c?
（x）
?
15?
2x?
1?
14?
2x
令l?
（x）?
0得x?
7（百吨）。
又x?
7是l（x）的唯一驻点，根据问题的实际意义可知
l（x）存在最大值，故x?
7是l（x）的最大值点，即当产量为7（百吨）时，利润最大．
（2）l?
?
87
l?
（x）dx?
?
（14?
2x）dx
7
8
?
（14x?
x2）87?
?
1
即从利润最大时的产量再生产1百吨，利润将减少1万元．
经济数学基础微分学模拟题1
一、单项选择题1．函数y?
x
的定义域是（d）．
lgx?
1a．x?
?
1b．x?
0c．x?
0d．x?
?
1且x?
0
2．下列各函数对中，（d）中的两个函数相等．
x2?
1
a．f（x）?
（x），g（x）?
xb．f（x）?
，g（x）?
x+1
x?
1
2
c．y?
lnx2，g（x）?
2lnxd．f（x）?
sin2x?
cos2x，g（x）?
1
1
，则f（f（x））?
（c）．x
112
a．b．2c．xd．x
xx
3．设f（x）?
4．下列函数中为奇函数的是（c）．
a．y?
x2?
xb．y?
ex?
e?
x
x?
1
d．y?
xsinxx?
1
x
?
1，当（a）时，f（x）为无穷小量.5．已知f（x）?
tanx
a.x?
0b.x?
1c.x?
?
?
d.x?
?
?
c．y?
ln
6．当x?
?
?
时，下列变量为无穷小量的是（d）
?
2sinxx2
a．b．ln（1?
x）c．exd．
xx?
1
1
?
sinx
x?
0?
7．函数f（x）?
?
x在x=0处连续，则k=（
?
?
k,x?
0
c）．
a．-2b．-1c．1d．28．曲线y?
1
在点（0,1）处的切线斜率为（a）．x?
1
a．?
1111b．c．d．?
33222（x?
1）2（x?
1）
9．曲线y?
sinx在点（0,0）处的切线方程为（a）．a.y=xb.y=2xc.y=10．设y?
lg2x，则dy?
（b）．a．
1
xd.y=-x2
11ln101dxb．dxc．dxd．dx2xxln10xx
11．下列函数在指定区间（?
?
?
?
）上单调增加的是（b）．a．sinxb．exc．x2
d．3-x
12．设需求量q对价格p的函数为q（p）?
3?
2p，则需求弹性为ep=（b）．
a．
p3?
2p
b．
?
p
3?
2p
c．
3?
2p
p
d．?
3?
2p
p
二、填空题
1．函数f（x）?
?
?
x?
2,
2
?
5?
x?
0
?
x?
1,0?
x?
2
的定义域是，2]
2．函数f（x）?
ln（x?
5）?
12?
x
的定义域是
3．若函数f（x?
1）?
x2?
2x?
5，则f（x）?
x2?
6．
10x?
10?
x
4．设f（x）?
，则函数的图形关于对称．
2
5．已知生产某种产品的成本函数为c（q）=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为
3.6
．
6．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数r（q）=
7.lim
45q–0.25q2
x?
sinx
?
x?
?
x
sinx
8．已知f（x）?
1?
，当x?
0f（x）为无穷小量．
x
?
x2?
1?
9.已知f（x）?
?
x?
1
?
a?
10
．曲线yx?
1x?
1
，若f（x）在（?
?
?
?
）内连续，则a?
.
（1,1）处的切线斜率是y?
（1）?
0.5．
11．函数y?
3（x?
1）2的驻点是?
p2
12．需求量q对价格p的函数为q（p）?
100?
e
，则需求弹性为ep?
（?
p）2
三、计算题
cosx
，求y?
（x）．x
cosx?
xsinx?
cosxxsinx?
cosxx
）?
?
2xln2?
?
2ln2?
解：
y?
（x）?
（2x?
xx2x2
1．已知y?
2?
x
x
2．已知f（x）?
2sinx?
lnx，求f?
（x）．
解：
f?
（x）?
2xln2?
sinx?
2xcosx?
3．已知y?
cos2?
sinx，求y?
（x）．
x
2
1x
解：
y?
（x）?
?
sin2x（2x）?
?
cosx2（x2）?
?
?
2xsin2xln2?
2xcosx2
4．已知y?
lnx?
e
3
?
5x
，求y?
（x）．
【篇三：
2014年7月经济数学基础试卷及答案】
p>一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1.下列函数中，（）不是基本初等函数.
a.y?
（1
）xb.y?
lnx（?
1）c.y?
2
2
d.y?
3
1
x
2.设需求量q对价格p的函数为q（p）?
3?
2p,则需求弹性ep=（a.
p
3?
2p
b.
3?
2p
3?
2p
p
c.?
p
d.
?
p
3?
2p
3.下列等式中正确的是（）
a.sinxdx?
d（?
cosx）b.e?
xdx?
d（e?
x）
c.x3dx?
d（3x2）d.?
1
x
dx?
d（
1
x
2
）
4.设a是nxs矩阵，b是mxs矩阵，则下列运算中有意义的是（a.bab.abtc.abd.atb
5.设线性方程组ax=b，若秩（a）?
4，秩（a）=3，则该线性方程组（a.有唯一解b.无解c.有非零解d.有无穷多解
二、填空题（每小题5分，共15分）
6.函数y?
9?
x2
ln（x?
1）
的定义域是7.f（x）?
?
2在x=2处切线的斜率是
8.若?
f（x）dx?
f（x）?
c,则?
f（3x?
5）dx?
9.设矩阵a?
?
?
1-2?
t
3?
，i为单位矩阵，则
（i?
a）?
4?
10.若r（a，b）=4，r（a）=3，则线性方程组
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.设y?
cosx?
ln3x，求y
2014.7
）
））
sin
12.计算不定积分?
1
x
x
2
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
?
23-1?
?
?
13.设矩阵a?
?
0-11?
，求a?
1
?
010?
?
?
?
2x1?
5x2?
2x3?
3x4?
0,
?
14.求下列线性方程组的一般解.?
x1?
2x2?
x3?
3x4?
0,
?
?
2x?
14x?
6x?
12x?
0
1234?
五、应用题（本题20分）
设生产某产品的总成本函数为c（x）=3+x（万元），其中x为产量，单位：
百吨.销售x百吨时的边际收入为r，求：
（x）?
15?
2x（万元/百吨）
（1）利润最大时的产量；
（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1.b2.d3.a4.b5.b
二、填空题（每小题5分，共15分）
?
0?
4?
11
2）?
（2,3]7.8.f（3x?
5）?
c9.?
6.（1,?
10.无解342?
2?
?
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11.解：
y?
（cosx?
lnx）?
?
sinx?
3lnx?
1
3
2
1
x
?
?
sinx?
3ln2x
x
sin
12.解：
?
x?
?
sin1
（1）?
cos1?
c
?
xxxx2
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
解：
[ai]=
?
23?
1100?
?
?
0?
11010?
?
?
?
010001?
?
?
?
1
100?
202130?
?
20011?
2?
?
2?
?
?
?
?
?
0?
11010?
?
?
0?
1000?
1?
?
?
0100?
001011?
?
001011?
?
0010?
?
?
?
?
?
?
1
?
1?
2?
01?
11?
?
?
所以a?
1
?
1
?
2?
?
?
0?
0?
?
?
1
?
1?
2?
01?
11?
?
?
14.解：
系数矩阵a=
?
110?
?
9?
2?
52?
3?
?
12?
13?
?
?
?
?
?
?
01?
412?
13?
0?
94?
9?
?
?
?
?
?
9?
?
214?
612?
?
018?
818?
?
000?
?
?
?
?
?
?
1x?
x3?
x4?
?
19所以，一般解为?
（其中x3,x4是自由未知量）?
x?
4x?
x234?
9?
五、应用题（本题20分）
15.解：
（1）边际成本c（x）?
1
?
1?
?
1?
?
0?
?
?
边际利润l（x）?
r（x）?
c（x）?
14?
2x
令l（x）?
0得x=7，可以验证x=7为利润函数l（x）的最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.
（2）当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
?
l?
?
（14?
2x）dx
7
8
?
（14x?
x?
112?
64?
98?
49?
?
1（万元）
7
2
8
即利润将减少1万元.
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