小学数学三到六年级知识点汇总.docx
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小学数学三到六年级知识点汇总
人教版小学数学三年级下册【知识点】总复习
第一单元位置与方向
1、东与西相对，南与北相对。
按顺时针方向转：
东→南→西→北。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、八个方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第二单元除数是一位数的除法
1、笔算除法顺序：
确定商的位数，试商，检查，验算。
2、基本规律：
（除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商哪位。
除后要比较，余数要比除数小）
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。
）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
3、除法用乘法来验算
没有余数的除法：
有余数的除法：
被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数商×除数+余数=被除数
4、0除以任何数（0除外）都等于0，0乘以任何数都得0，
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、加一份和减一份的余数问题
例1：
38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人）余下的2人也要1条船，9+1=10条。
答：
一共要10条船。
例2：
做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米）余下的2米布不能做一件成人衣服
答：
能做5件成人衣服。
第三单元统计
1、求平均数公式：
总和÷份数=平均数
总数÷平均数=份数
平均数×份数=总和
2、平均数能较好地反映一组数据的总体情况
3、通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异，
折线统计图能描述一组数据的变化趋势，扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。
4、条形统计图中，一定要看清楚一格表是多少个单位，是表示1、2、5、10或更多单位。
第四单元年、月、日
1、重要日子：
1949年10月1日,中华人民共和国成立；
1月1日元旦节；3月12日植树节；
5月1日劳动节；6月1日儿童节；
7月1日建党节；8月1日建军节；
9月10日教师节；10月1日国庆节。
2、一年有十二个月，1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，4、6、9、11这四个月是30天，
平年2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。
3、一年分四季，每3个月为一季；一、二、三月是第一季度，
四、五、六月是第二季度，
七、八、九月是第三季度，
十、十一、十二是第四季度。
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年而是平年，而2000年是闰年。
5、推算星期几的方法例：
已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：
因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
6、24时表示法：
超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。
比如下午3时→3+12=15时，16时：
16-12=下午4时。
5、时间段的计算：
就是用结束时刻减开始时刻。
比如10:
00开始营业，22:
00结束营业，营业时间为：
22:
00—10:
00=12（小时）结束时刻—开始时刻=时间段
6、常用的时间单位有：
年、月、日、时、分、秒。
7、时间单位进率：
1世纪=100年，1年=12个月，1日=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒钟
第五单元两位数乘两位数
1、口算乘法：
整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：
30×500=15000可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
2、笔算乘法：
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
3、几个特殊数：
25×4=100，125×8=1000
4、相关公式：
因数×因数=积
积÷因数=另一个因数
第六单元面积
1．物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
封闭图形一周的长度，是它的周长。
2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3．①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
③边长1米的正方形，面积是1平方米。
4．长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4
已知长方形的面积求长：
长=面积÷宽已知正方形的周长求边长：
边长=面积÷4
已知长方形的周长求长：
长=周长÷2-宽
5．面积单位之间的进率长度单位之间的进率
1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米
1平方米=100平方分米1米=10分米
1公顷=10000平方米1千米=1000米
1平方千米=100公顷
6．周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
第七单元小数的初步认识
1、把单位“1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。
2、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
3、计算小数加、减法时，一定要先把小数点对齐再相加、减。
第八单元解决问题
目标：
进一步经历解决问题的过程，熟练应用两步计算解决问题。
感受解决问题的策略多样化。
正确分析数量关系，明确解决问题的思考过程。
1.用乘法计算的两步应用题，也就是我们常说的连乘应用题，它可以用两种思路来解答；
如课本99页例题1，可以先求3个方阵一共有多少行，也可以先求一个方阵有多少人，每一步都用乘法计算。
2.用除法计算的两步应用题，也就是我们常说的连除应用题，它也可以用两种思路来解答；
如课本100页的例题2，可以先求一个大圈的人数，再求出问题所问，这种思路的每一步都用除法计算；也可以先求一共有多少个小圈，而这一步是用乘法计算，第二步再用除法计算。
3.另外还有乘加、乘减应用题，这类应用题没有固定的模式，需要具体问题具体分析；
具体分析方法可参考数学大本34页的分析方法。
4.解答应用题不管有几种思路，都要明白每种思路的第一步求的是什么，第二步又要求什么，
只有这样才算真正明白了题意。
第九单元数学广角
目标：
1、体会【集合】的数学思想方法。
集合理论是数学的基础。
分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
两个圆是【集合圈】
2．体会【等量代换】数学的思想方法。
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。
等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：
如果，，那么。
四（下）复习资料1
班级：
姓名：
学号：
第1单元四则运算
1、运算顺序
P5：
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要计算。
例如：
98-46+256÷3×98
==
==
P6：
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算。
例如：
36+64÷4
=
=
P11：
算式里有括号的，要先算。
例如：
100÷（4+21）
=
=
2、P12：
、、和统称四则运算。
3、P13：
有关0的运算
一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0相乘，得0。
0除以一个数，得0。
0不能做除数，例如5÷0是不存在，没有意义的。
4、四则混合运算方法
一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
）
二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。
）
三算（按照运算顺序计算）
四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
）
第3单元运算定律与简便计算
1、运算定律与算式特点
运算定律
公式
举例
算式特点
P28:
：
加法交换律
34+89+66=34+66+89
26+47-6=26-6+47
1、只有加法，减法。
2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
P29：
加法结合律
（）
88+104+96=88+（104+96）
79+26-9=26+（79-9）
P34：
乘法交换律
a××a
4×58×25=4×25×58
1、只有乘法。
2、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
3、注意找好朋友：
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
P35：
乘法结合律
a×b×c
×（b×c）
125×67×8=67×（125×8）
P36：
乘法分配律
拆：
（）×c
××c
合：
a××c
×（）
25×（200+4）=25×200+25×4
265×105-265×5=265×（105-5）
1、有乘法和加法；或者有乘法和减法。
2、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
3、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。
特别注意：
乘法结合律与乘法分配律的区别
例如：
125×（8×20）125×（8+20）
==
==
==
2、运算性质
连减的性质：
一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
公式：
（）
举例：
128-57-43=128-（57+43）
记忆：
减变，加不变
连除的性质：
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积
公式：
a÷b÷÷（b×c）
举例：
2000÷125÷8=2000÷（125×8）
记忆：
除变，乘不变
3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。
例如：
72×12523×99
=（9×8）×125=23×（100-1）
=9×（8×125）=23×100-23×1
=9×1000=2300-23
=9000=2277
第6单元小数的加法与减法
1、小数的加减法方法
①相同数位要对齐，也就是要对齐。
②从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。
③不够位时，用0占位。
例如：
8-2.49
2、小数的混合运算和简便计算
小数的加减法的混合运算与整数的混合运算一样。
小数的简便计算与整数的简便计算一样，都是运用交换律和结合律进行简便计算。
4单元小数的意义与性质
1、小数的意义：
把一个物体平均分成10份，100份，1000份、、、，每一份占其中的
，
，
、、、
P51：
分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，分母是1000的分数可以写成三位小数、、、
小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一、、、，分别写作0.1,0.01,0.001、、、
每相邻两个计数单位之间的进率是。
2、小数的数位顺序表
P52：
小数由、和组成。
小数的数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
…
…
计数单位
…
…
整数部分的最低数位是，小数部分的最高数位是。
2.309，2在位，表示个，3在位，表示个，
9在位，表示个。
3、P53：
小数的读写
①先读（写）整数部分，按照整数的读（写）法来读（写）。
②再读（写）小数点
③最后读（写）小数部分，依次读（写）出每一位上的数字。
注意：
小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
例如：
20.040读作：
，四百零七点零七写作：
。
4、P58：
小数的性质：
。
5、P60：
小数的大小比较
①先看整数部分，整数部分大的那个数就大。
②如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的那个数就大。
③如果十分位还相同，再看百分位，直到比较出两个小数的大小为止。
。
。
注意：
数位不够，用0占位。
例如：
8.11○8.101
6、P61：
小数点位置移动引起的大小变化
小数点向右移动一位，小数就到原来的倍，也就是，
小数点向右移动两位，小数就到原来的倍，也就是，
小数点向右移动三位，小数就到原来的倍，也就是，
小数点向左移动一位，小数就到原来的倍，也就是，
小数点向左移动两位，小数就到原来的倍，也就是，
小数点向左移动三位，小数就到原来的倍，也就是，
例如：
7、P68：
名数的改写（单位换算+题组练习）
8、P73：
求一个小数的近似数
求近似数时，保留整数表示精确到位；保留一位小数表示精确到位；保留两位小数表示精确到位。
注意，在表示近似数时，小数末尾的0不能省略。
求小数的近似数与求整数的近似数类似，都是用法。
例如：
8.392≈（精确到百分位）
P74：
改写成以“万”或“亿”作单位的数
①先分级，从个位起，每四个数位为一级。
②在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。
③再按要求求出近似数。
最后注意带上单位。
例如：
保留一位小数：
648500000=
≈
15、
16、
17、
18、
19、
六年级下册知识点
一负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的013.4……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
2、负数：
小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：
-2，-5.33，-45，-
3、正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：
数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：
+2，5.33，+45，
4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
负数0正数
左边＜右边
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数＜0＜正数或左边＜右边
②利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大＞-＜-
二百分数
（二）
（一）、折扣和成数
1、折扣：
用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如八折==80﹪，六折五===65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折：
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：
现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如一成==10﹪，八成五===80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成：
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：
今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：
存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：
利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
购物策略：
估计费用：
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：
做事情运用策略的好处
三圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²
②竖切（过直径）：
切面是长方形（如果2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积：
S底=πr²
底面周长：
C底=π2πr
侧面积：
S侧=2π
表面积：
S表=2S底侧=2πr²+2π
体积：
V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积
油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：
油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：
圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：
①横切：
切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：
S底=πr²
底面周长：
C底=π2πr
体积：
V锥=πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差
题型总结
①直接利用公式：
分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：
包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
③横截面的问题
④浸水体积问题：
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：
一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，
即πd,它的侧面积是S侧²
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：
3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。
圆锥占了4份中的1份，圆柱占了4份中的3份
V锥：
48÷4=12（立方厘米）或48×=12（立方厘米）
V柱：
48÷4=12（立方厘米）12×3=36（立方厘米）或48×=36（立方厘米）
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：
3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米
圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份
V锥：
24÷2=12（立方分米）或24×=12（立方分米）
V柱：
24÷2=12（立方分米）12×3=36（立方分米）或24×=36（立方分米）
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。
V柱锥V柱锥
S柱底h柱=S锥底h锥S柱底h柱=S锥底h锥
h柱=h锥S柱底=S锥
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