例2.Equationsareoftwokinds---identitiesandequationsofcondition,thelatteriscalledequationsforshort
等式分为两类，恒等式和条件等式，后者简称为方程.
例3.Anarithmeticoranalgebraicidentityisanequation.
译文:
代数和算数的恒等式都是等式.
例4.Afterchecking,wesee－3doesnotsatisfytheoriginalequation,but3does.
译文：
经检验得知,－3不满足原方程,但是3却是方程的根.
例5.Thesquarerootofanegativenumberisapureimaginary.
译文：
负数的平方根是纯虚数.
例.Thevaluesoftheconstructedfunctionshouldnotexceedthemaximumpermissible.
译文：
构造的函数的值不应超过所允许的最大数值.
例11.Wecallatriangleanobtusetrianglewhenoneangleisanobtuseangle.
译文：
有一个角为钝角的三角形被称为钝角三角形.
例12.Agreatdealofpracticalproblemscanbesolvedwiththedifferentialequations.
译文：
使用微分方程,（人们）可以解决大量的实际问题.
22.Themostfamousquantityinmathematicsistheratioofthecircumferenceofacircletoitsdiameter,whichisalsoknownasthenumberpianddenotedbytheGreekletterp
23.“Linearalgebra”isthestudyoflinearsetsofequationsandtheirtransformationproperties.Linearalgebraallowstheanalysisofrotationsinspace,leastsquaresfitting,solutionofcoupleddifferentialequations,determinationofacirclepassingthroughthreegivenpoints,aswellasmanyotherproblemsinmathematics,physics,andengineering.
例1、Anequationisastatementoftheequalitybetweentwoequalnumbersornumbersymbols.
Equationareoftwokinds----identitiesandequationsofcondition.
Anarithmeticoranalgebraicidentityisanequation.
等式是关于两个数或者数的符号相等的一种描述。
等式有两种－恒等式和条件等式。
算术或者代数恒等式是等式。
2、Insuchanequationeitherthetwomembersarealike,orbecomealikeontheperformanceoftheindicatedoperation.
Anidentityinvolvinglettersistrueforanysetofnumericalvaluesofthelettersinit.
这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。
含有字母的恒等式对其中字母的任一组数值都成立。
例3、Anequationwhichistrueonlyforcertainvaluesofaletterinit,orforcertainsetsofrelatedvaluesoftwoormoreofitsletters,isanequationofcondition,orsimplyanequation.
Thus3x-5=7istrueforx=4only;and2x-y=0istrueforx=6andy=2andformanyotherpairsofvaluesforxandy.
一个等式若仅仅对其中一个字母的某些值成立，或对其中两个或着多个字母的若干组相关的值成立，则它是一个条件等式，简称方程。
因此3x-5=7仅当x=4时成立，而2x-y=0，当x=6,y=2时成立，且对x,y的其他许多对值也成立。
例4、Arootofanequationisanynumberornumbersymbolwhichsatisfiestheequation.
Therearevariouskindsofequation.Theyarelinearequation,quadraticequation,etc.
Tosolveanequationmeanstofindthevalueoftheunknownterm.
方程的根是满足方程的任意数或者数的符号。
方程有很多种，例如：
线性方程，二次方程等。
解方程意味着求未知项的值.
例5、Todothis,wemust,ofcourse,changethetermsaboutuntiltheunknowntermstandsaloneononesideoftheequation,thusmakingitequaltosomethingontheotherside.
Wethenobtainthevalueoftheunknownandtheanswertothequestion.
为了求未知项的值，当然必须移项，直到未知项单独在方程的一边，令其等于方程的另一边。
从而求得未知项的值，解决了问题。
例6、Tosolvetheequation,therefore,meanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue,untilonlytheunknownquantityisleftononeside,nomatterwhichside.
Equationareofverygreatuse.
Wecanuseequationinmanymathematicalproblems.
因此解方程意味着进行一系列的移项和同解变形，直到未知量被单独留在方程的一边，无论那一边。
方程作用很大。
可以用方程解决很多数学问题。
例7、Wemaynoticethatalmosteveryproblemgivesusoneormorestatementsthatsomethingisequaltosomething,thisgivesusequations,withwhichwemayworkifweneedit.
注意到几乎每一个问题都给出一个或多个关于一个事情与另一个事情相等的陈述，这就给出了方程，利用该方程，如果我们需要的话，可以解方程。
2解方程时要进行一系列移项和同解变形，最后求出它的根，即未知量的值。
Tosolvetheequation,therefore,meanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue
例7、Asolidisathree-dimensionalfigure.Commonexamplesofsolidsarecube,sphere,cylinder,coneandpyramid.
立体是一个三维图形，立体常见的例子是立方体，球体，柱体，圆锥和棱锥。
1.Acubehassixfaceswhicharesmoothandflat.Thesefacesarecalledplanesurfacesorsimplyplanes.
立方体有6个面，都是光滑的和平的，这些面被称为平面曲面或者简称为平面。
2.Aplanesurfacehastwodimensions,lengthandwidth.Thesurfaceofablackboardorofatabletopisanexampleofaplanesurface.
平面曲面是二维的，有长度和宽度，黑板和桌子上面的面都是平面曲面的例子。
3.Acircleisaclosedcurvelyinginoneplane,allpointsofwhichareequidistantfromafixedpointcalledthecenter.
平面上的闭曲线当其中每点到一个固定点的距离均相当时叫做圆。
固定点称为圆心
4.Alinesegmentdrawnfromthecenterofthecircletoapointonthecircleisaradiusofthecircle.Thecircumferenceisthelengthofacircle.
经过圆心且其两个端点在圆周上的线段称为这个园的直径，这条曲线的长度叫做周长。
5.Oneofthemostimportantapplicationsoftrigonometryisthesolutionoftriangles.Letusnowtakeupthesolutiontorighttriangles.
三角形最重要的应用之一是解三角形，现在我们来解直角三角形。
6.Atriangleiscomposedofsixpartsthreesidesandthreeangles.Tosolveatriangleistofindthepartsnotgiven.
一个三角形由6个部分组成，三条边和三只角。
解一个三角形就是要求出未知的部分。
7.Atrianglemaybesolvedifthreeparts（atleastoneoftheseisaside）aregiven.Arighttrianglehasoneangle,therightangle,alwaysgiven.Thusarighttrianglecanbesolvedwhentwosides,oronesideandanacuteangle,aregiven.
如果三角形的三个部分（其中至少有一个为边）为已知，则此三角形就可以解出。
直角三角形的一只角，即直角，总是已知的。
因此，如果它的两边，或一边和一锐角为已知，则此直角三角形可解。
8.Asmentionedearlier,oneoftheapplicationsoftheintegralisthecalculationofarea.Ordinarily,wedonottalkaboutareabyitself,instead,wetalkabouttheareaofsomething.
就像前面提到的，积分的一个应用就是面积的计算.通常我们不讨论面积本身,相反,是讨论某事物的面积.
9.Thismeansthatwehavecertainobjects（polygonalregions,circularregions,parabolicsegmentsetc.）whoseareaswewishtomeasure.
这意味着我们有些想测量面积的对象（多边形区域，圆域，抛物线弓形等。
10.Twoperpendicularreferencelines（calledcoordinateaxes）arechosen,onehorizontal（calledthe“x-axis”）,theothervertical（the“y-axis”）.TheirpointofintersectiondenotedbyO,iscalledtheorigin.
选两条互相垂直的参考线（称为坐标轴）,其中一条是水平的（称为x轴）,另一条是竖直的（称为y轴）.它们的交点记为O,称为原点.
11.Verticaldistancesalongthey-axisareusuallymeasuredwiththesameunitdistance,althoughsometimesitisconvenienttouseadifferentscaleonthey-axis.
沿着y轴的垂直距离通常用同样的单位长度来测量，不过有时采用不同的尺度（单位长度）较为方便。
12.Noweachpointintheplane（sometimescalledthexy-plane）isassignedapairofnumbers,calleditscoordinates.Thesenumberstellushowtolocatethepoints.
现在xy平面上的每一个点都分配了一对数,称为坐标.这些数告诉我们如何定义一个点。
13.Thex-coordinateofapointissometimescalleditsabscissaandthey-coordinateiscalleditsordinate.
有时将一个点的x坐标称为横坐标，y坐标称为纵坐标
14.Whenwewriteapairofnumberssuchas（a,b）torepresentapointinaplane,weagreethattheabscissaorx-coordinateaiswrittenfirst.
当用一对数（a,b）来表示平面的点时，商定要把横坐标写在第一个位置上。
15.Ageometricfigure,suchasacurveintheplane,isacollectionofpointssatisfyingoneormorespecialconditions.
一个几何图形是满足一个或多个特殊条件的点集，比如平面上的曲线。
16.Bytranslatingtheseconditionsintoexpressions,involvingthecoordinatesxandy,weobtainoneormoreequationswhichcharacterizethefigureinquestion.
通过把这些条件转化成含有坐标x和y的表达式，我们就得到了一个或多个能刻画该图形特征的方程。
17.ThemoderndefinitionofafunctionyofxissimplyamappingfromaspaceXtoanotherspaceY.AmappingisdefinedwheneverypointxofXhasadefiniteimagey,apointofY.
现代给x的一个函数y所下的定义只是从一个空间X到另一个空间Y的映射。
当X空间的每一个点x有一个确定的像点y，即Y空间的一点，那么映射就确定了。
18.Acomplex-valuedsequencefconvergesifandonlyifboththerealpartandtheimaginarypartconvergeseparately.
一个复数值序列f收敛当且仅当它的实部和虚部分别收敛。
19.Itisclearthatanyfunctiondefinedforallpositiverealxmaybeusedtoconstructasequencebyrestrictingxtotakeonlyintegervalues.
显然，每一个对所有正实数x有定义的函数都可以用来构造一个序列，其办法是限制x只取整数值。
20.Ifthequotientapproachessomedefinitevalueasalimit（whichimpliesthatthelimitisthesamewhetherhapproacheszerothroughpositivevaluesorthroughnegativevalues）,thenthislimitiscalledthederivativeoffatxandisdenotedbythesymbolf'（x）（readas“fprimeofx”）.
如果差商以某个确定的值为极限（这蕴含着不论h取正的值趋于0还是取负的值趋于0，其极限一样），那么这个极限称为f在x的导数，记作f'（x）（读成“f一撇x”）。
21.Thequotientisreferredtoastheaveragerateofthechangeoffintheintervaljoiningxtox+h.
差商表示函数f在连接x与x+h的区间上的平均变化率。
22.Ingeneral,thelimitprocesswhichproducesf'（x）fromf（x）givesusawayofobtaininganewfunctionf'fromagivenfunctionf.
一般地,由f（x）产生f'（x）的极限的过程提供了一种方法,从一个给定的函数f得到一个新的函数f'。
23.Whenthisisinterpretedgeometricallyittellsusthat,ashgetsnearerto0,thepointPremainsfixed,QmovesalongthecurvetowardP,andthelinethroughPQchangesitsdirectioninsuchawaythatitsslopeapproachesthenumberf'（x）asalimit.
其几何意义为,当h趋于0时,点P保持不动,而点Q沿曲线趋近P,同时,经过PQ的直线以这样的方式改变方向,即其斜率趋于数值f'（x）,并以它为极限.
24.Forrectilinearmotion,thefirstderivativeofvelocity（secondderivativeofposition）iscalledacceleration.
在直线运动中，速度的一阶导数称为加速度。
25.Differentialequationsareclassifiedundertwomainheadings:
ordinaryandpartial,dependingonwhethertheunknownisafunctionofjustonevariableoroftwoormorevariables.
微分方程根据未知量是单变量函数或多变量函数分成两个主题：
常微分方程和偏微分方程。
26.Bytheorderofanequationismeanttheorderofthehighestderivativewhichappears.
方程的阶指的是出现在其中的最高阶导数的阶数。
ByAismeantB.A的含义为B，A即B，A
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