课时3动量守恒定律.docx
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课时3动量守恒定律
课时3 动量守恒定律
一、选择题
1．下列情形中，满足动量守恒条件的是（ ）
A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
答案 B
解析 A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒受人手的作用。
合力均不为零，不符合动量守恒的条件。
2.
如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，轻杆另一端挂在小车支架的O点。
用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将（ ）
A．向右运动
B．向左运动
C．静止不动
D．小球下摆时，车向左运动后又静止
答案 D
解析 小球与小车组成的系统动量守恒，系统初动量为零。
小球下摆时，小球的动量向右，小车获得大小相等方向相反的动量，向左运动，小球停止运动后，动量为零，小车动量也变为零，故D项正确。
3．将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）
A．30kg·m/sB．5.7×102kg·m/s
C．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s
答案 A
解析 设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1＝m2v2，解得火箭的动量为：
p＝m2v2＝m1v1＝30kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误。
4．质量为m的人随平板车以速度v在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度（ ）
A．保持不变B．变大
C．变小D．先变大后变小
答案 A
解析 人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒，A项正确。
5.
（多选）如图所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车上运动，且未滑出小车，下列说法正确的是（ ）
A．若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速
B．若小车的动量大于木块的动量，则小车先减速再加速后匀速
C．若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速
D．若小车的动量小于木块的动量，则小车先减速后匀速
答案 AC
解析 小车和木块组成的系统动量守恒。
若小车动量大于木块的动量，则最后相对静止时整体向左运动，故木块先向右减速，减至零再向左加速，最后与小车同速，小车先减速后匀速，选项A正确，选项B错误。
同理分析可知选项C正确，选项D错误。
6．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ）
答案 A
解析 A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合力不为零，系统动量不守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒。
选项A正确。
7.
（多选）在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。
将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案 ACD
解析 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A正确；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错误；先放开左手，系统在右手作用下，受向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C正确；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。
若同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手前系统所具有的总动量相等，即不为零，D正确。
8.
一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，木块A和木块B用一根弹性良好的轻弹簧连在一起，如图所示。
在子弹打击木块A及弹簧压缩的整个过程中，子弹、两木块及弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
答案 C
解析 子弹与A作用过程中摩擦生热，有机械能损失，故系统机械能不守恒，但动量守恒。
9．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（ ）
A.B.
C.D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象。
系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。
设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在向左运动射入前为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态。
选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：
nmv2－Mv1＝0得n＝，所以选项C正确。
10．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。
现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。
如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是（ ）
A．若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙
答案 B
解析 一人向另一人抛出篮球，另一人接球后再抛回的反复进行的过程中，甲、乙、球三者组成的系统动量守恒，系统初动量为零，所以末状态球在谁手中，他和球的动量大小与另一人动量大小相等，方向相反，若乙最后接球，则v甲＞v乙，故B正确。
甲、乙最后速率关系与谁先抛球无关，故A、C、D错误。
11.
如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。
木箱和小木块都具有一定的质量，现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（ ）
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
答案 B
解析 系统所受外力合力为零，系统动量守恒，木箱和小木块间的相互作用力使木箱减速，使木块向右加速，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，B正确。
12.
如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。
今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
答案 C
解析 当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物体对槽有作用力，小球与槽组成的系统在水平方向上动量不守恒，故B错误。
当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误。
但小球从B到C的过程中，系统水平方向合外力为零，系统水平方向动量守恒，故C正确。
小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。
13.
（多选）如图所示，A、B两物体的质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的轻弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量不守恒
答案 BC
解析 对A、B、C组成的系统来说，系统所受合力为零，所以不管A、B与平板车上表面动摩擦因数是否相同，A、B、C组成的系统动量守恒；对A、B组成的系统来说，A、B所受摩擦力属于系统外力，所以当A、B所受摩擦力大小相等，方向相反时，A、B组成的系统动量守恒，因此，A、D错误，B、C正确。
14.
如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA>mB，置于光滑水平面上，相距较远。
将两个大小均为F的力，分别同时作用在A、B上，经相同时间后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）
A．停止运动B．向左运动
C．向右运动D．运动方向不能确定
答案 A
解析 选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以A正确。
15．一个质量为2kg的装砂小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3m/s，一个质量为1kg的球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为（ ）
A．3m/sB．2m/s
C．2.7m/sD．0
答案 B
解析 车、砂、球组成的系统在水平方向上动量守恒：
Mv＝（M＋m）v′，得v′＝＝m/s＝2m/s，故B正确。
16.
如图所示，小车放在光滑的水平面上，将绳系小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（ ）
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
答案 D
解析 小球在摆动过程中受到重力作用，系统动量不守恒，但在水平方向上系统不受外力，满足动量守恒条件，故D正确，A、B、C错误。
17．如图所示，三块完全相同的木块A、B、C固定在水平地面上，设速度为v0的子弹穿过木块A、B、C时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为。
则子弹穿过三木块的时间之比为（ ）
A．1∶1∶1
B.∶∶1
C．（－）∶（－1）∶（2－）
D．（2－）∶（－）∶（－1）
答案 D
解析 应用动能定理求速度：
由得，＝→v2＝v0
由得，＝→v1＝v0
应用动量定理求时间比：
由得，＝＝
由得，＝＝
t1∶t2∶t3＝（2－）∶（－）∶（－1），故D正确，A、B、C错误。
18.
（多选）如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是（ ）
A．A、B质量相等，但A比B速率大
B．A、B质量相等，但A比B速率小
C．A、B速率相等，但A比B的质量大
D．A、B速率相等，但A比B的质量小
答案 AC
解析 两人及车组成的系统动量守恒，以A运动方向为正方向，有mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0，所以A、C正确。
19.
（多选）如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是（ ）
A．A、B最终以同一不为零的速度运动
B．A、B最终速度均为零
C．A物体先做加速运动，后做减速运动
D．A物体先做加速运动，后做匀速运动
答案 BC
解析 B物体滑下时，竖直方向由于受到重力作用，故A、B物体组成的系统动量不守恒，但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，因系统初动量为零，A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零，因NP足够长，B最终与A速度相同，均为零，B正确。
A物体由静止到运动，最终速度又为零，C正确。
20．（多选）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。
用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E，这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
答案 BD
解析 撤去外力F后，A离开竖直墙前，墙对A有作用力，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故A错误，B正确。
撤去F后，当弹簧恢复原长时，B的速度为v0，有E＝×2mv；A离开竖直墙后，当A、B速度相等时，弹簧的伸长量达到最大，弹性势能最大，由动量守恒定律得2mv0＝（m＋2m）v，由能量守恒定律得Ep＝×2mv－（m＋2m）v2，联立得Ep＝，故D正确，C错误。
21．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量为m＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（ ）
A．做加速运动B．做减速运动
C．做匀速运动D．以上运动均有可能
答案 A
解析 薄板足够长，最终物块和薄板达到共同速度v′，取薄板运动方向为正方向，由动量守恒定律得Mv－mv＝（M＋m）v′，解得v′＝m/s＝2m/s，共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同。
在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2m/s。
当薄板速度为v1＝2.4m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得：
Mv－mv＝Mv1＋mv2，得v2＝＝m/s＝0.8m/s，即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，A正确。
二、非选择题
22.
如图所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上。
一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，求物体A落入砂车后车的速度v′。
答案 ，方向水平向右
解析 由于物体A受到重力作用，物体A和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，物体A和车组成的系统在水平方向上动量守恒，即mvcosθ＝（M＋m）v′，得v′＝，方向水平向右。
23.
如图所示，一质量为M的硬木球放在水平桌面上的一个小孔上，在木球的正下方用气枪瞄准球心射击，质量为m的子弹竖直向上击中木球时的速度为v0，击中后子弹没有穿出，则它们一起能上升多大的高度？
答案
解析 子弹射击木球的过程中，子弹和木球间的相互作用力很大，重力等外力可忽略不计，子弹和木球组成的系统在竖直方向上可认为动量守恒。
随后，子弹和木球一起向上做竖直上抛运动。
由动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v
解得竖直上抛的初速度为v＝
由竖直上抛运动公式：
v2＝2gh，
解得h＝。
24．将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。
开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。
（1）当乙车速度为零时，甲车的速度是多大？
方向是什么？
（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？
方向是什么？
答案
（1）1m/s 水平向右
（2）0.5m/s 水平向右
解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒。
设向右为正方向。
（1）据水平方向动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝v甲－v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向水平向右。
（2）两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：
mv甲－mv乙＝（m＋m）v′，
解得v′＝＝＝m/s＝0.5m/s，方向水平向右。
25.
在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v0沿水平槽口滑上小车，如图所示，求：
（1）铁块能滑至弧形槽内的最大高度H（设m不会从左端滑离M）；
（2）铁块到最大高度时，小车的速度大小；
（3）当铁块从右端脱离小车时，铁块和小车的速度分别是多少？
答案
（1）
（2）
（3）v0 v0
解析
（1）、
（2）铁块滑至最高处时，铁块和小车有共同速度v，水平方向由动量守恒定律得：
mv0＝（M＋m）v①
则v＝
由能量守恒定律得：
mgH＝mv－（M＋m）v2②
由①②计算得出：
H＝。
（3）设铁块从小车右端滑离小车时，小车的速度最大为v1，此时铁块速度为v2，由动量守恒定律得：
mv0＝Mv1＋mv2③
由能量守恒定律得：
mv＝Mv＋mv④
由③④计算得出：
v1＝v0，v2＝v0。
26．一轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为m的小物块P接触但不连接。
AB是水平轨道，质量也为m的小物块Q静止在B点，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。
物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5，初始时PB间距为4l，弹簧处于压缩状态。
释放P，P开始运动，脱离弹簧后在B点与Q碰撞后粘在一起沿轨道运动，恰能经过最高点D，已知重力加速度g，求：
（1）粘合体在B点的速度；
（2）初始时弹簧的弹性势能。
答案
（1）
（2）12mgl
解析
（1）粘合体恰好能够到达D点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
2mg＝2m
可得：
vD＝
从B到D，由机械能守恒定律得：
2mg·2l＋·2mv＝·2mv
得：
vB＝。
（2）P与Q碰撞的过程时间短，水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设碰撞前P的速度为v，则：
mv＝2mvB，P从开始释放到到达Q的过程中，弹簧的弹力对P做正功，地面的摩擦力对P做负功，由功能关系得：
Ep－μmg·4l＝mv2，联立得：
Ep＝12mgl。
27．如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。
甲和她的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。
游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子，和她一起以大小为2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力，求：
甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
答案 5.2m/s
解析 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2，取甲的初速度方向为正方向，对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，由动量守恒定律有：
（M＋m）v0＝mv＋Mv1
对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，由动量守恒定律有：
mv－Mv0＝（m＋M）v2
刚好不相撞的条件是：
v1＝v2
联立以上三式解得：
v＝5.2m/s，方向与甲的初速度方向一致。
28．如图所示，质量M＝1kg的长木板静止在光滑的水平面上，有一个质量m＝0.2kg的可看做质点的物体以6m/s的水平初速度从木板的左端冲上木板，在木板上滑行了2s后与木板保持相对静止，求：
（1）木板获得的速度；
（2）物体与木板间的动摩擦因数；
（3）在此过程中产生的热量；
（4）物体与木板的相对位移。
答案
（1）1m/s，方向向右
（2）0.25 （3）3J
（4）6m
解析
（1）木板与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝（m＋M）v，
则得：
v＝＝m/s＝1m/s。
（2）对m由动量定理得：
－μmgt＝mv－mv0，
代入数据得：
μ＝0.25。
（3）在此过程中产生的热量为：
Q＝mv－（m＋M）v2＝3J。
（4）由Q＝fΔx得：
Δx＝＝m＝6m。
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