高中物理专题复习带电粒子在电磁场中的运动含答案.docx
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高中物理专题复习带电粒子在电磁场中的运动含答案
带电粒子在电磁场中的运动
[P3.]一、考点剖析:
带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多,它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密,加之电场力的大小、方向灵活多变,功和能的转化关系错综复杂,其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富,解决问题所用的知识综合性强,很适合对能力的考查,是高考热点之一。
带电粒子在磁场中的运动有三大特点:
①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关,呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点,很易创造新情景命题,故为高考热点,近十年的高考题中,每年都有,且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动:
若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场,则使粒子的受力情况复杂起来;若不同时不同区域存在,贝y使粒子的运动情况或过程复杂起来,相应的运动情景及能量转化更加复杂化,将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材,为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台,是高考命题热点之一。
[P5.]二、知识结构
直线运动:
如用电场加速或减速粒子偏转:
般的曲线运动:
[P6.]三、复习精要:
1、带电粒子在电场中的运动
(1)带电粒子的加速由动能定理1/2mv2=qU
第1页共9页
(2)带电粒子的偏转
带电粒子在初速度方向做匀速运动L=v0tt=L/v0
带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qEa=qE/m
(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤:
1分析带电粒子的受力情况,尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等
2分析带电粒子的初始状态及条件,确定粒子作直线运动还是曲线运动
3建立正确的物理模型,进而确定解题方法
4利用物理规律或其它解题手段(如图像等)找出物理量间的关系,建立方程组
2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时,能做匀速直线运动;当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射,受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动。
当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力充当向心力时,其余各力的合力一定为零
2
mv
qB
qB
带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解,通常原因有:
①带电粒子的电性及磁场方向的不确定性,
②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性,③临界状态的不唯一性等。
3.带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动,其本质是力学问题,应按力学的基本思路,运用力学的基本规律研究和解决此类问题。
当带电粒子在电磁场中运动时,电场力和重力可能做功,而洛仑兹力始终不做功•
当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件
[P11J07年理综山东卷25•飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。
如图所示,在真空状态下,脉冲阀
P喷出微量气体,经激光照射产生不同价位的正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,从b板小孔射
出,沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区,至U达探测器。
已知元电荷电量为e,a、b板间距为d,极
板M、N的长度和间距均为L。
不计离子重力及进入a板时的初速度。
(1)当a、b间的电压为5时,在M、N间加上适当的电压U2,使离子到达探测器。
请导出离子的全部飞行时间与比荷K(K=ne/m)的关系式。
(2)
a、b间的加速电压U1至少为多少?
去掉偏转电压U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B,若进入a、b间所有
离子质量均为m,要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出,
一12解:
(1)由动能定理:
neU1mv
2neU1
n价正离子在a、b间的加速度ai
md
在a、b间运动的时间鮎=v、2md
a1\neU1
在MN间运动的时间:
t2=L/v
2d+L
离子到达探测器的时间:
^t1t2
J2KU1
(2)假定n价正离子在磁场中向N板偏转,洛仑兹力充当向心力,设轨迹半径为R,由牛顿第二定律
2
v
nevB=m
R
由以上各式得:
U-空空
32m
分析:
此题的v—t图像蕴味深刻,提供的信息也丰富多彩,由图2可知,在0〜b内弹丸在电场力作用下
先向左做匀减速直线运动,速度减为零后,再向右做匀加速直线运动,右后弹丸开始匀速运动,由弹丸0〜
t1的运动情况可知,弹丸速度为零时已到P点;匕后弹丸做匀速直线运动,弹丸不再受电场力,说明弹丸
已离开电容器,故可知弹丸离开电容器的速度为V1,纵观图2,0—11内,图像的斜率表示弹丸的加速度,
根据以上信息可解答如下:
电容器电压U=Ed
③
电容器电容
Q
C④
U
由①、②、③式得,
E=
m(v°vj
md(wV。
)
U=
qt1
CQqt1
qt1'
md(v0vj
点评:
图2把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致,使弹丸的运动情况尽在不言中,而能否准确地从图中捕捉
信息,就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。
巧用v—t图像,可以使物理问题化繁为简,化难为易。
[P18J2007年高考天津理综卷25.(22分)离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。
推进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,BC之间加有恒
定电压,正离子进入B时的速度忽略不计,经加速后形成电流为I的离子束向后喷出。
已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为
J。
为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力,忽略推进器运动速度。
⑴•求加在BC间的电压U:
⑵.为使离子推进器正常第3页共9页
运行,必须在出口D处向正离子束注入电子,试解释其原因。
25.⑴.设一个正离子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度为v,根据动能定理,有
12
qUmv①
2
设离子推进器在At时间内喷出质量为AM的正离子,并以其为研究对象,推进器对AM的作用力为F由动量定理,有
F'At=A/lv②
由牛顿第三定律知
F'=F
设加速后离子束的横截面积为S,单位体积内的离子数为n,则有
I=nqvS
J=nmvS由④、⑤可得
L=q
Jm
又
_M
J二At
解得
2JI
⑵.推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。
电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作。
因此,必须在出口D处发射电子注入到正离子束,以中和正离子,使推进器获得持续推力。
[P21J2007年广东卷19、(17分)如图16所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔
图16
的两平行薄板,板相距3.5L。
槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为+2q,球B带电量为一3q,两球由长为2L的轻杆相连,组成一带电系统。
最初A和B分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L。
若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布),求:
⑴球B刚进入电场时,带电系统的速度大小;⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。
解:
对带电系统进行分析,假设球A能达到右极板,电场力对系统做功为W1,有:
w=2qE2.5L(_3qE1.5L)0
可见A还能穿过小孔,离开右极板。
假设球B能达到右极板,电场力对系统做功为W2,有:
W2=2qE2.5L^3qE3.5L):
:
:
0
综上所述,带电系统速度第一次为零时,球A、B应分别在右极板两侧。
⑴带电系统开始运动时,设加速度为a1,由牛顿第二定律:
印二勿旦=g旦
2mm
球B刚进入电场时,带电系统的速度为v1,有:
v^=2a1L求得:
w=J2qEL
⑵设球B从静止到刚进入电场的时间为ti,则:
t,=:
勺解得:
t,二2mL
aiyqE
球B进入电场后,带电系统的加速度为a2,由牛顿第二定律:
a2二—3qE2qE=__qE
2m2m
0-v2
as
可知,带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:
显然,带电系统做匀减速运动。
设球A刚达到右极板时的速度为V2,减速所需时间为t2,则有:
Vitan—
Vo
由②、③、⑤式得
Vi=Vo
由⑥、⑦、⑧式得
v-45⑩
(3)设磁场的磁感应强度为B,在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律
2
qvB=m—(11)
r
r是圆周的半径。
此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。
因为OP2=OP3,
0=45°,由几何关系可知,连线P2P3为圆轨道的直径,由此可求得
r=,2h(12)
由⑨、(11)、(12)可得
mvo
B(13)
qh
解题感悟:
当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联
解题感悟:
当带电粒子在电磁场中运动时,重力和电场力可能做功,但洛仑兹力始终不做功。
[P28J07届南京市综合检测题
(二)11、如图所示,MN为纸面内竖直放置的
挡板,P、D是纸面内水平方向上的两点,两点距离PD为L,D点距挡板的距
离DQ为L/n一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以V。
的水平初速度向右运动,经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的
磁感应强度为B的匀强磁场,磁场维持一段时间后撤除,随后粒子再次通过D
点且速度方向竖直向下.已知挡板足够长,MN左侧空间磁场分布范围足够
大.粒子的重力不计.求:
(1)粒子在加上磁场前运动的时间t;
(2)满足题
解:
(1)微粒从P点至第二次通过
D点的运动轨迹如图所示
在t时间内微粒从
P点匀速运动到F点,
t=PF/Vo①
由几何关系可知:
PF=L+R
②
又
R=mVo/qB
③
由①②③式可得:
t=L/Vo+m/qB
(2)微粒在磁场中作匀速圆周运动时,由③式可知:
当R最大时,
R最大时有:
DQ=2R,
即L/n=2R
可得B的最小值为:
Bmin=2nmV/qL
微粒在磁场中做圆周运动,故有to=(n+3/4)T,n=0,1,2,3,
又:
T=2nm/qB
即可得:
to=(n+3/4)L/Vo,(n=0,1,2,3,……)
Vo
«►
P
由图可知在加上磁场前瞬间微粒在
F点(圆和PQ的切点)
B最小,在微粒不飞出磁场的情况下,
设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间to的值.
[P31J06年12月广州市X科统考卷18.如图十六所示,在空间存在这样一个磁场区域:
以MN为界,上部分的匀强磁场的磁感应强度为Bi,下
部分的匀强磁场的磁感应强度为B2,B1=2B2=2B0,方向均垂直纸面向里,
且磁场区域足够大.在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态,某时刻离子分解成为带电粒子A和不带电粒子B,粒子A质量为m、
带电荷q,以平行于界线MN的初速度向右运动,经过界线MN时速度方向与界线成60°角,进入下部分磁场.当粒子B沿与界线平行的直线到达位置
X
X
X
Q,
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
XB2
X
XX
X
X
X
X
Bi
M
XX
0--
N
Q点时,恰好又与粒子A相遇.不计粒子的重力.求:
(1)P、Q两点间距离.图十六
(2)粒子B的质量.
A的速度为Vo,在MN上
解答:
(1)粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力,设粒子
方运动半径为R1,运动周期为T1,根据牛顿第二定律和圆周运动公式,
同理,粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为
(1分)
(1分)
R1-h=R1COS6。
。
,得到:
R1=2h
R2=4h
PQ间的距离为PQ=2R2Sin6o°-2R1Sin6o°=2.3h⑥(2分)
(2)粒子A从P点到Q点所用时间为
设粒子B的质量为M,从P点到Q点速度为v
v耳⑧t5兀m
(1分)
(1分)
由R1=2h⑨
2qBo
(1分)
得至Umvo=4qBoh
根据动量守恒定律mvo-Mv=0
(2分)
解得:
dm
(1分)
[P35J2007年高考理综I卷25.两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x
和y轴,交点O为原点,如图所示。
在y>0,00,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为
O点处有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入
磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。
已知速度最大的粒子在0的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2:
5,在磁场中运动的总时间为
7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。
解:
对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示:
带电粒子的轨迹和
的最高点为y=2r=2a;
对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图右边的轨迹是个圆,与x轴相切于D点,中的实线,又两段圆弧组成,圆心分别是
B。
在
.y*
x=a相切,此时r=a,y轴上
2所示:
左边界的极限情况还是和由几何知识得到在x轴上的坐标为
C和C',由对称性得到
x=a相切,此刻,带电粒子在
x=2a;速度最大的粒子是如图2
t27
两部分磁场中运动时间分别为t[和t2,满足—t〔亠上2二
t2512
1
解得t1T
6
…60
由数学关系得到:
Rsin60二a
3R=2a
OP=2aR
x
代入数据得到:
OP=2(1飞归
3
X
0
所以在x轴上的范围是2a乞x乞2(1
[P38J07年1月山东潍坊市期末统考
控制电子束扫描的偏转场是匀强磁场,磁场区域是宽度为3.0cm的矩形,右边界距
荧光屏20.0cm,高度足够•某段时间内磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=4.55
—3
x10T不变•电子初速度不计,经U=4550V电压加速后沿中心线射入磁场,偏转后打在屏上产生亮点(若无磁场,亮点在屏中心),已知电子的质量m=0.91x10—30kg,
16.(12分)在电脑显示器的真空示波管内,
FTLL
电荷量e=1.6x10C.
(1)在图中大致画出电子运动的径迹;
(2)求亮点偏离荧光屏中心的距离
解:
(1)电子运动的径迹如图所示:
12
(2)电子经U加速得到速度V0,由eUmvo
2
/曰:
2eU人勺氏"。
'9汉4550,7
得v°30m/s=4x10m/s.
0m■0.9110
2
丄V0
由evB二m—得①
r
mvo
0.9110-04107
Be
3io
4.55X0灯.6>d0
m=0.05m=5cm.
sin丄cos,tan,
554
亠43
亮点偏离屏中心的距离y=(r-rcos:
)20.0tan匚-5
(1)cm20.0cm=16cm-④
54
[P40J2007年广东卷20、(18分)图17是某装置的垂直截面图,虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的
交线,匀强磁场分布在A1A2的右侧区域,磁感应强度B=0.4T,方向垂直纸面向外,A1A2与垂直截面上
的水平线夹角为45°在A1A2左侧,固定的薄板和等大的挡板均水平放置,它们与垂直截面交线分别为0、色,相距L=0.2m。
在薄板上P处开一小孔,P与A1A2线上点D的水平距离为L。
在小孔处装一个电子快门。
起初快门开启,一旦有带正电微粒通过小孔,快门立即关闭,此后每隔T=
3.0X10_3s开启一次并瞬间关闭。
从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒,它经过磁场区域后入射到P处小孔。
通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹,反
弹速度大小是碰前的0.5倍。
⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒,其初速度V0应为多少?
⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。
(忽略微粒所受重力
影响,碰撞过程无电荷转移。
已知微粒的荷质比
S2
S1
A2
固定挡板
45°
L电子快门
固定薄板,■■
B
A1
图17
V0At其中n=1,2,3,
q=1.0103C/kg。
只考虑纸面上带电微粒的运动)
m
解:
⑴如答图2所示,设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度V0进入磁场,微粒受到的洛仑兹力
为f,在磁场中做圆周运动的半径为r,有:
2
qV0^mV-解得:
,如
rqB
欲使微粒能进入小孔,半径r的取值范围为:
Lr<2L
代入数据得:
80m/svv0v160m/s
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔,还必须满
足条件:
可知,只有n=2满足条件,即有:
V0=100m/s
⑵设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T。
,从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t,设t4分别
为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间,第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2,碰撞后再返回
磁场的时间为t3,运动轨迹如答图
2所示,则有:
十2n
3十
2L
2L
1
T0:
t1T0;t2
—?
t3=
t4T0
V0
4
V0
0.5v0
4
t-t1t2t3t4=2.810^s