三角形中边角关系命题与证明专项复习附带知识点练习.docx
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三角形中边角关系命题与证明专项复习附带知识点练习
第十三章：
三角形中的边角关系，命题与证明
第一节：
三角形三边关系
知识点：
1、三角形定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做
三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共断点叫做顶点；相邻两
边组成的角叫做三角形的内角。
如图三角形可记做
■ABC，读作“三角形ABC”
2、角形的分类：
三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形
，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等
的三角形叫做等边三角形又叫做正三角形•等腰三角形相等的两边叫做腰，第三边叫做底
边,两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做低角•
3、三角形角的关系：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角
形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
考点：
（一）、会用符号表示三角形，了解什么是三角形的边、角、顶点，并且能用符号来表示；
（二）、了解等腰三角形的腰，顶角，低角的概；（三）、运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求范围和判断是否能围成三角形；（四）、运用三角形的内角和和直角三角
形求角的度数
例题:
2、已知三角形的三边长分别为3,2a-1,8
⑴求a的取值范围
（2）若a为偶数，求a的值（3）若它是一个等腰三角形，求a的值
3、已知一个等腰三角形的一边长是5，一边长是12，求这个三角形的周长
4、已知三角形的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-Ib-a-c|的结果为
5、已知等腰？
ABC的周长为10，若设腰长为x,则x的取值范围
6、三角形中最大角a的范围是，最小角卩的范围是7、在下列空白出，分别填上“锐角”、“直角”、“钝角”
（一）?
ABC中，/A=ZB+/C,贝V?
ABC是三角形
（二）?
ABC中，/A+ZB=20。
，贝U?
ABC是三角形
（三）？
ABC中，/A=40°,B=/C,贝V?
ABC是三角形
8、在？
ABC中，/A是/B的2倍，/C比/A与/B的和还要大30。
，求?
ABC各角的度数。
9、四条线段的长度分别为4、6、&10,可以组成三角形的组数为（）
A.4B.3C.2D.1
第二课时：
三角形的角平分线、中线、高
知识点：
（一）、三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
（二）、三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线
三角形的任意一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形
（三）、从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫三角形的高。
锐角三角形的高的交点在三角形内部，直角三角形的高的交点在三角形直角顶点上，钝角三角形的高的交点在三角形外部
三角形的高、中线、角平分线都是线段。
考点：
（一）掌握三角形中角平线的定义
（二）会画任意三角形的高（三）掌握中线的定义，中线与三角形的面积的联系。
例题:
1、
2、
3、如图,在/ABC中,Z1=Z2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF丄AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①
AD是/ABE的角平分线（）
BE是/ABD边AD上的中线（）
②
BE是zdABC边AC上的中线（）
A
③
CH是/ACD边AD上的高（）
4、如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S
△ABc=4cm2,则S阴影面积等于
B
D
5、已知：
^ABC中，.ABC和.ACB的平分线BD,CE相交于点0,
NABC=40，厶ACB=80,
求.B0C的度数.
第三课时：
命题与证明
知识点：
1、命题：
对某一事件作出正确或不正确判断的语句或式子，正确的为真命题，错
误的为假命题
2、命题通常由题设和结论两部分组成，命题常写成如果那么的形式，
如果p，那么q,其中p是这个命题的条件或（题设），q是这个命题的结论（或题断）。
3、将命题“如果p那么q”中的条件与结论互换，便得一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题。
4、像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例。
5、有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是基本的事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断真假的依据，这样的真命题叫做定理。
6、从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）。
演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明。
7、证明的步骤：
已知、求证、证明。
证明的主要思路：
证明是由已知或条件
出发，经过一步一步地推理』后得出结论（求证）正确的过程
考点：
1、能够判断什么是命题以及判断命题的真假
2、能够把命题改写成“如果那么”的形式，知道什么是题设和结论
3、能够把命题改写成逆命题，并能够判断其真假4、能够证明一些简单的证明题
例题
1、判断下列语句是不是命题？
如果是命题并请判断真假
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?
）画两条相等的线段
2）两条直线相交，有且只有一个交点
南京是中国的首都
3）不相等的两个角不是对顶角
）一个平角的度数是180度
4）取线段AB的中点C;
2、指出下列命题的题设和结论
1、如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
2、如果/1=Z2,Z2=Z3,那么Z1=Z3;
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
3、指出下列命题的条件和结论，并改写成如果••…那么……'的形式
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
（3）在同一个三角形中，等角对等边；
（4）对顶角相等。
4、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
22
（1）如果a=b，贝Va=b；
（2）等角的余角相等
（3）同位角相等，两直线平行。
5、已知，如图：
/1=ZB,求证：
/2=ZC
5、已知，如图，Z1=Z2。
求证：
AB//CD
6、如图，已知：
BD丄AC,GF丄AC,D、F分别为垂足。
并且/1=Z2
求证：
/ADE=ZC
7、如图，点D是△ABC内一点。
求证：
（1）ZBDC>ZA
（2）AB+AC>DB+DC
C
第四课时：
三角形内角和和外角和推论
知识点：
三角形的内角和等于180°
推论1:
直角三角形的两锐角互余
像这样由基本事实，定理直接得出的真命题叫做推论
推论2:
有两个角互余的三角形是直角三角形.
像这样由三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
推论3:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
推论4:
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的外角和等于360例题:
1、例题：
如图，D是△ABC的BC边上一点，/B=ZBAD,ZADC=80°ZBAC=70
求：
（1）ZB的度数；
（2）ZC的度数.
2、如图AABC中
A
/BADWCBE2ACF,ZABC=50，厶CB=62,求ZDFE的大小。
3>△ABC中，/A:
/ABC:
ZACB=3:
4:
5,CE是AB上的高，/BHC=135
4、如图，BE是/ABD的平分线，CF是/ACD
的平分线，BE、CF相交于点G,/
BDC=140°,/BGC=110°。
求/A的度数。
5、如图，BE平分.ABD交CD于F,CE平分.ACD交AB于G,AB、CD交于点0,且A=48,D=46，贝VBEC=。
&已知△ABC,如图①，若P点是/ABC和ZACB的角平分线的交点,
求证/P=90°+一ZA;
①
7、如图，已知/1+/3=180°,2+/3=180°,求证AB//0E//CD.
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