必修三算法初步历年真题doc.docx
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必修三算法初步历年真题doc
必修三：
算法初步-历年真题
一．选择题（共23小题）
1．177（8）=（ ）
（2）．
A．1111111B．111111C．1111101D．1011111
2．f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（ ）
A．17B．68C．8D．34
3．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（ ）
A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34
4．在下列各数中，最大的数是（ ）
A．85（9）B．11111
（2）C．68（8）D．210（6）
5．101110
（2）转化为等值的十进制数是（ ）
A．46B．56C．67D．78
6．右面是某个算法的程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（ ）
A．200B．50C．25D．150
7．右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＜9B．i≤9C．i＜10D．i≤10
8．将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
10．下列各项中最小的数是（ ）
A．111111
（2）B．150（6）C．1000（4）D．101（8）
11．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A．S=2*i﹣2B．S=2*i﹣1C．S=2*iD．S=2*i+4
12．读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．S=1+2+3+…100，P=1+2+3+…100
B．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…100
C．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…99
D．S=1+2+3+…100，P=1+2+3+…99
13．把二进制数101
（2）化为十进制数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．如图程序的输出结果为（ ）
A．3，2B．3，3C．2，2D．2，3
15．当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为（ ）
A．3；43B．43；3C．﹣18；16D．16；﹣18
16．将二进制数11100
（2）转化为四进制数，正确的是（ ）
A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）
17．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．
18．程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是（ ）
A．1B．3C．4D．9
19．中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：
记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（ ）
A．（57，18）B．（3，18）C．（6，9）D．（3，3）
20．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．下列程序执行后输出的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
22．下列各数中最小的数是（ ）
A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111
（2）
23．阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（ ）
A．a=5，i=1B．a=5，i=2C．a=15，i=3D．a=30，i=6
二．填空题（共11小题）
24．使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是 ．
25．运行右边的程序框图，输出的结果是 ．
26．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 ．
27．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954．
28．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、
…、Am（如A2表示身高（单位：
cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是 ．
29．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s= ．
30．把二进制数10111
（2）化为十进制数是 ．
31．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5，当x=3.7的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 ．
32．二进制数定义为“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则8进制数（102）8转换成十进制数是 ．
33．如图给出的是计算
的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 ．
34．如图程序中，如果输入的x的值时20，则输出的y的值是 ．
三．解答题（共2小题）
35．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
36．阅读如图程序框图，
（1）试将此程序框图写成计算机程序（用当型循环结构写）；
（2）写出此程序执行后输出的结果；
（3）若判断框里变成n＜2k=17，其中k为大于1的正整数，写出程序执行后输出的结果．
必修三：
算法初步-历年真题
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．177（8）=（ ）
（2）．
A．1111111B．111111C．1111101D．1011111
【解答】解：
177（8）=7×80+7×81+1×82=127，
127÷2=63…1，
63÷2=31…1，
31÷2=15…1，
15÷2=7…1，
7÷2=3…1，
3÷2=1…1，
1÷2=0…1，
∴127（10）=1111111
（2）．
故选：
A．
2．f（x）=3x6﹣2x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（ ）
A．17B．68C．8D．34
【解答】解：
f（x）=3x6﹣2x5+x3+1=（（（（（3x﹣2）x）x+1）x）x）x+1，
按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v0=3，v1=3×2﹣2=4，v2=4×2=8，v3=8×2+1=17，v4=17×2=34．
故选：
D．
3．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（ ）
A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34
【解答】解：
由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，
第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，
以后所乘的数依次为3，5，9，17，
2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，
故判断框中应填k＜33，或者k≤22．
故选C．
4．在下列各数中，最大的数是（ ）
A．85（9）B．11111
（2）C．68（8）D．210（6）
【解答】解：
对于A，85（9）=8×9+5=77；
对于B，11111
（2）=24+23+22+21+20=31．
对于C，68（8）=6×81+8×80=56；
对于D，210（6）=2×62+1×6=78；
故210（6）最大，
故选：
D．
5．101110
（2）转化为等值的十进制数是（ ）
A．46B．56C．67D．78
【解答】解：
101110
（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=46．
故选：
A．
6．右面是某个算法的程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（ ）
A．200B．50C．25D．150
【解答】解：
20＞5，执行循环体：
y=7.5x，
y=7.5×20=150，退出循环体，
故输出y=150
故选D．
7．右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＜9B．i≤9C．i＜10D．i≤10
【解答】解：
根据框图，i﹣1表示加的项数
当加到
时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，
i﹣1=10执行“否”
所以判断框中的条件是“i≤10”
故选D．
8．将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
先把b的值赋给中间变量c，这样c=2016，
再把a的值赋给变量b，这样b=2015，
把c的值赋给变量a，这样a=2016．
故选：
D．
9．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
【解答】解：
∵264÷56=4…40，
56÷40=1…16，
40÷16=2…8，
16÷8=2，
∴264与56的最大公约数是8，
需要做的除法次数是4，
故选：
B
10．下列各项中最小的数是（ ）
A．111111
（2）B．150（6）C．1000（4）D．101（8）
【解答】解：
A.111111
（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．
B.150（6）=1×62+5×61+0×60=66．
C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．
D.101（8）=1×82+0×81+1×80=65．
由以上可知，111111
（2）最小．
故选：
A．
11．阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A．S=2*i﹣2B．S=2*i﹣1C．S=2*iD．S=2*i+4
【解答】解：
当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
iS是否继续循环
循环前10/
第一圈25是
第二圈36是
第三圈49是
第四圈510否
故输出的i值为：
5，符合题意．
故选C．
12．读如图所示程序，对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．S=1+2+3+…100，P=1+2+3+…100
B．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…100
C．S=1+2+3+…99，P=1+2+3+…99
D．S=1+2+3+…100，P=1+2+3+…99
【解答】解：
程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是：
1+2+3+…+100；
程序乙计数变量从100开始逐步递减到i=1时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是100+99+…+1．
故选：
A．
13．把二进制数101
（2）化为十进制数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：
101
（2）
=1+0×2+1×22
=1+4
=5（10）
故选：
D．
14．如图程序的输出结果为（ ）
A．3，2B．3，3C．2，2D．2，3
【解答】解：
模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得
a=2
b=3
a=3
b=3
输出a，b的值为3，3．
故选：
B．
15．当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为（ ）
A．3；43B．43；3C．﹣18；16D．16；﹣18
【解答】解：
模拟执行程序代码，可得
x=﹣1，y=20
满足条件x＜0，则得x=23
输出x﹣y的值为3，y+x的值为43．
故选：
A．
16．将二进制数11100
（2）转化为四进制数，正确的是（ ）
A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）
【解答】解：
先将“二进制”数11100
（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）
然后将十进制的28化为四进制：
28÷4=7余0，
7÷4=1余3，
1÷4=0余1
所以，结果是130（4）
故选：
B．
17．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．
【解答】解：
本程序的计算功能是计算S=sin
+sin
+…+sin
，
∵函数y=sinx的周期是2π，且sin
+sin
+…+sin
=0，
∴S=sin
+sin
+…+sin
+sin
=sin
=sin
=
，
故选：
D
18．程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是（ ）
A．1B．3C．4D．9
【解答】解：
执行两个语句“S=S+i，i=i+2”一次，S=1，i=3；
执行两个语句“S=S+i，i=i+2”二次，S=4，i=5；
执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，S=9，i=7．
故选：
D．
19．中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：
记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（ ）
A．（57，18）B．（3，18）C．（6，9）D．（3，3）
【解答】解：
168﹣93=75，
93﹣75=18，
75﹣18=57，
57﹣18=39，
39﹣18=21，
21﹣18=3，
18﹣3=15．
15﹣3=12．
12﹣3=9
9﹣3=6．
6﹣3=3
因此168与93的最大公约数是3．
记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（6，9）．
故选：
C．
20．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，
把c的值赋给变量a，这样a=17
故选B
21．下列程序执行后输出的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：
该程序是一个当型循环结构．
第一步：
s=0+5=5，n=5﹣1=4；
第二步：
s=5+4=9，n=4﹣1=3；
第三步：
s=9+3=12，n=3﹣1=2；
第四步：
s=12+2=14，n=2﹣1=1；
第五步：
s=14+1=15，n=1﹣1=0．
∵s=15，
∴结束循环．
∴n=0．
故选B；
22．下列各数中最小的数是（ ）
A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111
（2）
【解答】解：
85（9）=8×9+5=77，
210（6）=2×62+1×6=78，
1000（4）=1×43=64，
111111
（2）=1×26﹣1=63，
故最小的数是111111
（2）
故选：
D
23．阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（ ）
A．a=5，i=1B．a=5，i=2C．a=15，i=3D．a=30，i=6
【解答】解：
分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是求输出p，q的公倍数及相应的i值
∵p=5，q=6，i=1，a=5×1=5；
i=2，a=5×2=10；
i=3，∴a=5×3=15；
i=4，∴a=5×4=20；
i=5，∴a=5×5=25；
i=6，∴a=5×6=30；
可以整除a，此时输出a=30，i=6．
故选D．
二．填空题（共11小题）
24．使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是 21 ．
【解答】解：
315=168+147，168=147+21，147=21×7．
∴315和168的最大公约数是21．
故答案为：
21．
25．运行右边的程序框图，输出的结果是
．
【解答】解：
模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1﹣
+
﹣
+…+
﹣
=
1﹣
=
的值．
故答案为：
．
26．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 34 ．
【解答】解：
∵238=2×102+34
102=3×34
故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为：
34
27．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 331，572，455，068，047 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954．
【解答】解：
找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，
第二个数是572，
第三个数是455，
第四个数是068，
第五个数是877它大于799故舍去，
第五个数是047．
故答案为：
331、572、455、068、047
28．如图l是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、
…、Am（如A2表示身高（单位：
cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S值是 1850 ．
【解答】解：
模拟图2中程序的运行，可得其功能是要统计并输出：
身高在160﹣180cm之间的学生的人数，
即是要计算并输出s=A4+A5+A6+A7的值，
由图1可得：
A4=450，A5=550，A6=500，A7=350，
故根据流程图中输出的s=A4+A5+A6+A7=1850．
故答案为：
1850．
29．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s=
．
【解答】解：
经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
当i≤n成立时执行循环体
第1次循环：
S=a1，i=2
第2次循环：
S=
，i=3
第3次循环：
S=
=
，i=4
…
观察规律可知：
第n次循环：
S=
，n=n+1．
此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为
．
故答案为：
．
30．把二进制数10111
（2）化为十进制数是 23（10） ．
【解答】解：
10111
（2）=1×20+1×21+1×22+0×23+1×24=23，
故答案为：
23（10）．
31．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5，当x=3.7的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 12 ．
【解答】解：
∵f（x）=5x6﹣3x5+3.6x4﹣7.2x3﹣10.1x2+7x﹣3.5
=（5x5﹣3x4+3.6x3﹣7.2x2﹣10.1x+7）x﹣3.5
=[（5x4﹣3x3+3.6x2﹣7.2x﹣10.1）x+7]x﹣3.5
=…={{{[（5x﹣3）x+3.6]x﹣7.2}x﹣10.1}x+7}x﹣3.5
∴当x=3.7时，需要做6次加法运算，6次乘法运算；
即需要做乘法和加法的次数之和是12．
故答案为：
12．
32．二进制数定义为“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则8进制数（102）8转换成十进制数是 66 ．
【解答】解：
由题意知，8进制数（102）8转换成十进制数是：
1×82+0×81+2×80
=64+0+2
=66．
故答案为：
66．
33．如图给出的是计算
的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 i＞10 ．
【解答】解：
∵S=
并由流程图中S=S+
故循环的初值为1
终值为10、
步长为1
故经过10次循环才能算出S=
的值，
故i≤10，应不满足条件，继续循环
∴应i＞10，应满足条件，退出循环
填入“i＞10”．
故答案为：
i＞10
34．如图程序中，如果输入的x的值时20，则输出的y的值是 150 ．
【解答】解：
由已知中的伪代码可知，程序的功能是：
计算并输出分段函数y=
的值，
当x=20时，y=7.5×20=150，
故答案为：
150
三．解答题（共2小题）
35．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 6，4，1，7 ．
【解答】解：
根据明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．
∴m=a+2b，n=2b+c，p=2c+3b，q=4d
当接收方收到密文14，9，23，28，则14=a+2b，9=2b+c，23=2c+3b，28=4d
解得：
a=6，b=4，c=1，d=7
故答案为：
6，4，1，7
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