正比例函数图像与性质教学设计.docx

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正比例函数图像与性质教学设计

正比例函数图像与性质教学设计

《正比例函数的图像和性质》教学设计

华中师范大学附属梧桐湖学校龙攀

维

目标

知识目标

1、会画正比例函数的图象，进步熟悉函数图象作图步骤。

并会用两点法快速画出正比例函数的图像；

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

过程目标

经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想。

让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。

情感目标

1、在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；

2、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。

激发学生学数学的兴趣。

重

占

八\、

正比例函数的图像和性质

难

占

八\、

结合图像发现并理解正比例函数的性质的过程

课

、八

刖

指

南

会画正比例函数的图像，并通过图像发现并理解正比例函数的性质

教法与学法

本节课选用引导学生观察，自主探究、合作父流法。

本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：

教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

教学环节

二次背课

、复习引入

1、正比例函数的定义

般地，形如y-kx（k为常数，k工0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、画函数图象的一般步骤

1.列表2.描点3.连

线

3、引入课题：

今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法一一数形结合，正所谓：

“数无形时不直观”，我们一起来画出正比例函数的图象吧！

二、自主探究

1、出示目标

本节课要达到什么样的学习目标呢？

请看：

学习目标

过渡语：

怎样才能当堂达到学习目标呢？

不是靠老师讲，而是靠你们自己学。

活动1:

画正比例函数的图象

画正比例函数y=2x的图象

1、你能说说画函数图象

x

•••

-2

-1

0

1:

2

•••

•••

•••

的一般步骤吗？

2、填写下表

y--2iy7=2t

3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点

4、把这些点连起来可得到y=2x的图象。

它形状是什么？

学生活动：

在坐标纸中完成作图

教师活动：

引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：

函数y=2x的图象是一条直线。

活动2:

做一做

画出正比例函数y=-2x的图象

活动3:

议一议：

（1）正比例函数y=kx图象有何特点？

你是怎样理解的？

（2）画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？

为什么？

教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

可引导观察上面画过的函数图象，提问：

它们的形状相同吗？

是什么？

一定经过哪些象限和特殊点？

在此基础上点拨总结：

正比例函数y=kx

（K半0）的图象是一条过原点（0,0）的直线。

根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。

画y=kx图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。

活动4:

做一做

（1）在一直角坐标系中画出正比例函

数y=3x,y=x,y=3

（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x，y=-x，y=-1

教师活动：

1、巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。

2、展示学生画的图象（优秀或问题）

活动5:

探究正比例函数图象的性质

比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与K值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？

学生活动：

独立思考后小组讨论，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律

教师活动：

指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

最后总结点拨：

结论：

当K>0时，正比例函数图象经过第三、一象限，y随x的增大而增大，

当k<0时，正比例函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

例题赏析

例、如果正比例函数y=（8-2a）x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。

变式：

如果正比例函数y=（8-2a）x,y的值随x的值增大而减小，求a的取值范围。

达标测试

1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限

（1）y=3x

（2）y=V2x（3）y=-£x

33

2.正比例函数y=kx（k半0）的图像

是，它一定经过点和

3.函数y=4x经过象限，y随x

的增大而_—

4.如果函数y=-kx的图像经过一、三象限，那么y=kx的图像经过

拓展测试

1.若正比例函数图像又y=（3k-6）x的图像

经过点A（x1,y1）和B（x2,y2）,当x1y2,则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k=2

D.无法确定

2.正比例函数y=（3m-1）x的图像经过点A

（x1,y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限.

（1）求m的取值范围

⑵当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由•

观察图象想一想

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得

更快？

你能解释其中的道理吗？

⑵类似的，正比例函数y=-x,y=-3x中，随x值的增大，y的值都减少了，其中哪一个减小得更快？

你是如何判断的？

学生活动：

观察图象，回答问题，归纳出Ik与函数值增减速度的内在关系。

教师活动：

展示函数的图象，并引导学生观察图象，回答问题。

最后点拨：

k越大，直线越接近y轴。

?

j■?

01

2

1

二、拓展练习拓展提高：

若直线y=kx与四条直线x=1

y=2围成的

正方形（如图中的阴影部分）有公共点，则k的取值范围

是

四、当堂清检测

1、正比例函数y=—4x的图象是过（）

和（）两点的一条直线，图象过

象限，y随x的。

2、正比例函数y=（m—1）x的图象过一、三

象限，贝Um的取值范围是。

A.m=1B.m>1C.mv1

D.m>1

3、下列函数①y=5x②y=—3x③y=；x

④y=-1x中，y随x的增大而减小的3

4、正比例函数y=（1-2m）x2”3图象过第二、四限，求m值。

五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

畅谈收获

1何快速画正比例函数的图象

2比例函数的性质

3数形结合的数学思想方法

4学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟等

六、作业

七、板书设计

名称

解析式

图象特征

图象分布

函数变化情况

正比例

函数

y=kx

（k工

0）

是经过

（0,0）和（1,

K）的一条直线

K>0

Kv0

K>0

Kv0

、-三

象限

二、四象限

y随x的

增大而增大

y随x的增大而减小

八、教学反思

12/12