二次根式说课稿马维俊.docx

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二次根式说课稿马维俊

临夏州中小学说课竞赛

初中数学说课稿

培养归纳推理能力提高学习数学兴趣

人教版九年级数学

《21.1二次根式（第1课时）》

广河一中马维俊

2013年10月9日

培养归纳推理能力提高学习数学兴趣

——《21.1二次根式（第1课时）》说课稿

《数学课程标准》在“教学建议”指出，数学教学是数学活动的教学，是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

教师是进行数学活动的组织者、引导者、合作者，是教学活动的主导；学生是数学活动的参与者、实践者，是学习活动的主体。

一、教材分析

1.课程标准要求

“二次根式”是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容。

《数学课程标准》第三部分“课程内容”第三学段中对“二次根式”做了如下要求：

了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

2.本节课内容在教材中的地位和作用

二次根式从知识结构的角度看，它是初中阶段继整式、分式之后的又一类代数式；从运算的角度讲，它是开平方运算的结果，同时，它也将是运算的对象。

本节课是二次根式的性质及乘除加减运算的基础。

所以本节课有两个要点，一是判断一个代数式是否为二次根式，二是当一个代数式是二次根式，则需要满足什么条件。

二、学情分析

1.学生分析

第三学段学生智力得到快速发展，随着观察能力、记忆能力和想象能力的迅速发展，学生的逻辑思维也发生质的变化。

由于初中学生好动、好奇、好表现，但是注意力易分散，所以在教学中应以此为据，提高学生学习的主动性，培养学生学习数学的兴趣。

2.知识障碍

知识掌握上，学生原有的关于平方根及算术平方根的内容，许多学生出现知识遗忘，所以应该进行回顾复习。

本节课的内容，对被开方数的非负性的理解有难度，需要由易入难、循序渐进的方式进行设计。

三、教学目标重难点

1.教学目标

⑴知识与技能:

使学生理解二次根式的定义，掌握二次根式中被开方数的取值范围。

⑵过程与方法:

经历“从实际问题出发，建立二次根式的数学模型，探究问题，归纳结论”的过程，培养学生的归纳推理能力，引导学生掌握程序化的解题方法。

⑶情感态度与价值观:

通过“实际问题——数学模型——实际应用”的学习过程，让学生体会数学源于生活、回归生活的本质，培养学生学习数学的兴趣。

2.教学重点难点：

重点：

⑴二次根式的定义；⑵二次根式有意义的条件。

难点：

⑴判断一个式子是否为二次根式；⑵若二次根式有意义，被开方数满足什么条件，或被开方数中的字母的取值范围是什么。

四、教学策略

1.教学手段

采用电子白板和黑板相结合的教学手段。

电子白板展示课题、学习目标、问题、概念、例题、练习等；黑板板演问题的分析过程，定义的归纳过程，例题的分析及解答过程，数学思想方法的总结以及学生的练习等。

2.学习方法

学生是学习的主人，是课堂的主体。

在教学过程中，需要老师引导学生自主学习，合作探究，归纳总结，从而体现学生的主体性，让学生积极主动的在数学活动中培养兴趣、学习知识、掌握数学思想方法、提升思维能力。

3.教学方法

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的认知规律、心理特点，采用学生参与程度高的分组讨论教学法。

全班按平面直角坐标系中象限的位置分成四个学习小组，每个小组选一个组长，主持学习过程。

五、教学过程

出示本节课课题；

出示学习目标。

1.复习引入（3′）

问题：

①什么是算术平方根？

②算术平方根有什么性质？

学生活动：

学生独立思考，回顾并口答。

设计意图：

本节课是在平方根的基础上继续学习二次根式，故通过提问的方式复习算数平方根的概念和性质，清除学生的知识障碍，为本节课做好知识准备。

2.合作探究（5′）

用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

①要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应cm；

②面积为s的正方形的边长为；

③要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（

取3.14）；

④一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与下落时的高度h满足关系式

.如果用含有h的式子表示t，则t=.

学生活动：

每个学习小组分配一个问题，各学习小组在组长的组织下展开合作探究，并将讨论结果用大白纸展示出来，每个小组派出代表对所展示的内容进行解释说明。

设计意图：

通过分组讨论，快速高效的得到问题答案，为引出二次根式的定义做好铺垫。

本环节渗透数学建模的思想，即将实际问题转化为二次根式的数学模型。

本环节初步达成情感态度价值观目标：

让学生感受数学源于生活、回归生活的本质。

3.归纳新知（8′）

归纳定义：

形如

的式子叫做二次根式.“

”称为二次根号.

学生活动：

学生小组内讨论交流，完成以下两个方面的学习任务：

1.分析这些式子的共同特征2.给出一般化的表示方法

根据学生讨论的结果，从形式上定义二次根式，并挖掘这个形式下二次根式所满足的两个条件：

一是根指数为2，二是被开方数非负。

设计意图：

结合上个环节和本环节的“由具体到抽象，由特殊到一般”的学习过程，渗透归纳推理的数学思想，提高学生“发现知识”的能力。

上个环节和本环节，达成过程与方法教学目标。

同时本环节初步达成知识与技能教学目标。

4.当堂训练（5′）

学生活动：

第1题，学生独立思考后，先做出判断，然后给出判断的依据。

第2题，同桌讨论交流得出结果，并与全班分享结论。

在学生解题的基础上引导学生归纳此类问题程序化的解题步骤：

1.找出被开方数2.判断被开方数是否在任何情形下都非负。

设计意图：

通过形异质同的两个练习，让学生巩固二次根式的定义及二次根式满足的两个条件。

本环节突破第一个教学难点：

判断一个式子是否为二次根式。

5.例题讲解（5′）

学生活动：

学生独立思考完成，并在老师的引导下归纳此类问题的一般解题过程。

转化：

将二次根式的问题转化为不等式（组）的问题；

求解：

得到不等式（组）的解；

回归：

将不等式（组）的结果回归为原问题的结果。

设计意图：

本环节渗透转化思想：

将未知的转化为已知的，将复杂的转化为简单的；同时本环节引导学生归纳出程序化的解题方法，将解题过程分解为若干步骤，降低解题难度。

本环节达成知识与技能教学目标。

本环节突破第二个教学难点：

二次根式有意义的条件或被开方数中字母的取值范围。

6.当堂训练（7′）

学生活动：

两名学生在黑板上板演解题过程，其余学生在练习本上独立完成。

学生活动：

学生小组内讨论交流，得出结果并展示。

教师引导：

1.引导学生从乘方的性质出发考虑x2和x3的正负。

2.x取正0负—x2/x3的正0负—判断取值范围。

设计意图：

巩固本节课的第二个学习重点。

7.课堂小结（5′）

①本节课你学到了哪些知识？

②本节课你用到了哪些数学思想方法？

学生活动：

四个小组各自讨论这两个问题，把讨论交流的结果写到大白纸上进行展示。

设计意图：

让学生全方位、全角度的去总结本节课所学内容，梳理知识框架，构建知识结构。

8.作业布置（2′）

设计意图：

基础练习要求学生独立完成，培养学生独立自主的学习习惯，增强学生的成就感和自信心。

综合提高要求学生在各自学习小组内互动交流，共同完成，培养学生合作探求的学习习惯，感受学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。

六、板书设计

课题：

21.1二次根式

黑板板演：

合作探究环节问题的分析

与解决

二次根式的定义及要点

电子白板展演：

课题

学习目标

问题概念

例题练习

黑板板演：

例题分析与讲解

数学思想方法归纳

学生练习

设计意图：

电子白板起到辅助教学的目的，增加课堂密度，节省时间，增强课堂的直观性和生动性。

黑板的板演过程保证了学生一步一步的去理解，不会因为瞬间接受知识量过大而引起对思维过程的冲击，这符合学生逻辑思维的跟进，符合学生接受知识的时间性。

这样的设计使得课堂教学效果被极大的优化，符合高效课堂的要求。

七、教学效果预测

《课程标准》倡导把课堂变为学生自主学习、合作探究、发展新知的场所，呼唤学生主体性的发展。

在本节课的教学活动中，学生在问题的基础上逐步得出这节课的重点内容。

本课教学始终贯穿“探究、归纳”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，形成自主学习、合作探究、发展新知、运用新知解决问题以及用数学语言交流的能力。

通过以上教学活动的开展，即可达成使学生理解二次根式的定义、掌握二次根式中被开方数的取值范围的学习目标；提升学生归纳推理的数学能力；感受数学源于生活、回归生活的本质，提高学生学习数学的兴趣。