厦门市学年下八年级期末数学教学质量检测及其评分标准.docx
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厦门市学年下八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
-CAL-FENGHAI-（2020YEAR-YICAI）_JINGBIAN
厦门市2018—2019-学年（下）八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
厦门市2018—2019学年（下）八年级期末教学质量检测
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确）
1.在四边形ABCD中，边AB的对边是-------------------------------------------------------（）
A.BCB.ACC.BDD.CD
2.要使二次根式
有意义，x的值可以是-----------------------------------------------（）
A.－2B.－3C.－4D.－5
3.已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则函数的解析式是--（）
A.y=x2B.y=x－1C.y=2xD.y=－2/x
4.有一组数据：
1、1、1、1、m.若这组数据的方差是0，则m为-----------------------（）
A.－4B.－1C.0D.1
5.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是（）
A.场次B.售票量C.票价D.售票收入
6.如图，是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（）
A.
B.
C.
D.
7.在△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C≠60°.若y=180°－2x，下列结论正确的是-------（）
A.AC=ABB.AB=BC.AC=BCD.AB、BC、AC中任意两边都不相等
8.在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n），若a－m=4，b＋n=0，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------（）
A.把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B.把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C.把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D.把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
9.如图，点A在x轴负半轴上，B（0，3
），C（3，0），∠BAC=60°，D（a，b）是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E（m，n）在直线CD的上方，则下列结论正确的是-------------（）
A.m随b的增大而减小B.m随b的增大而增大
C.n随b的增大而减小D.n随b的增大而增大
10.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：
y=kx－2与x轴交于点A，直线l2：
y=（k－3）x－2分别与l1交于点G，与x轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是--------------------------------------------------------------------------------------------（）
A.0＜k＜1B.1＜k＜2C.2＜k＜3D.k＞3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.化简：
（1）
=；
（2）
=.
12.在□ABCD中，若∠A＝80°，则∠C的度数为.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD
=5，BC=8，则△ABC的面积为.
14.有一组数据：
a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为a－2，b，c，d，e，f＋1，设改变后的这组数据的中位数为m2，则m1m2.（填“＞”，“＝”或“＜”）
15.一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨.右表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是：
.
16.在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED，F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD=6，AB=4，AE=2
，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分12分）计算：
（1）
×
+6
-
（2）（
+2）2+（
+2）（
-2）
18.（本题满分7分）如图4，在□ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE=DF，BE＜
BD
求证：
AF=CE.
19.（本题满分7分）在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如下表所示.
（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；
（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高？
请说明理由.
20.（本题满分8分）已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点（－1，0）.
（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）若点P（3，n）在该函数图象的下方，求n的取值范围.
21.（本题满分8分）如图，已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上.
（1）尺规作图：
在图中作出点E，使得OE=BC/2（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）的条件下，若AB=OE，AO=
AB/2.求证：
四边形ABCD是矩形
22.（本题满分9分）已知n组正整数：
第一组：
3，4，5；第二组：
8，6，10；第三组：
15，
8，17；第四组：
24，10，26；第五组：
35，12，37；第六组：
48，14，50；…
（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？
若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.
23.（本题满分10分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元.已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代.
（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人.他的建议合理吗？
请说明理由；
（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.
24.（本题满分11分）在□ABCD中，点E在AD边上运动（点E不与点A，D重合）.
（1）如右上图，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：
AD=2AB；
（2）如右下图，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC=60°，AB=3，
AD=2，在线段DF上是否存在一点H，使得四边形ABFH是菱形？
若存在，请说明点E，点H分别在线段AD，DF上什么位置时四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.
25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，b）在y轴的正半轴上，点C在直线y=x（x＞0）上.
（1）若点C（a，2a－3），求点C的坐标；
（2）连接BC，若点B（0，3＋
），∠BCO=105°，求BC的长；
（3）过点A（m，n）（0＜m＜n＜b）作AM⊥x轴于点M，且交直线y=x（x＞0）于点D。
若BA⊥CA，BA=CA，AD=
，当1≤CD≤2时，求n的值。
厦门市2018—2019学年（下）八年级期末数学教学质量检测评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
A
B
D
C
C
B
A
B
D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.
（1）3；
（2）
.12.80°.13.24.14.=.15.y=t/5＋3.16.1.
（2）（本题满分6分）
方法一：
（＋2）2＋（＋2）（－2）
＝5＋4＋4＋5－4----------5分
＝10＋4.--------------------------6分
方法二：
（＋2）2＋（＋2）（－2）
＝（＋2）（＋2＋－2）-----3分
＝（＋2）×2-----------------4分
＝10＋4.-----------------------6分
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分12分）
（1）（本题满分6分）
原式=
＝2
＋2
－
--------5分
＝3
----------------6分
18.（本题满分7分）
证明：
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC.-----------------------------3分
∴∠ADF＝∠CBE.----------------------------4分
∵BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE.-----------------------------6分
∴AF=CE.---------------------------------------7分
19.（本题满分7分）
（1）（本小题满分2分）答：
这些运动员跳高成绩的众数是1.75m.-2分
（2）（本小题满分5分）解：
5分
=
=
6分
≈1.67m.
因为1.67＞1.63，
所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高.……………7分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分5分）
解：
∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点（－1，0），
∴0=－k＋2，----------------------------1分
K=2，
∴y=2x＋2.---------------------------------2分
函数y=2x＋2的图象如图所示--------------------------5分
（2）（本小题满分3分）
解：
对于y＝2x＋2，当x＝3时，y＝8.-------------------6分
∵点P（3，n）在该函数图象的下方，
∴n＜8.-----------------------------------8分
21.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分）
解：
尺规作图：
如图3，点E即为所求．--------------3分
图3
（2）（本小题满分5分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝
AB．
又∵OE＝
BC，AB＝OE，
∴BC＝2AB．----------6分
△ABC中，AB2＋BC2=AB2＋（2AB）2=5AB2，AC2=（
AB）2=5AB2，
∴AB2＋BC2=AC2.
∴∠ABC=90°.-----------------------------------------7分
∴四边形ABCD是矩形.-----------------------------------------8分
22.（本题满分9分）
（1）（本小题满分4分）
解：
不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．
理由如下：
根据题意可知，这n组正整数符合规律m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．
若m2－1＝71，则m2＝72，此时m不符合题意；
若2m＝71，则m＝35.5，此时m不符合题意；
若m2＋1＝71，则m2＝70，此时m不符合题意，---------------------------------------3分
所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．---------------------------4分
（2）（本小题满分5分）
解：
以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得
该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：
对于一组数：
m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．-------------------------------7分
∵（m2－1）2＋（2m）2＝m4＋2m2＋1＝（m2＋1）2
∴若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.
∵当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，
∴以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.-------------------------------------------9分
23.（本题满分10分）
（1）（本小题满分3分）
解：
建议不合理.1分理由如下：
根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.--3分
（2）（本小题满分7分）
解：
设共租m（m为正整数）辆车，依题意:
5
≤m≤8，即：
6≤m≤8
由
（1）得，m≤7.
∴6≤m≤7
即总租车数为6辆或7辆.--------------------------------------------------------------5分
设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，
当总租车数为6辆时，
y1＝ax＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800.----------------------------------------6分
由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.
又因为x为非负整数，
所以x＝1.此时y1＝6a＋1500.-------------------------------------------------------------7分
此时的租车方案是：
租1辆5座越野车，5辆7座越野车.
当总租车数为7辆时，
y2＝ax＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100.----------------------------------------8分
由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤
.
又因为x为非负整数，所以x≤4.
因为－300＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.----------------------------------------------------9分
此时的租车方案是：
租4辆5座越野车，3辆7座越野车.
当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：
租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
证明：
如图，平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，-------------------------------------1分
∴∠CBE＝∠AEB．--------------------------------------2分
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，-------------------------------------3分
∴∠AEB＝∠ABE
∴AB＝AE．----------------------------------------------4分
又∵AD＝2AE，
∴AD＝2AB．--------------------------------------------5分
（2）（本小题满分6分）
解：
存在.当AH⊥DF且DE＝
时，四边形ABFH是菱形．----------------------7分
理由如下：
如图，过点A作AH⊥DF于H，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∠ADH＝60°
∴∠DAH＝30°
∴DH＝
AD＝1，
AH＝
＝
.----------------------------------------8分
∴在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，
∴DF＝2DE＝1＋
，
∴FH＝DF－DH＝1＋
－1＝
，----------------------------------------9分
∴FH＝AB．
又∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，点F在DC的延长线上，
∴FH∥AB，
∴四边形ABFH是平行四边形．----------------------------------------10分
∵AH＝AB，
∴四边形ABFH是菱形．----------------------------------------11分
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：
把C（a，2a－3）代入y＝x，得
a＝2a－3，--------------------------------------1分
解得a＝3．--------------------------------------2分
所以点C的坐标是（3，3）．--------------------------------------3分
（2）（本小题满分4分）
解：
点C在直线y＝x（x＞0）上，不妨设点C的坐标为（t，t）．
如图，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，
∴在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，
∴∠EOC＝∠ECO＝45°．--------------------------------------4分
又∵∠BCO＝105°，
∴∠BCE＝∠BCO－∠ECO＝60°，
∴在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，
∴BC＝2CE＝2t，
∴BE＝
＝
t．--------------------------------------5分
又∵BE＝BO－OE，且点B（0，3＋
），
∴
t＝3＋
－t，6分
（
＋1）t＝
（
＋1）
解得t＝
．
∴BC＝2
．--------------------------------------57分
（3）（本小题满分7分）
解：
∵A（m，n），B（0，b），且0＜m＜n＜b，
∴点A在直线y＝x（x＞0）上方．
∵AM⊥x轴于点M，
且AM交直线y＝x（x＞0）于点D，A（m，n），
∴点D的坐标为（m，m），AM＝n．
图8
∴在Rt△OMD中，∠OMD＝90°，OM＝DM＝m，
∴∠ODM＝45°，
∵AM＝n，AD＝
，
∴DM＝AM－AD，即m＝n－
．--------------------------------------58分
如图，当点C在点D左侧时，
过点B，点C分别作BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为点E，点F，
∴E（m，b），BE＝m，∠BEA＝∠AFC＝90°．
∵BA⊥CA，
∴∠BAC＝90°，∠BAE＋∠CAF＝90°．
∵Rt△BEA中，∠BAE＋∠ABE＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE．--------------------------------------59分
又∵BA＝CA，
∴△ABE≌△CAF．-------------------------------------10分
∴BE＝AF＝m．
∵DF＝AF－AD，且BE＝AF，
∴DF＝BE－AD＝m－
．
在Rt△DCF中，∠CDF＝∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝m－
，
∴CD＝
＝
DF＝
（m－
）---------11分
＝
m－2
＝
（n－
）－2
＝
n－4．-----------------------------------12分
∵1≤CD≤2，即1≤
n－4≤2，
∴
≤n≤3
．------------------13分
如图，当点C在点D右侧时，
同理可求，DF＝m＋
，CD＝
m＋2，
由1≤CD≤2，
求得－
≤m≤0，不符合题意．
综上，
≤n≤3
．----------------14分
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