二次函数中常见几种综合题型.docx
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二次函数中常见几种综合题型
二次函数常有的几类综合题型
一
求线段最大值及依据面积求点坐标问题
1、如图,已知抛物线
y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为
B(5,0),另一个交点为A,
且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的分析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点
M作MN∥y轴交直线BC于点N,
求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,MN获得最大值时,若点
P是抛物线在
x轴下方图象上随意一点,
以BC为边作平行四边形
CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为
S1,△ABN的面积为S2,
且S1=6S2,求点P的坐标.
2.如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴订交于A、B两点,此中
点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值
二求三角形周长及面积的最值问题
3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其极点为
D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的分析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图
(2),若E是线段
轴的直线交抛物线于点F,交
AD上的一个动点(E与A、D不重合),过
x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF
E点作平行于
的面积为S.
y
①求S与
m的函数关系式;
②S能否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时点
E的坐标;若不存在,请说明原因.
4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点
C,此中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的分析式;
(2)在
(1)中抛物线的对称轴上能否存在点D,使△BCD的周长最小?
若存在,求出点
D的坐标,若不存在,请说明原因;
(3)若点E是
(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大
面积及E点的坐标.
三为等腰或直角三角形是求点坐标问题
5.如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于
A、B两点,抛物线
y=x2+bx+c
经过
A、B两点,点
C是抛
物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的分析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,能否存在点M,使△ABM为等腰三角形?
若不存在,请说明原因;若存在,求出点M的坐标.
6、如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的
坐标为(2,0)
(1)求该抛物线的分析式.
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连结CP,求△PCE面积的最大值.
(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.
7、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(),C(0,﹣3).
(1)求抛物线的分析式;
(2)若点
P为第三象限内抛物线上的一点,设
△PAC的面积为
S,求
S的最大值并求出此
时点
P的坐标;
(3)设抛物线的极点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上能否存在点M,使得△ADM是直
角三角形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明原因.
四四边形与二次函数问题
8、如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的分析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上能否存在一点N,使以
A,C,M,N
四点组成的
四边形为平行四边形?
若存在,求点
N的坐标;若不存在,请说明原因.
9.如图,抛物线
y=
x2+bx+c与
x轴交于点
A(2,0),交
y轴于点
B(0,
).直线
y=kx
过点
A与y轴交于点
C,与抛物线的另一个交点是
D.
(1)求抛物线
y=
x2+bx+c与直线
y=kx
的分析式;
(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作
AD于点M,作DE⊥y轴于点E.研究:
能否存在这样的点P,使四边形PMEC
y轴的平行线,交直线是平行四边形?
若存在请
求出点
P的坐标;若不存在,请说明原因;
(3)在
(2)的条件下,作
PN⊥AD于点
N,设△PMN
的周长为
l,点
P的横坐标为
x,求
l与x的函数
关系式,并求出
l的最大值.
10.如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的分析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上能否存在一点N,使以A,C,M,N四点组成的四边形为平行
四边形?
若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明原因.