线性代数难题之三.docx

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线性代数难题之三

代数难题之三

15.

题目

知识点

矩阵乘法逆矩阵向量运算

解题过程

（1）

（2）

常见错误

矩阵乘法概念模糊，没有注意当

是n维向量时，

是一个

矩阵，但

是一个数。

事实上，

可看作是一个

矩阵乘以

矩阵，其结果是

矩阵，即一个数.

16.

题目

知识点

零矩阵的概念矩阵乘法

解题过程

可见

常见错误

对零矩阵概念不理解，因而不明确：

要证明A是零矩阵，必须要证A中每一个元素均为0.另一方面，没有想到X可取一些特殊的向量.

17.

题目计算行列式.

知识点行列式性质

解题过程

常见问题

本题技巧性强,首先用按行展开的方法把行列式降阶,再巧用等式关系找出递推规律,最后利用递推关系求出行列式的值.本题的方法不容易想到.

18.

题目

证明

知识点

行列式性质

解题过程

常见错误

有些同学用加边法进行计算，在其过程中出现

，这就要求

全不为零，但题目给出的条件并没有这种限制，故不适合.

19.

题目

设A为n阶非零实矩阵（n>2），且A的每个元素

等于它在detA中的代数余子式

，求detA.

知识点

矩阵运算行列式按行展开

解题过程

因为

所以

其中

因为A为非零实矩阵，所以

所以

从而

常见错误

没有利用A是非零实矩阵的条件，推出

.

20.

题目

设n阶矩阵A的分块如下：

若A11可逆，证明

知识点

分块矩阵矩阵乘法

解题过程

若A11可逆，则A11-1存在，因为

所以

从而

常见问题

对分块矩阵的运算不熟练，对矩阵的初等行变换与左乘初等方阵的关系不明确，导致不会分解原来的分块矩阵.