10电场.docx

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10电场

电场

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：

电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。

其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。

难点是带电粒子在电场中的运动。

一.库仑定律

例1:

如图1-1所示,两同种电荷的电量大小关系为QA=2QB,连线上某处C点到两点

图1-1

的距离关系为rAC=2rBC,则在C处放一电荷所受的电场力FAC____FBC（＜、＝、＞）

例2:

如图1-2所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两

球之间相互吸引力的大小是F．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两

球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（）

图1-2

A．

B．

C．

D．

3．与静力学接合问题:

将库仑力作为电荷（物体）所受的一个力,利用力的平衡关系解决问题.

例1:

如图1-3所示,两带同种电荷的小球悬挂着,当QA增大时,AB间绳的拉力将变_______,

OA间绳的拉力将_________,当QB增大时,AB间绳的拉力将变______,OA间绳的拉力将____,

图1-3

例2:

两点电荷的电量分别为q1=9×10-6c,q2=-1×10-6,相距2米,则当q3受力为零时,所

在的位置

与q1相距_______米.与q2相距_______米.与q3的大小及正负______（有、无）关.

例3:

如图1-4所示,两电荷被悬绳悬于同一点,q1与竖直方向成α角,质量为ml,

q2与竖直方向成β角.质量为m2且两电荷刚好处于同一水平面,则两夹角的关

图1-4

系tanα:

tanβ=________。

（4）与动力学接合问题:

主要的是加速度的求解

例1:

两个小球A和B带有同种电荷，放在光滑的水平面上且相距较近，

，

，把两个小球从静止开始释放，ls末它们的加速度大小之比

=；动量大小之

=；速度大小之比

=__________.动能大小之比

=；

例2:

氢原子核外电子的轨道半径为r，若电子质量为m，电荷量为e，则电子所受到的库仑力大小为____________,方向__________，电子做圆周运动的周期为___________.

例3:

（07年北京高考题）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。

开始时滑块静止。

若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2。

当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能

。

在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2。

则（）

A、I1=I2B、4I1=I2

C、W1=0.25

W2=0.75

D、W1=0.20

W2=0.80

二.电场的性质

例1:

下列关于电场强度的说法中，正确的是（）

A．根据公式

可知，场强E跟电荷所受的电场力F成正比，跟放入电荷的电荷量q成反比

B．由公式

可知，在真空中由点电荷Q形成的电场中，某点的场强E跟Q成正比，跟该点到Q的距离r的平方成反比

C．虽然正、负电荷在电场中的同一点所受的电场力方向相反，但该点的场强方向只有一个，即正电荷在该点的受力方向，也就是负电荷在该点受力的反方向

D．由公式

及

均可以确定在真空中点电荷形成的电场中某点的场强，可见场强E与Q或q均有关

例2:

（09年北京高考题）某静电场的电场线分布如图2-1所示，图中P、Q两点的

电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则（）

A．EP＞EQ，UP＞UQB．EP＞EQ，UP＜UQ

图2-1

C．EP＜EQ，UP＞UQD．EP＜EQ，UP＜UQ

例3:

（09年丰台一模）如图2-2所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分,

下列说法中正确的是（）

A．A点的场强一定大于B点的场强B．A点的场强可能等于B点的场强

C．A点的电势一定高于B点的电势

D．A点的电势一定低于B点的电势

例4:

如图2-3所示的是在一个电场中的ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力Ｆ跟引入的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是（）

Ａ．这电场是匀强电场

图2-2

图2-3

Ｂ．ａ、ｂ、ｃ、ｄ四点的电场强度大小关系是Ｅｄ＞Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ

Ｃ．这四点的电场强度大小关系是Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ＞Ｅｄ

Ｄ．无法比较场强大小

例5:

画出下列电场线:

①等量同种电荷之间的垂直平分面上②等量异种电荷之间的垂直平分面上

垂直平分面为_________;O点处的场强:

在垂直平分面垂直平分面为_________;O点处的场强:

在垂直平分面

上各点中为最____,在两电荷连线中各点中为最_____;上各点中为最_____,在两电荷连线上各点中为最_____.

例6:

如图2-4所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放

一个静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（）

A、点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大

B、点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度也越来越大

C、点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值

图2-4

D、点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零

例7:

如图2-5所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

图2-5

D．先变小后变大，方向水平向右

例8:

（09年崇文二模）如图2-6所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点上各放置电荷量为＋Q和－Q的点电荷，设C、D两点的电场强度分别为EC、ED，电势分别为

、

，下列说法正确的是（）

A．EC与ED相同，

与

相等

B．EC与ED相同，

与

不相等

图2-6

C．EC与ED不相同，

与

相等

D．EC与ED不相同，

与

不相等

例9:

如图2-7所示，一匀强电场中的正方形上四点的电势Ua=15V,Ub=3V,

Uc=-3V,则Ud=____V.该正方形的中心处的电势为______V.

例

10:

如图2-8所示，匀强电场中的三

角形各顶点的电势Ua=7v,Ub=-5V，

图2-8

图2-7

Uc=1V,请画出该电场的电场线方向和等势面。

三.电场力做功与电势能

N

M

例1:

图3-1是一匀强电场,已知场强E=2×102N/C,现让一个电量q=－4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N,M、N间的距离s=30cm。

试求：

（1）M、N两点简的电势差。

（2）电荷从M点移到N点电势能的变化；

图3-1

例2:

（07年崇文二模）如图3-2所示,平行板电容器两极板间距离d＝20cm,电容C＝100PF,带电量Q＝3.0×10－8C，极板上端带正电。

现有一电量q＝4.0×10－10C的带正电的小球在外力的作用下，从两极板间的A点移动到B点，

AB间的距离s＝16cm，AB与极板间的夹角θ＝30°。

求：

（1）两极板间电场强度的大小；

（2）电场力对带电小球做的功。

图3-2

例3:

（07年宣武一模）关于静电场有下列几种说法，则其中一定正确的是（）

A．沿电场线方向，电场强度越来越小

B．沿等势面移动电荷，电荷的电势能一定不变

C．沿电场线方向，电势可以不变

D．沿电场线方向移动电荷，电荷的电势能一定变小

图3-3

例4:

A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图3-3所示。

设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为UA、UB,则（）

A、EA=EBB、EA

例5:

（07年东城二模）a、b是某电场中的某一条电场线上的两点，如图3-4甲所示。

一带负电的质点只受电场力的作用，沿电场线从a点运动到b点．在这个过程中，此质点的速度－时间图象如图3-4乙所示，比较a、b两点电势的高低φa和φb以及场强Ea和Eb的大小，正确的是（）

A．φa＞φb，Ea＜EbB．φa＞φb，Ea=Eb

图3-4

C．φa＜φb，Ea＞EbD．φa＜φb，Ea=Eb

例6:

如图3-5所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是（）

A.M点电势一定等于N点电势

B.M点场强一定大于N点场强

C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

图3-5

D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功

例7:

如图3-6所示,虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,它们的电势分别

为φa、φb和φc,φa>φb>φc.一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如图中

实线KLMN所示.由图可知（）

A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功

C.粒子从K到L的过程中,电势能增加D.粒子从L到M的过程中,动能减少

图3-3

例8:

有一带电量q=－3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力

做功6×10-4J．从B点移到C点时电场力做功9×10-4J．问：

图3-6

⑴AB、BC、CA间电势差各为多少?

⑵如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少?

电荷在A、C两点的电势能各为多少?

图3-7

例9:

（08年朝阳一模）如图3-7所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,沿顺时针方向做以Q为一个焦点的椭圆运动.O为椭圆的中心,M、P、N为椭圆上的三个点,M和N分别是椭圆上离Q最近和最远的点.则以下说法正确的是（）

A．电子在M点的速率最小B．电子在N点的电势能最小

C．电子在P点受到的库仑力的方向指向O点D．椭圆上N点的电势最低

例10:

如图3-8所示，一未知方向的匀强电场，沿与平行线成600方向，把1微库的负电

荷从A点移到B点，电场力做了2微焦的功，AB间距离为2厘米，则该匀强电场的大

小为______伏/米，方向_______，若B点的电势为1伏，则A点的电势为____伏.

图3-8

例11:

把一个正电荷从无穷远处移到点电荷形成的电场中的A点,电场力做了4×10-8焦的功,若把另一个等量的负电荷从无穷远处移到电场中的B点,需克服电场力做功5×10-8焦的功,那么下列判断正确的是:

（）

A．UA

C．UA>UB>0D．UA>0>UB

例12:

在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则

A.电场强度的方向一定是由A点指向B点B.电场强度的方向一定是由B点指向A点

C.电子在A点的电势能一定比在B点高D.电子在B点的电势能一定比在A点高

例13:

（09年宣武二模）如图3-9所示，图中的实线是一个未知方向的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，

、

是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（）

A．带电粒子在

、

两点时受力方向都向右

图3-9

B．带电粒子在

点时的速率比

时的大

C．带电粒子在

点时的电势能比在

点时的大

D．带电粒子所带电荷一定为正电

四．带电粒子在电场中的运动

例1:

如图4-3所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动

情况，下列叙述正确的是（）

A．两板间距越大，加速的时间越长

B．两板间距离越小，电子到达Q板时的速度就越大

图4-3

C．电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关

D．电子的加速度和末速度都与板间距离无关

例2:

如图4-4所示,abc表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为U,

U和

U,

一带电粒子从等势面a上由静止释放后,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面b时的

速度为V,则它经过等势面C的速率为__________。

图4-4

例3:

如图4-5所示，电子以v0的速度沿与电场垂直方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B沿与场强方向成1500角飞出，那么A、B两点的电势差是．（设电子电荷量为e，质量为m）

图4-5

例4:

电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间（）

　A．随电压的增大而减小　B．随电压的增大而增大

　C．加大两板间距离，时间将减小　D．与电压及两板间距离均无关

例5:

平行板电容器两板间的电压为U，板间距离为d，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力。

当粒子的入射初速度为v0时，它恰好能穿过电场而不碰到金属板。

为了使入射初速度为v0/2的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不碰到金属板，则在其它量不变的情况下，必须满足（）

A.使粒子的电荷量减半B.使两极板间的电压减半

C.使两极板的间距加倍D.使两极板的间距增为原来的4倍

例6:

（07年丰台一模）如图4-6所示，有一带电粒子贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间；设两次射入电场的水平速度相同，不计粒子的重力，则电压U1、U2之比为（）

A．1:

8B．1:

4C．1:

2D．1:

1

图4-6

例7:

一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图4-7所示.若两板间距d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压？

例8:

在图4-7中,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行板间的匀强电场中,入射方向跟极板平行,在满足电子能射出平行板区的

条件下，下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是:

（）

图4-7

A．U1变大,U2变大B．U1变小,U2变大

C．U1变大,U2变小D．U1变小U2变小

例9:

初速为零的正离子经加速电场后进入偏转电场，进入时速度与偏转电场方向垂直。

若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使离子在电场中横向偏移量y变为2y，可采用以下哪些办法（）

A．只使U1变为

U1B．只使U2变为

U2

C．只使偏转极板长度变为原来的2倍D．只使偏转极板间距减为原来的

例10:

（07年北京高考题）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。

一个

粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。

已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，

求：

（1）极板间的电场强度E；

（2）

粒子在极板间运动的加速度a；

（3）

粒子的初速度v0。

五.带电粒子在复合场中的运动

当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。

这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。

这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。

例1:

（07年西城二模）如图5-1所示，在绝缘光滑水平面的周围空间，存在沿水平方向向右的匀强电场，电场强度E=3.0×104N/C。

有一个电量为q=+1.0×10－8C，质量m=1.0×10－2kg的小物块，以v0=1.0×10－2m/s的初速度，沿着水平面向右做匀加速直线运动。

运动中小物块所带的电量没有变化。

求：

（1）经过2s，小物块的速度大小v；

（2）前4s内小物块的位移大小s；

（3）前4s内电场力对物块所做的功W。

图5-1

例2:

（09年海淀一模）如图5-2所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。

轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C。

现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度vB=5.0m/s。

已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数

，重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；

（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；

（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。

图5-2

例3:

（07年丰台二模）如图5-3所示，BC是半径为R的

圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E。

现有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：

（1）滑块通过B点时的速度大小；

（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；

（3）水平轨道上A、B两点之间的距离。

图5-3

例4:

如图5-4所示，一个半径为R的绝缘光滑半圆环，竖直放在场强为E的匀强电场中，电场方向竖直向下。

在环壁边缘处有一质量为m，带有正电荷q的小球，由静止开始下滑，

求：

小球经过最低点时对环底的压力。

图5-4

例5:

（08年东城一模）如图5-5所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。

现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。

若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为（）

　A．

　　　　　　　　　B．

图5-5

　C．

　　　　　　　　　D．

例6:

（08年宣武二模）如图5-6所示，质量为m、带电荷量为+q的小球（可看成质点）被长度为r的绝缘细绳系住并悬挂在固定点O，当一颗质量同为m、速度为v0的子弹沿水平方向瞬间射入原来在A点静止的小球，然后整体一起绕O点做圆周运动。

若该小球运动的区域始终存在着竖直方向的匀强电场，且测得在圆周运动过程中，最低点A处绳的拉力TA=2mg，求：

（1）小球在最低点A处开始运动时的速度大小；

（2）匀强电场的电场强度的大小和方向；

（3）子弹和小球通过最高点B时的总动能。

图5-6

例7:

（08年丰台一模）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图5-7中虚线所示，

电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量

变化情况为（）

A．动能减小B．电势能增加

C．动能和电势能之和减小D．重力势能和电势能之和增加

图5-7

例8:

如图5-8所示，AB板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U,有一带电油滴

以初速度v竖直向上自M点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小等于

初速度v，试求：

（1）油滴从M点到N点的时间。

（2）M、N两点间的电势差。

图5-8

例9:

（07年宣武二模）如图5-9所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：

（1）电场强度E为多大？

（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？

（3）小球落地时的动能为多大？

图5-9

例10:

（07年崇文一模）如图5-10所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。

图5-10

例11:

（07年海淀适应性训练）如图5-11所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用轻、软的绝缘细线悬挂一带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角。

现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放。

若不计空气阻力，对于此后小球的运动，则下列判断中正确的是（）

A．小球再次通过B点时，所受的合力一定为零

图5-11

B．小球一定不能到达A点

C．小球从C到B的时间与从B到A的时间一定不等

D．小球通过B点时的速度一定最大

例12:

（09年昌平二模）如图5-12所示，在匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点.把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零.以下说法正确的是（）

A.B点的电势高于A点的电势

图5-12

B.匀强电场的场强

C.小球在位置B时的电势能小于在位置A时的电势能D.球在B点时，细线拉力为T=

mg

例13:

如图5-13所示,半径为r的光滑绝缘圆环,置于水平匀强电场中,电场强度为E,

电场线方向与圆所在的平面平行,今有一质量为m,电量为+q的小球,穿在环上,

自最高点A由静止开始

下滑四分之一圆周到B时,环对小球的压力为_______，

若mg=qE,则小球滑到速度达最大时的位置同圆心连线与水平方向的夹角为______.

图5-13

六．电容器

原有一悬浮电荷,则该电荷将_________.

例1:

如图6-1所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，观察的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（）

A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小

B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大

图6-1

C．极板上的电荷量几乎不变，而极板间的电压变小

D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大

例2:

（08年东城二模）如图6-2所示，在研究平行板电容器的电容量大小与哪些因

素有关的实验中，进行如下操作：

（1）使电荷量Q、正对面积S一定，增大两板间距离d则静电计指针偏角_____（填“变大”、“变小”或”“不变”）；

图6-2

（2）使电荷量Q、两板间距离d、正对面积S一定，在两极板间放入石蜡，则静电计指针偏角（填“变大”、“变小”或“不变”）。

例3:

如图6-3所示