人教版七年级下册第七章平面直角坐标系全章新编学案.docx
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人教版七年级下册第七章平面直角坐标系全章新编学案
第七章平面直角坐标系
7.1.1有序数对
一、情景设置、展示目标
1、学习目标：
理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法。
2、学习重点：
理解有序数对及平面内确定点的方法，能利用有序数对表示平面内的点的位置。
二、自主预习教材第39-40页，完成练习题
三、问题探究
（一）探究：
请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：
（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？
结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
点拨：
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
（二）即时练习：
1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行（排），表示为（3，4），那么B的位置是（）毛
A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）
2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是（）
A.（2，5）B.（5，2）C.（2，2）D.（5，5）
3．如图1所示，（4，3）表示的位置是（）
A.AB.BC.CD.D
4．如图所示A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格?
四、挖掘教材：
平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：
行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。
这些方法确定物体的位置都需要两个数据。
确定一个座位一般需两个数据。
一个用来确定，一个用来确定，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。
难点透释：
有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。
五、当堂检测
1．如图1所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在（3，3）字母牌的下面，那么应该在字母下寻找。
2．如图2所示，如果点A的位置为（3，2），那么点B的位置为______。
点C的位置为______。
点D和点E的位置分别为______，_______。
3．如图3所示，如果点A的位置为（1，2），那么点B的位置为_______。
点C的位置为_______。
4．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。
若用有序实数对（ｍ，ｎ）表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数，如（4，3）表示分数
。
那么（9,2）表示的分数是。
六。
课堂小结
7.1.2平面直角坐标系
一、情景设置、展示目标
情景设置：
上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了、和的直线。
如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？
这个数叫做这个点的坐标。
学习目标1、认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；2、能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。
学习重点：
正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的。
二、自主预习教材第40-43页，完成下列填空：
1．平面直角坐标系：
平面内两条互相、重合的，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，，
坐标轴上的点不属于
3．通常当平面坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线交横轴于a,过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对叫做点A的坐标，其中a叫坐标,b叫坐标。
三、问题探究
探究1．如图A点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。
探究2．写出图中的多边形ABCDEF各个顶点坐标。
A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）
F（，）。
如：
若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A（__，__），B（__，__），
C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）
。
全是有序数对哦！
四、挖掘教材
1．在探究2中，（1
）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，
可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。
总结：
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________。
2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？
括号内填“+”或“—”
第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。
五、
当堂反馈
1、点P（—1，3）在第象限
2．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第象限。
3．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）
A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜0
4．点A（-2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离是。
5．x轴上有A、B两点,A点坐标为（3，0），A、B之间的距离为5，则B点坐标为。
6．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a=，N点的坐标为。
7．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）
A.（3，－4）B.（－3，4）C.（4，－3）D.（－4，3）
8．已知点P（x，y）在第二象限，且
，
则点P的坐标为（）
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3）
9．如图，点A的坐标为（-3，4）
（1）写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
（2）在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
六、学习反思：
本节课你有哪些收获？
7．1．3平面直角坐标系习题课
一、情景设置、展示目标
1.学习目标：
加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。
2.学习重点：
进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。
二、自主复习教材39到43页的内容完成下列填空
1．平面直角坐标系的概念
：
平面内两条互相、重合的组成的图形。
其中，水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，。
坐标轴上的点不属于。
平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是坐标、b是坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
2.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0。
3.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y。
4.点P（x,y）到x轴的距离为，到y轴的距离为。
三、问题探究
探究1：
如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）；
H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是；
（2）将点C向
轴的负方向平移6个单位，
它与点重合；
（3）连接CE，则直线CE与
轴是什么关系？
（4）点F分别到
、
轴的距离是多少？
（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；
（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。
（8）分别在一、三象限和二、四象限的角平分线上取几个点，写出它们的坐标，观察它们的坐标有何特点？
探究2、画出以A（0，0），B（5，0），C（6，4），
D（1，4）为顶点的四边形ABCD，并求其面积。
四、当堂反馈
1．若点Ａ的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是。
2．点Ｂ在x轴下方，y轴右侧，距y轴、x轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是。
3．点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
4．在平面直角坐标系中，适合条件∣x∣=6，∣x-y∣=8的点p（x,y）的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
5．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、在直角坐标系中有两个点C、D，且CD⊥X轴，那么C、D两点的横坐标（）
A、不相等B、互为相反数C、相等D、相等或互为相反数
7、如图，已知：
A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积。
8、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（0，-2），点C在x轴上，如果△ABC的面积是15，求点C的坐标。
9．如图，将边长为1的正三角形
沿
轴正方向连续翻转2008次，点
在X轴上依次落在点
，……，
的位置，求点
，
的坐标．
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
7.2.1用坐标表示地理位置
一、情景设置、展示目标
学习目标：
1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；
2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。
学习重点：
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。
二、自主预习教材49到50页的内容完成下列填空
1.小学学过比例尺，我们知道：
比例尺是图距与的比。
2．利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
三、问题探究
探究1：
某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。
探究2：
某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。
分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
（1）在右图中画出平面直角坐标系。
（2）请你写出坐标系中各个景点的坐标。
（3）绣湖位于第_____象限。
（4）如果坐标系的单位长度为1千米，分别求出“游乐场”和“绣湖”到“音乐喷泉”的距离是多少？
（5）若要建立一个景点“迷宫”，使它在“绣湖”正北方向的4千米上，则“迷宫”的坐标是多少？
（单位长度1千米）
（6）“音乐喷泉”和“蝴蝶馆”的中点坐标是什么
（7）如果有位同学在他自己建立的直角坐标系中得到“游乐场”的坐标是（1，5），“音乐喷泉”的坐标是（4，0），你能不能推断出他是怎么样建立直角坐标系的？
（8）比较不同的坐标系，你认为那种好？
理由是什么？
（9）思考：
你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。
难点透释：
1、同物体、地点在不同的平面直角坐标系中，表示的坐标不同，但其相互间的位置不会变；
2、选择适当的参照物作为坐标原点建立平面直角坐标系可以使复杂问题简单化。
四、当堂反馈
1、根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。
⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；
⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店。
2、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点
（3，-2），请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。
3．图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为
个单位长度）。
⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
⑵如果已知王马村的坐标是（0，0），请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。
⑶如果已知映月湖的坐标是（6，-3），请用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。
五、学习反思：
本节课你有哪些收获？
7.2.2用坐标表示平移
一、情景设置、展示目标
学习目标：
1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；
2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
学习重点：
掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题。
二、自主预习教材51到52页的内容完成下列填空
1、在上一章学过：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的和
2、图形平移与点的坐标变化之间的关系
（1）左、右平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
（2）上、下平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
三、问题探究
探究1：
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（4）向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
探究2.已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）。
⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标
分别变为，，。
⑵将△ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标
分别变为，，。
探究3.已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）。
⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。
⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。
⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度。
归纳：
：
图形平移与坐标变化的关系
图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左（移）减右（移）加；
图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下（移）减上（移）加。
四、当堂反馈
1、在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标；将点（2，-1）向左平移3个单位长度可得到对应点坐标；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对应点坐标；将点（-2，5）向下平移3单位长度可得对应点坐标。
2、已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为 .
3、线段AB两端点坐标分别为A（-1，4），B（-4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（）
A.（-5，0），（-8，-3）B.（3，7），（0，5）C.（-5，4），（-8，1）D.（3，4），（0，1）
4、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3
C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以3
5、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。
6、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），
请画出图形并回答下列问题。
⑴小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
⑵小鱼沿y轴向下平移4个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
7、将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下
平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。
五、学习反思：
本节课你有哪些收获？
平面直角坐标系全章复习
一、本章知识梳理
1.有序数对：
用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。
2.平面直角坐标系的概念：
平面内两条互相、重合的组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x，y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x0，y0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x，y）在y轴上，则x，y。
5.比例尺是图距与的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
（1）左、右平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
（2）上、下平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
（1）横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
（2）横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
9．一、三象限的角平分线上的点：
x=y；二、四象限的角平分线上的点：
平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。
10．距离计算：
点P（a，b）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____。
A（a，0），B（c，0）间的距离
=____；A（0，b），B（0，d）间的距离
=______；
二、巩固练习
1.有序数对（3,2）表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）
A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）
2.已知x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_______
__。
3.已知点A（2，－3），若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是______，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是______。
4.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
5.点P（x，y）满足xy>0，则点P在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限和第三象限
6.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．3B.1C.0D.-1
7.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标，然后先将其向左平移2个单位，再将其向下平移1个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标，并且求出三角形的面积。
8.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
9.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；⑵请指出距离原点最近和最远的景点。
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