冀教版六年级数学下册《正比例反比例的复习》教案设计1.docx

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冀教版六年级数学下册《正比例反比例的复习》教案设计1

正比例、反比例的复习

教学内容：

冀教版《数学》六年级下册15、16页。

教学目标：

1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。

2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。

3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。

教学方案：

教学环节

设计意图

教学预设

一、概念复习。

1．分别提出“什么样的量是成正比例的量，什么样的量是成反比例的量”，指导回答。

2、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。

二、问题讨论。

（一）购物问题。

1、让学生观察表

（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。

2、让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总结成什么比例。

3、让学生观察表

（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。

4、分别讨论“议一议”中的三个问题，让学生回答并说明判断的理由。

5、教师概括：

在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。

（二）行程问题。

1、让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。

2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。

3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。

4、教师概括的在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。

三、建立模型。

（1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。

鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。

然后全班交流。

四、巩固练习。

1、练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

2、练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。

3、练一练第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。

五、全课小结

鼓励学生把学到的知识与实际生活结合起来。

通过正、反比例定义的复习，进一步形成概念，提高语言表达的规范化。

通过分析总结，进一步理解正、反比例关系量的特点，培养数学思维。

读懂表中的信息，并根据信息判断一定的量，为回答问题打基础。

在描述数据变化情况的过程中，使学生加深对正比例关系的理解。

在分析数据，指出数据变化的过程中，使学生加深了对反比例关系的理解。

给学生充分自主归纳知识并交流的机会，考查学生能否进行有条理的思考，能否对自己的结论做出有说服力的说明。

提升学生的数学经验，发展数学思维。

培养学生自主读书和分析数据的能力。

并为问题讨论做铺垫。

培养学生回答问题和语言表达的能力，生成问题讨论资源。

在具有挑战性的数学活动中，培养学生独立思考，自主建构知识的能力。

提升数学经验，发展数学思维，提高解决问题的能力。

在学生充分理解正比例、反比例定义的背景下，自主总结字母表达式，是已有经验的提升。

在对三个成比例量的判断中，进一步巩固正反比例概念。

选择学生比较熟悉的事物，讨论数量关系中三个量的变化规律，进一步丰富数学活动经验。

综合应用知识解决简单问题，提高学生分析问题和解答问题的能力。

课内数学向课外延伸，坚强数学和生活的联系。

师：

同学们，我们已经学习了正比例和反比例。

谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？

生：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

说不完整，教师补充。

师：

那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？

生：

如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

师：

看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。

下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？

有哪些不同点？

先同桌讨论一下。

学生讨论后，指名全班回答。

学生可能会说出：

●相同点：

都是两种相关联的量。

●不同点：

正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。

反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。

师：

同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。

下面请同学们看课本第15页表

（1）购买方便面统计表。

学生看书。

师：

表

（1）中给出了什么？

生：

表

（1）中给出了购买方便面的数量和总价。

师：

根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？

你是怎样知道的？

生：

可以得出方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……

学生也可能说：

1.5×5=7.5,1.5×10=15……

师:

谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?

学生可能会说：

●每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。

●总价随着购买数量的增多而增加。

●方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。

师：

他们成什么比例关系呢？

生：

根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。

师：

下面观察表

（2），看一看表中给出了什么?

生:

表

（2）中给出方便面的单价和购买的数量。

师:

根据表

（2）中的数据,可以得出什么是一定的?

你是怎样知道的?

生:

可以得出买方便面的总价是一定的。

因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28（元）。

师：

谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？

它们成什么比例关系？

生：

购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。

单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例。

师：

同学们，用正、反比例的知识已经能够准确的判断实际问题中的比例关系。

如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？

为什么？

生1：

当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量就少，单价越便宜，买的数量就多。

所以，单价和数量成反比例关系。

教师板书：

总价（一定）=单价×数量

师：

当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？

生2：

当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。

所以，总价和单价成正比例关系。

教师板书：

师：

如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？

生3：

当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。

所以，总价和数量成正比例关系。

教师板书：

师：

单价×数量=总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。

在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。

下面，请同学们看课本15页第2题。

给学生一定的时间观察表格并思考。

师：

从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？

怎么知道的？

生：

行驶的速度是不变的。

因为2÷8=0.25,2.5÷10=0.25……

师：

谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？

用比例的定义说明理由。

生：

路程和时间的比值是一定的，行驶的速度不变，也就是时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。

所以路程和时间成正比例关系。

教师板书：

师：

谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？

要说明理由，同桌互相讨论一下。

指名回答，学生可能会说：

当时间一定时，路程和速度成正比例。

因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。

教师板书：

师：

同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？

要说明理由。

生：

路程一定时，速度和时间成反比例关系。

因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。

所以速度和时间成反比例。

教师板书：

速度×时间=路程（一定）

师：

通过上面的讨论，我们知道在速度×时间=路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。

师：

刚才，我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。

如果，我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？

试一试！

学生写，教师巡视，然后交流。

如果有的学生把正比例关系写成：

也给予肯定。

然后说明，一般情况下都用：

师：

在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？

下面，请看课本第16页练一练的第1题。

判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。

学生可能会说到：

●长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。

●长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。

●一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。

所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。

●圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3倍多。

所以圆的周长和直径成正比例关系。

●汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。

师：

同学们的分析判断能力越来越强了。

下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题，谁来说一说在汽车运货中有哪些数量？

生：

汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。

教师板书：

每次运货吨数次数总吨数

师：

请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？

同桌可以互相讨论一下。

学生讨论后，指名回答。

学生可能会说：

●当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。

●当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。

●当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。

师：

同学们请看第3题，一个榨油厂，用4台同样的榨油机每天榨油36吨。

题中哪两种量是相关联的量？

从这句话中，你知道哪种量是一定的？

生：

榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量，每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。

师：

那榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？

为什么？

生：

成正比例，因为4台榨油机每天榨油36吨，可以算出每台榨油机每天榨油9吨，每台榨油机每天榨油吨数一定，也就表示榨油机的台数与每天榨油的吨数的比值是一定的，所以榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例关系。

师：

下面请同学们自己解答第（3）题。

教师巡视，个别辅导，最后订正。

师：

请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。

学生独立画图，然后全班交流。

师：

同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。

希望大家以后能很好的把这部分知识运用到解决实际问题中去。