多因素方差分析讲解.docx
《多因素方差分析讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多因素方差分析讲解.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
多因素方差分析讲解
多因素方差分析
定义：
多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。
前提：
1总体正态分布。
当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性。
3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假泄，为满足这个假左，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。
多因素方差分析的三种情况：
只考虑主效应，不考虔交互效应及协变量；
考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量；
考虑主效应、交互效应和协变量。
一、多因素方差分析
1选择分析方法
本题要判断控制变量"组别"和“性别"是否对观察变量"数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即"组别"、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验、
2建立数据文件
在SPSS17.0中建立数据文件,定义4个变量：
“人名"、"数学"、"组别”、“性别”。
控制变量为“组别"、“性别"，观察变量为"数学"。
在数据视图输入数据，得到如下数据文件：
3正态检验（P>0.05，服从正态分布）
正态检验操作过程：
“分析”一“描述统计”-*“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入"因变量列表"，将自变量"组别"、“性别”放入"因子列表”，将“人名”放入“标注个案”：
点击"绘制”，岀现“探索：
图”窗口，选中"直方图"和''带检验的正态图”，点击"继续";点击"探索”窗口的“确立”，输岀结果。
因变虽是用户所研究的目标变就。
因子变虽:
是影响因变量的因素，例如分组变屋。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图（Normalityplotswithtest,复选框）：
选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
表1控制变最为沟别"的正态性检验
组别
Kolmogorov・Smirnov;,
Shapiro-Wilk
统计量
df
Sig.
统计虽
df
Sig.
成绩I
.116
10
.200*
.969
10
.884
2
.145
10
.200*
.961
10
.793
3
.147
10
.200*
.918
10
.343
a.Liiliefors显著水平修正
*.这是真实显著水平的卜•限。
表2控制变量为“性别”的正态性检验
性别
Kolmogorov・Smirnov;,
Shapiro-Wilk
统计虽
df
Sig.
统计虽
df
Sig.
成绩0
.174
15
.200*
.916
15
.165
1
.186
15
.170
.953
15
.575
a.Liiliefors显著水平修正
*.这是真实显著水平的I、•限。
正态检验结果分析：
表1控制变量为"组别"的正态性检验结果，Shapiro-Wilk的p值0.884、0.793、0.343都大于0.05,因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）°即p值20.05,数据服从正态分布。
表2控制变量为"性别"的正态性检验结果，Shapiro-Wilk的p值0.165、0..575都大于0.05,因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。
即p值＞0.05,数据服从正态分布。
情况一只考虑主效应：
（包括4、5步）（区别用下划线）
4多因素方差分析操作过程
“分析”一“一般线性模型”-*“单变量”，岀现“单变量”窗口，将因变量“成绩”放入"因变量列表"（因变量只能选一个），将自变量"组别"和"性別”放入"固立因子"列表：
点击“模型"，出现"单变豊模型"窗口，点击"设定"，在“构建项"选择“主效应”,将"组别”和"性别"分别放入"模型”列表，点击"继续"，回到主对话框：
点击"绘制”，出现"单变豊轮解图"，将"组别”放入“水平轴”，将"性别"放入“单图"，点击"添加"，点击"继续”，回到主对话框：
点击"两两比较"，将"组别”和"性别"放入俩两比较检验"列表，选择"LSD”和"S-N-K”、“DunnetfsC”，点击"继续"，回到主对话框；点击"选项"选择“方差同质性检验”和"描述性"，点击"继续”，回到主对话框：
点击"单变量”窗口的“确左”，输岀结果。
5多因素方差分析结果分析
N
组别1
10
2
10
3
10
性别0
15
1
15
表2描述性统计量
因变虽:
成绩
组别
性别
均值
标准偏湮
N
1
0
91.17
7.468
6
1
87.25
4.992
4
总计
89.60
6.586
10
2
0
80.00
11.958
5
1
83.60
8.204
5
总计
81.80
9.852
10
3
0
62.00
7.616
4
1
70.83
10.028
6
总计
67.30
9.799
10
总计
0
79.67
14.802
15
1
79.47
10.763
15
总计
79.57
12.716
30
表3误差方涇等同性的Levene检验'
因变虽:
成绩
F
dfl
df2
Sig.
.710
5
24
.622
检验零假设•即在所有组中因变虽的误湮方差均柑
等。
a.设计：
截距+组别+性别
表2描述性统计，组1数学成绩取值范围：
平均值土标准差，
表3误埜方差等同性的Levene检验，P=0.622>0.05,方耒齐性•4匸态检验结果为匸态分布，
所以可以用多因素方差分析。
（P^>0.05,方差齐，事后多重比较用〃LSD〃；否则，方差不
齐，事后多重比较用"Dunnett^sCS-N-K法多重比较结果为无差别农达方式，即把差别没
有显著性意义的比较组在同一列里）
表4主体间效应的检验
因变虽:
成绩
源
III型平方和
df
均方
F
Sig.
校正棋型
2620.532’
3
873.511
10.978
.000
截距
189925.633
1
189925.633
2386.884
.000
组别
2620.232
2
1310.116
16.465
.000
性别
59.266
1
59.266
.745
.396
误差
2068.834
26
79.571
总计
194615.000
30
校正的总计
4689.367
29
a.R方二.559（调整R方二.508）
表4主体间效应的检验，"组别”P=0.000<0.01,说明"组别”的主效应极显著；“性别叩二0・396>0・05,说明“性别”的主效应不显著。
山于“性别”只有两个水平，所以没有“性别”的事后多重比较。
表5多个比较
因变虽:
成绩
（I）组别
（J）组别
均值渥值（I-J）
标准误差
Sig.
95%且信区间
卜•限
上限
LSD
1
2
7.80
3.989
.061
-.40
16.00
3
22.30*
3.989
.000
14.10
30.50
2
I
-7.80
3.989
.061
-16.00
.40
3
14.50*
3.989
.001
6.30
22.70
3
1
・22.3（/
3.989
.000
-30.50
-14.10
2
-14.50"
3.989
.001
-22.70
•6.30
基「•观测到的均值。
误潍项为均值方（错误）=79.571。
*.均值澄值在.05级别上较显著。
表5多个比较，组1和组2的P=0・061>0・05・说明组1111312无显若性差异：
组1和组3的P=O.000<0.01,说明组1和组3有极显著性差异；组2和组3的P=O・00K0.01•说明组2和组3有极显音性差
表6成绩
组别
N
子集
2
Student-Newman-Keuls'
3
10
67.30
2
IO
81.80
1
IO
89.60
Sig.
1.000
.061
已显示同类子集中的组均值
基丁•观测到的均值、、
误差项为均值方（错误）二79.571。
a・便用调和均直样本大小二10.000•
b・Alpha二.05‘
表6为S-N-K多重比较结果，说明组1和组2无显著性差组1和组3有显著性差异.组2和组3有显著性差界。
SNK法多重比较结果是把差别没有显著性意义的比较组在同•列里，有差异的放在不同列里。
每•列最下面有•个“显著性”F值，农示列内部水平的差异的P值：
检验水准a=0.05,不同列间差异有显著意义，同列间各组差异无显著意义。
我的前三个浓度之间无显著差异，倒数2・5个浓度之间无差异。
成绩的佔养边麻均位
情况二考虑交互效应:
（包括4、5步）（区别用下划线）
4多因素方差分析操作过程
“分析”一“一般线性模型”一“单变量”，出现“单变量”窗口，将因变疑“成绩”放入"因变量列表"（因变就只能选一个），将自变疑"组别"和“性別”放入"固主因子"列表：
点击“模
型"，出现"单变量：
模型"窗口，点击"设定”，在"构建项"选择“交互效应",将"组别"和"性别"分别放入“模型"列表，再同时选定"组别”和“性别"放入“模型"列表，点击"继续”,回到主对话框；点击"绘制"，出现"单变量：
轮廓图"，将"组别"放入"水平轴"，将"性别"放入“单图”，点击“添加"，点击"继续"，回到主对话框：
点击"两两比较"，将"组别"和"性别"放入“两两比较检验"列表，选择“LSD”和"S-N-K"、"DunnetfsC”，点击"继续"，回到主对话框；点击"选项”选择"方差同质性检验"和"描述性"，点击"继续”，回到主对话框：
点击“单变量”窗口的“确足"，输出结果。
5多因素方差分析结果分析
表1主体间因子
N
组别1
10
2
10
3
10
性别0
15
1
15
表2描述性统计量
因变虽:
成绩
组别
性别
均值
标准偏墨
N
1
0
91.17
7.468
6
1
87.25
4.992
4
总计
89.60
6.586
10
2
0
80.00
11.958
5
1
83.60
8.204
5
总计
81.80
9.852
10
3
0
62.00
7.616
4
1
70.83
10.028
6
总计
67.30
9.799
10
总计
0
79.67
14.802
15
1
79.47
10.763
15
总计
79.57
12.716
30
表3误差方差等同性的Lcvcnc检验'
因变塑:
成绩
F
dfl
df2
Sig.
.775
24
.577
检验爲假设•即在所有组中因变塑的误用方芒均柑
等.
a・设计：
截距十组别木性别+性别+组别
表2描述性统计，组1数学成绩取值范围：
平均值土标准差，
表3谋差方差等同性的Levenc检验，P=0.577>0.05,方差齐性，且正态检验结果为正态分布,所以可以用多因素方差分析。
（PQ0.05,方差齐，事后多重比较用“LSD";否则，方差不齐，事后多重比较用“DunnettlC”；S-N-K法多重比较结果为无差别衣达方式，即把差别没有显著性恿义的比较组在同•列里）
主体间效应的检验
因变虽:
成绩
a.R方二.601（调整R方二.518）表4主体间效应的检验，“组别"P=0.000<0.01,说明“组别”的主效应极显著；“性别叩二0・394>0・05,说明“性别叩勺主效应不显著；考虑“性别"和“组别”的交互效应，Pn・301>0・05,说明“组别”和“性别”的交互相应不显著。
IlI于“性别”只有两个水平，所以没有“性别^的事后多重比较。
表5多个比较
因变址:
成绩
（I）组
別
（J）组別
均值差值（I-J）
标准误差
Sig.
95%且信区间
卜•限
卜•限
LSD
1
2
7.80
3.949
.060
-.35
15.95
3
22.30*
3.949
.000
14.15
30.45
2
I
-7.80
3.949
.060
-15.95
.35
3
14.50*
3.949
.001
6.35
22.65
3
1
-22.30*
3.949
.000
-30.45
-14.15
2
-14.50
3.949
.001
-22.65
-6.35
基「•观测到的均值：
误差项为均值方（错误）二77.984。
*.均值遂值在.05级别上较显著。
表5多个比较，组1利组2的P=0・060〉0・05,说明组1和组2无显普件差异：
组1和组3的P=0.000<0.01・说明组1和组3有极显著性差异；组2和组3的P=0・00K0.01-说明组2和组3有极显著性差界。
成绩
组别
N
子集
1
2
Student-Newman-Keu1s'
3
10
67.30
2
10
81.80
1
10
89.60
Sig.
1.000
.060
已显示同类子集中的组均值。
基于观測到的均值。
误澄项为均值方（错误）=77.984。
a.使用调和均值样本大小二10.000。
b.Alpha=.05°
表6为S-N-K多重比较结果，说明组1和组2无显著性差异，组1和组3有显著性差异，组2和组3有显著性差异。
SNK法多重比较结果是把差别没有显著性意义的比较组在同•列里，有差异的放在不同列里。
每•列最下而有•个“显著性”P值，农示列内部水平的差异的P值：
检验水准a=0.05,不同列间差异有显著意义，同列间各组差异无显著意义。
我的前三个浓度之间无显著差异，倒数2・5个浓度之间无差异。
从均数图可以发现，在不同组中，不同性别学生的数学成绩是不一样的。
6论文中表述（表格或图表）
表1三组学生的数学成绩的比较
分组
学生数/人
数学成绩/分（平均值土标准差表1描述性）
学生组1
±A
学生组2
±A
学生组3
±B
注：
不同的小写字母间，差异显著：
不同的大写字母间，差异极显著。
组1数学成绩士；组1数学成绩士：
组1数学成绩士。
组1和组2无显著性差异，组1和组3有显著性差异，组2和组3有显著性差异。
多重比较有几种的方法：
符号标记法、标记字母法、列梯形表法.划线法注：
与学生组1比较，*PW0.05,差异显著；"PV0.01,差异极显著。
注：
不同的小写字母间，差异显著：
不同的大写字母间，差异极显著。
升级会员 