丰台区初二下期末数学.docx

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丰台区初二下期末数学

2016丰台区初二（下）期末数学

一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）

2．（3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

4．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数

与方差s2：

甲

乙

丙

丁

平均数

（cm）

561

560

561

560

方差s2（cm2）

3.5

3.5

15.5

16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（　　）

A．5mB．10mC．15mD．20m

6．（3分）将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（　　）

A．y=﹣7x+7B．y=﹣7x+1C．y=﹣7x﹣17D．y=﹣7x+25

7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9

8．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（　　）

A．4B．3C．3.5D．2

10．（3分）甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．货车的速度是60千米/小时

B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米

C．货车从出发地到终点共用时7小时

D．客车到达终点时，两车相距180千米

二、填空题（共18分，每小题3分）

11．（3分）函数

的自变量x的取值范围是　　．

12．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是　　．

13．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于　　．

14．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　　．

15．（3分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：

“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：

“添加AC=BD．”小红说：

“添加AC⊥BD．”你同意　　的观点，理由是　　．

16．（3分）将一张长与宽之比为

的矩形纸片ABCD进行如下操作：

对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是

（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是　　；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是　　．

三、解答题（共25分，每小题5分）

17．（5分）解方程：

x2﹣6x+6=0．

18．（5分）如图，直线l1：

y=﹣2x与直线l2：

y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．

（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集　　；

（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．

19．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．

（1）求k的值；

（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

20．（5分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．已知AB=3，求BC的长．

21．（5分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．

四、解答题（共15分，每小题5分）

22．（5分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：

分组/分

频数

频率

50≤x＜60

6

0.12

60≤x＜70

a

0.28

70≤x＜80

16

0.32

80≤x＜90

10

0.20

90≤x≤100

c

b

合计

50

1.00

（1）表中的a=　　，b=　　，c=　　；

（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．

23．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：

四边形BECD是矩形．

24．（5分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米2．

（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；

（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．

五、解答题（共12分，每小题6分）

25．（6分）如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．

（1）请依题意补全图形；

（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．

26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．

（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；

（2）如果点H（m，n）在一次函数

的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；

（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），

故选：

A．

2．【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．

故选B．

3．【解答】设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°=900°，

解得：

n=7，

即这个多边形为七边形．

故本题选C．

4．【解答】∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，

∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，

∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，

∴成绩好的应是甲，

∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；

故选A．

5．【解答】∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴BC=2DE=20m，

故选D．

6．【解答】直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+4﹣3=﹣7x+1．

故选B．

7．【解答】∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．

8．【解答】把x=m，y=4代入y=mx中，

可得：

m=±2，

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=﹣2，

故选B

9．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴ED=AD﹣AE=AD﹣AB=7﹣4=3．

故选B．

10．【解答】由函数图象，得：

货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；

设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：

100x=60+60x，

解得：

x=1.5，

∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：

1.5×100=150（千米），

故B错误；

甲从起点到终点共用时为：

600÷60=10（小时），

故C正确；

∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，

∴此时货车行走的时间为7小时，

∴货车走的路程为：

7×60=420（千米），

∴客车到达终点时，两车相距：

600﹣420=180（千米），故D错误；

故选：

C．

二、填空题（共18分，每小题3分）

11．【解答】由题意得，x+1≠0，

解得x≠﹣1．

故答案为：

x≠﹣1．

12．【解答】数据的平均数

=

（﹣1+0+1+2+3）=1，

方差s2=

[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．

故填2．

13．【解答】将x=1代入方程得：

1+3+m﹣2=0，

解得：

m=﹣2，

故答案为：

﹣2．

14．【解答】∵菱形的两条对角线长分别是6和8，

∴这个菱形的面积为6×8÷2=24

故答案为24

15．【解答】根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的，

根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的，

故答案为：

小明，对角线相等的平行四边形是矩形．

16．【解答】1×

=

，

对开次数：

第一次，周长为：

2（1+

）=2+

，

第二次，周长为：

2（

+

）=1+

，

第三次，周长为：

2（

+

）=

，

第四次，周长为：

2（

+

）=

，

第五次，周长为：

2（

+

）=

，

…

∴第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是

，

第2016次对开后所得标准纸的周长为

．

故答案为：

；

．

三、解答题（共25分，每小题5分）

17．【解答】∵a=1，b=﹣6，c=6，

∴△=b2﹣4ac=12，

，

∴

，

．

18．【解答】

（1）从图象中得出当x＜3时，直线l1：

y=﹣2x在直线l2：

y=kx+b的上方，

∴不等式﹣2x＞kx+b的解集为x＜3，

故答案为：

x＜3；

（2）∵点P在l1上，

∴y=﹣2x=﹣6，

∴P（3，﹣6），

∵

，

∴OA=4，A（4，0），

∵点P和点A在l2上，

∴

∴

∴l2：

y=6x﹣24．

19．【解答】

（1）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，

解得k≥﹣2．

∵k为负整数，

∴k=﹣1，﹣2．

（2）当k=﹣1时，不符合题意，舍去；

当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．

20．【解答】由折叠可得，△EOC≌△EBC，

∴CB=CO，

∵四边形ABED是菱形，

∴AO=CO．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

设BC=x，则AC=2x，

∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，

∴（2x）2=x2+32，

解得x=

，即BC=

．

21．【解答】设投递快递总件数的月平均增长率是x，

依题意，得：

30（1+x）2=36.3

则1+x=±1.1

解得：

x1=0.1，x2=﹣2.1（舍），

答：

投递快递总件数的月平均增长率是10%．

四、解答题（共15分，每小题5分）

22．【解答】

（1）根据题意得：

a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；

故答案为：

14；0.08；4；

（2）频数分布直方图、折线图如图，

（3）根据题意得：

1000×（4÷50）=80（人），

则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．

23．【解答】证明：

∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD=CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE=AD，

∴BE=CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴▱BECD是矩形．

24．【解答】

（1）

甲厂家的总费用：

y甲=200×0.7x=140x；

乙厂家的总费用：

当0＜x≤20时，y乙=200×0.9x=180x，

当x＞20时，y乙=200×0.9×20+200×0.6（x﹣20）

=120x+1200；

（2）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象如图所示：

若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，

根据图象，当0＜x＜60时，选择甲厂家；

当x=60时，选择甲、乙厂家都一样；

当x＞60时，选择乙厂家．

五、解答题（共12分，每小题6分）

25．【解答】

（1）依照题意画出图形，如图1所示．

（2）猜想：

AE⊥BF．

证明：

延长EA交OF于点H，交BF于点G，如图2所示．

∵O为正方形ABCD对角线的交点，

∴OA=OB，∠AOB=90°．

∵OE绕点O逆时针旋转90°得到OF，

∴OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，

∴∠EOA=∠FOB．

在△EOA和△FOB中，

，

∴△EOA≌△FOB（SAS），

∴∠OEA=∠OFB．

∵∠OEA+∠OHA=90°，∠FHG=∠OHA，

∴∠OFB+∠FHG=90°，∠FGH=90°，

∴AE⊥BF．

26．【解答】

（1）∵点D到线段AB的距离是0.5，

∴0.5＜1，

∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；

（2）∵点H（m，n）是线段AB的“附近点”，点H（m，n）在直线

上，

∴

；

直线

与线段AB交于

．

①当

时，有

≥3，

又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是n﹣3，

∴0≤n﹣3≤1，∴

．

②当

时，有

≤3，

又AB∥x轴，∴此时点H（m，n）到线段AB的距离是3﹣n，

∴0≤3﹣n≤1，∴

，

综上所述，

．

（3）如图，在RT△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2﹣

，3+

），

在RT△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，则点E坐标（6+

，3﹣

）

当直线y=x+b经过点M时，b=1+

，

当直线y=x+b经过点E时，b=﹣3﹣

，

∴﹣3﹣

≤b≤1+

．