新青岛版四上数学备课4单元认识多边形 图形的密铺讲解.docx

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新青岛版四上数学备课4单元认识多边形图形的密铺讲解

第四单元　巧手小工匠

——认识多边形

单元教学内容：

青岛版教材第30-44页内容。

单元教学目标：

1、经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形和梯形的过程。

通过观察、操作，认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。

2、在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。

在观察、操作、验证等学习活动中，学习三角形、平行四边形和梯形的知识，提高初步的推理能力，发展空间观念。

3、能够自觉运用三角形、平行四边形和梯形的有关知识解决生活中的简单问题，体验图形知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，发展学生的应用意识和创新意识。

信息窗1组装自行车

——三角形的特性

【教材内容分析】

学生通过第一学段对空间与图形的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形,本节内容的设计是在此基础上进行的。

教材的编写从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解三角形概念，构建数学知识。

【教学目标】

1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2．通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3．培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4．体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】

教学重点：

认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学难点：

三角形高的确定及画法。

【教学策略及准备】

情境教学法、直观操作法、猜想验证法、观察归纳法。

教具、学具准备：

多媒体课件、练习纸、硬纸条

【教学过程】

一、前置预习，把握起始点

找一找生活中的三角形，画一画你喜欢的三角形。

二、整体感知，明确切入点

1、学生汇报前置预习情况：

学生举例说生活中的三角形。

   师：

你还能说出生活中哪些物体上有三角形吗？

   生：

红领巾、房梁、自行车、交通标志牌、电视接收塔、高压线塔……

师：

老师很高兴你们都有一双智慧的眼睛。

 2、从你们的回答中老师感受到你们都是善于观察、善于发现的好孩子！

看来生活当中的三角形还真不少啊！

这节课你想研究三角形的什么知识？

根据学生的汇报，揭示课题并板书：

三角形的特性、定义、特点等

三、抓点提升，找准升华点

发现三角形的特点。

   师：

用你喜欢的颜色在作业纸上画一个三角形。

边画边想：

三角形是由哪些部分组成的？

展示学生画的三角形，组织小组交流：

和小组内的同学交流一下，你们画的三角形有什么共同的特点？

   反馈，根据学生的汇报出示课件标出三角形各部分的名称。

（板书：

三条边、三个角、三个顶点）

四、拓展深入，落实延伸点

1、探究三角形的特性。

（1）联系生活，了解三角形的特性。

   师：

细心观察，我们就会发现生活中有许多地方都会用到三角形的知识。

课件出示练习十四第2题“围篱笆”图。

师：

瞧！

小兔和小猴分别在各自的菜地边围上篱笆，小兔围成的是长方形，小猴围成了三角形。

请同学们想想哪种围法更牢固？

为什么？

下面我们来做个实验。

（2）动手操作，发现三角形的特性。

   师拿出长方形框架。

   师:

谁想来拉一拉这个长方形的框架，你有什么发现？

（容易变形,不稳定。

）

   课件演示：

如果我们在小兔的篱笆上轻轻一推，会出现什么情况？

（篱笆会倒下去。

）   

   指导学生操作:

去掉一条边,再扣上拼组成三角形框架。

   师:

再拉一拉有什么感觉?

   请一名学生上前演示。

   师：

其他同学也想体验一下吗？

（学生兴趣高涨，想要动手试试。

）拿出你们的学具小棒和小组内的同学一起动手感受一下。

   师小结:

通过实验发现三角形不易变形,可见三角形具有稳定性。

（板书：

稳定性。

）

   点击课件，小猴的篱笆上有个红色的三角形在闪烁。

   师：

现在你能说说为什么小猴的篱笆更牢固了吗？

   生：

因为小猴的篱笆是三角形的，所以更牢固。

   师：

你知道生活中还有哪些地方用到了三角形稳定性的特征吗？

   生：

自行车、篮球架、电线杆……

   小结：

（点击课件，物体中红色的三角形在闪烁）生活中常见的自行车、篮球架、电线杆等物体之所以制成三角形，其中一个重要原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用。

  （3）运用三角形的特性解决生活中的实际问题。

师：

了解了三角形具有稳定性这一特性，我们可以用这个知识来解决生活中的难题。

看，这是一把旧椅子，摇晃得很厉害。

扔掉可惜，该怎样加固它呢？

   指名学生上台演示具体怎样做。

   追问：

为什么要在椅子的两条腿上斜斜地钉上一根木条？

这样做运用了什么知识？

   生汇报后师小结：

这样做是应用了三角形的“稳定性”。

同学们能够学以致用，真了不起！

   2、认识三角形的底和高。

（1）初步感知三角形的高。

   课件出示松鼠和斑马的“别墅”。

   师：

聪明的松鼠和斑马也利用了三角形的这一特性各给自己做了套漂亮的别墅。

你知道哪个是松鼠的家？

哪个是斑马的家吗？

你是怎么想的？

   生：

高的别墅是斑马的，矮的别墅是松鼠的。

   师：

你说的房子的“高”指的是哪部分？

请上来指一指。

（学生上台比划三角形的高。

）

   师：

（出示课件）老师这里有三幅图，那幅图把你心目中的高画下来了？

   生：

第

（1）幅。

   师：

第二幅为什么不是？

（第二幅是斜的，高应该是垂直线段。

）

   师：

那第三幅是垂直的呀？

为什么也不是呢？

（没有经过顶点）

（2）理解三角形高的概念。

   师：

那你能说说什么是三角形的高吗？

   结合学生的描述板书揭示三角形高的定义。

   师边揭示三角形高的定义边出示课件演示三角形高的画法。

   板书：

顶点、（画高，标直角符号）高、底。

  （3）动手画三角形的高。

   在你画的三角形上确定一个顶点，再画出它的对边上的高。

（学生动手画高。

）

   师：

谁来说说你是怎么画的？

（指名学生上台演示，结合学生的汇报出示课件演示）

   强调：

其实画三角形的高就是我们上学期学过的过直线外一点画已知直线的垂线。

要注意的是代表高的这条线段要画成虚线段，别忘了标上直角符号。

   师：

为了方便表达，我们习惯用连续的三个字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，（板书：

给三角形标三个顶点标上A、B、C）上面的三角形就可以表示成三角形ABC。

那么和A点相对应的底是哪条边？

（BC）（课件同步演示）你们也可以用自己喜欢的字母来表示你画的三角形，在你的三角形中，你将哪个点定为顶点的？

和它相对应的底是哪条边？

（学生汇报）

   师：

想一想，从三角形的一个顶点到它的对边可以画一条高，三角形有几个顶点？

（3个）那也就是说一个三角形有几条高？

（板书：

三条高）

   刚才我们是从顶点A到和它相对应的底BC画出了三角形的一条高，现在我们将AC作为三角形的底来画一条高，你能找到AC这条底所对应的顶点吗？

（B点）对，找到底边所对应的顶点，我们就可以用同样的方法画出已知底边上的高了。

   请你们在作业纸上画出每个三角形指定底边上的高。

（练习十四第1题）

   学生画完后汇报的同时，师点击课件演示。

强调直角三角形的两条直角边中当其中一条作为底边时，另一条就是高。

  （4）拓展画钝角三角形外的两条高。

   学生试着画高，汇报的同时课件辅助演示画高的过程。

五、反思

信息窗2拼制风筝骨架

【教材内容分析】

三角形三边的关系，三角形的内角和

【教学目标】

1.理解三角形的三边关系,判断三条线段能否构成三角形。

通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2.能正确运用三角形两边之和大于第三边的知识解决问题。

通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

【教学重难点】

使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论

【教学策略及准备】

课件三角板

【教学过程】

一、前置预习，把握起始点

让学生分组利用手中的小棒去摆三角形，并进行记录。

复习准备：

1．三角形按角的不同可以分成哪几类？

2．一个平角是多少度？

1个平角等于几个直角？

二、整体感知，明确切入点

在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。

这与它三条线段的长短有关。

现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？

1．学生小组活动：

（时间约6分钟）。

下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：

三条线段是否能组成三角形）

（1）6，7，8；

（2）5，4，9；（3）3，6，10；

你发现了什么？

2．学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。

学生代表可结合教具演示。

3．我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？

有没有快捷的方法？

（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。

4．得到结论：

三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。

5、巩固练习：

1．.有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？

为什么？

（由学生小组讨论后回答。

然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？

）

2．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是

三、抓点提升，找准升华点

1．投影出示一组三角形：

（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。

三角形有几个角？

指出：

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

（板书：

内角和）三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

2．学生分成三组，分别研究锐角、直角、钝角三角形的内角和。

3．指名学生汇报各组度量和计算的结果。

你有什么发现？

4．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？

就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

5．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？

提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

6．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。

7．三个角拼在一起组成了一个什么角？

我们可以得出什么结论？

（直角三角形的内角和是180°）

8．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。

再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？

（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）

9．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？

为什么？

（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）

10．老师板书结论：

三角形的内角和是180°。

11．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？

怎样求？

四、拓展深入，落实延伸点

三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？

感兴趣的同学还可以下课继续研究。

五、反思

信息窗3制作衣架和画架

——平行四边形和梯形的认识

【教材内容分析】

认识平行四边形和梯形,是在学生学习了角的度量的基础上教学的，学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。

梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。

这是在学生认识一些平面图形,包括直观认识过平行四边形之后,主要以平行线的认识为基础学习的。

掌握这部分内容,是进一步学习这些图形面积计算的基础,发展学生的空间观念。

【教学目标】

1.认识平行四边形和梯形和梯形。

2.探索平行四边形和梯形的特征。

3．在实际操作、想象验证中培养学生的空间想象能力

【教学重难点】

理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高

【教学策略及准备】

课件三角板

【教学过程】

一、情景导入

（1）在三年级，我们已经学习了四边形，请你们画出几个形状和大小不同的四边形。

（2）展示学生作品（教师原先准备好各种图形，补充没有出现的图形）

①在这里有两位老朋友你们是非常的熟悉的,能找出来吗（长方形,正方形）长方形和正方形都是我们熟悉的四边形，你知道它们有哪些特征吗？

②你还能从平行或垂直的角度说说它们的特点吗？

（5）、今天我们一起来研究四边形家族中的另外两种图形——平行四边形和梯形 

那么下面就一起来探究它们的特点.（板书:

平行四边形和梯形的认识）

二、整体感知，明确切入点

（一）探究平行四边形的特征:

1）猜一猜:

猜猜平行四边形有什么特征

:

要知道平行四边形是否对边分别平行,长度相等,我们还要验证,你打算怎么验证呢看哪组的方法好多（量一量折一折）

2）小组合作量一量.探究验证

3）说一说.汇报验证结果.

师:

还有别的发现吗

生可能:

我感觉平行四边形的对角相等,（师:

验证了吗拿什么验证）

师小结:

多棒的学习方法啊,他已经懂得猜测后再验证猜测.其实数学家们通过研究发现只要有两组对边分别平行的四边形它的对边就一定相等,对角也一定相等（课件演示）.那么什么样的图形叫做平行四边形呢？

多叫几个学生说说自己的想法.再板书定义

（板书:

有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形）

师:

在这个概念里哪个词是关键词（引导学生圈起"两组"和"平行""四边形"三个词）

（4）玩一玩：

拿出你们用塑料棒摆成的平行四边形。

咱们来玩一玩好吗？

捏住长方形的两个对角拉一拉，看看变成了什么？

这个现象说明平行四边形还有什么特征？

师总结：

通过拉动学具平行四边形，我们知道平行四边形具有不稳定性。

［教师板书：

不稳定性］那三角形呢？

生活中什么地方运用过平行四边形易变形的特点呢？

生：

自动伸缩门……

（5）先举例再课件演示

（二）探究梯形的特点

1.大胆猜测：

仔细观察，猜猜看梯形有什么特点？

2.合作探究：

那我们就来验证验证，看看我们预测的对不对。

3.汇报交流

师：

同学们探讨得很好！

大家都发现了梯形只有一组对边平行，但长度不相等。

那，假如……？

假如什么呢？

我们可以推理什么呢？

谁来猜猜老师想提什么问题？

生：

假如长度也相等的话，会怎样呢？

（生：

另一组对边也会平行，那就有可能是长方形了，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。

）

4.那你们能说说什么叫做梯形了吗？

生：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

5，举例再欣赏

师小结：

谁能说说怎样的四边形是平行四边形？

怎样的四边形是梯形？

三、抓点提升，找准升华点

（一）探究平行四边形的特征:

1）猜一猜:

猜猜平行四边形有什么特征

:

要知道平行四边形是否对边分别平行,长度相等,我们还要验证,你打算怎么验证呢看哪组的方法好多（量一量折一折）

2）小组合作量一量.探究验证

3）说一说.汇报验证结果.

师:

还有别的发现吗

生可能:

我感觉平行四边形的对角相等,（师:

验证了吗拿什么验证）

师小结:

多棒的学习方法啊,他已经懂得猜测后再验证猜测.其实数学家们通过研究发现只要有两组对边分别平行的四边形它的对边就一定相等,对角也一定相等（课件演示）.那么什么样的图形叫做平行四边形呢？

多叫几个学生说说自己的想法.再板书定义

（板书:

有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形）

师:

在这个概念里哪个词是关键词（引导学生圈起"两组"和"平行""四边形"三个词）

（4）玩一玩：

拿出你们用塑料棒摆成的平行四边形。

咱们来玩一玩好吗？

捏住长方形的两个对角拉一拉，看看变成了什么？

这个现象说明平行四边形还有什么特征？

师总结：

通过拉动学具平行四边形，我们知道平行四边形具有不稳定性。

［教师板书：

不稳定性］那三角形呢？

生活中什么地方运用过平行四边形易变形的特点呢？

生：

自动伸缩门……

（5）先举例再课件演示

（二）探究梯形的特点

1.大胆猜测：

仔细观察，猜猜看梯形有什么特点？

2.合作探究：

那我们就来验证验证，看看我们预测的对不对。

3.汇报交流

师：

同学们探讨得很好！

大家都发现了梯形只有一组对边平行，但长度不相等。

那，假如……？

假如什么呢？

我们可以推理什么呢？

谁来猜猜老师想提什么问题？

生：

假如长度也相等的话，会怎样呢？

（生：

另一组对边也会平行，那就有可能是长方形了，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。

）

4.那你们能说说什么叫做梯形了吗？

生：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

5，举例再欣赏

师小结：

谁能说说怎样的四边形是平行四边形？

怎样的四边形是梯形？

四、拓展深入，落实延伸点

1、判断：

对的做“√”的手势，错的做“×”的手势。

（1）两组对边分别平行的图形是平行四边形。

（）

［大屏展示］反例：

提问：

怎样改？

（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。

（）

（4）长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

（）

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（）

验证方法：

二人合作，用各自手里的梯形拼成一个平行四边形。

2、猜一猜：

师：

下面只看到四边形的一部分，你能猜出它可能是什么图吗？

生：

可能是长方形，可能是正方形，可能是平行四边形，也可能是梯形。

生：

可能是梯形，也可能是平行四边形，不可能是长方形和正方形。

生：

可能是梯形。

问：

是可能还是一定？

纠正：

一定是梯形。

师：

通过猜图形，小朋友对平行四边形和梯形有了更深入的了解，下面把平行四边形或梯形折一折、画一条直线后变成两个图形一组。

②画一画

在梯形里画出分出一个平行四边形来。

说说你为什么这样画？

剩下的是一个什么图形？

在平行四边形里面加一条直线分成2个梯形。

③想象

闭眼想象一下，如果平行四边形上面的边缩短后连接，会变成什么图形？

再缩短成一个点，是什么图形？

五、反思

综合实践活动课

课题：

《图形的密铺》

活动目标　：

　　1．通过动手操作感知图形的密铺，理解密铺的特征．

    2.了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。

　　3．培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。

活动重点、难点　　

　　理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。

活动过程　　

　　一、观察图片，感知密铺　　

1.同学们，生活中有很多奇妙而美丽的图案，它们都是由一种或几种平面图形拼成的。

请大家欣赏。

（课件出示五幅图案）　　

2.你能按照一定的标准把它们分分类吗？

先独立思考想好的同学同桌之间议一议。

3.你认为什么是密铺？

二、操作探究，体验密铺　　

今天我们重点研究用同一种图形进行密铺。

出示并贴在黑板上：

正方形、长方形；平行四边形、三角形、梯形，圆形、正五边形、正六边形　　

（一）活动一：

一种图形的密铺　　

　1. 质疑牵引、大胆猜想：

猜一猜这些图形中哪些能单独密铺?

2. 动手操作、实践验证：

请大家动手铺一铺，验证你的猜想是否正确？

3．汇报交流、展示成果。

（1）我们先研究四边形。

哪些四边形可以单独密铺？

（2）通过验证我们发现正方形、长方形、平行四边形、梯形这些四边形都能 够单独密铺。

这些图形都是比较特殊的四边形，那是不是任何形状的四边形都能单独密铺呢?

（3）操作验证：

如果需要材料，请组长来领。

（4）交流。

用同一种完全一样的四边形能够密铺的诀窍在哪里？

   （5）三角形可以单独密铺吗？

为什么？

    （6）除了任意四边形、三角形都能密铺外，上面的平面图形中还有哪些图形也可以密铺？

三、展示情境，欣赏密铺　　

1.密铺在现实生活中应用非常广泛，你们在哪里见过密铺图案呢？

2.欣赏密铺图案。

密铺图形奇妙而美丽。

古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究。

其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔，他在密铺领域里有很高的造诣。

他最有名的作品是《不可能的世界》，现在让我们一起走进埃舍尔的艺术世界。

四、鼓励创造，设计密铺　　

1.介绍几种基本图形的转化方法。

　　2.小小设计师：

请大家用今天学的密铺知识，在方格纸上设计一幅美丽的图案。

五、总结升华