数字信号处理程佩青课后答案.docx
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数字信号处理程佩青课后答案
数字信号处理程佩青课后答案
【篇一：
数字信号答案（第三版）程佩青-需要的看看啊啊】
数字信号处理教程课后习题及答案
目录
离散时间信号与系统z变换
离散傅立叶变换快速傅立叶变换数字滤波器的基本结构
无限长单位冲激响应（iir）数字滤波器的设计方法有限长单位冲激响应（fir）数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应
第一章离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和y（n）?
x（n）*h（n）
h（n）?
?
?
an,0?
n?
n?
1
?
0,其他n
n?
x（n）?
?
?
?
?
n0
n0?
n?
?
0
n?
n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（n看作参量）
，结果y（n）中变量是n,
?
?
y（n）?
x（m）h（n?
m）?
?
h（m）x（n?
m）;m?
?
?
?
m?
?
?
②分为四步
（1）翻褶（-m），
（2）移位（n）,（3）相乘，
（4）相加，求得一个n的y（n）值，如此可求得所有n值的y（n）;③一定要注意某些题中在n的不同时间段上求和范围的不同
（3）
?
n0?
n?
1当n?
n0?
n?
1n时,?
?
?
n0?
?
?
?
?
n
1?
y（n）?
?
x（m）h（n?
m）
m?
n-n?
1?
n?
1?
n0?
?
n?
1?
n0
?
?
?
?
nn
?
?
?
?
?
m
?
?
?
?
m?
n0?
n?
m?
n0?
?
m?
n?
n?
1
?
m?
n?
n?
1
解:
y（n）?
x（n）*h（n）?
m?
?
?
?
x（m）h（n?
m）
y（n）?
0
?
（1）
（2）
当n?
n0时
n
当n0?
n?
n0?
n?
1时,部分重叠
y（n）?
nm?
n0
?
x（m）h（n?
m）
m?
n0
?
m?
n0
?
?
?
n?
m
?
n?
n
?
m?
n0
?
?
?
n
m
y（n）?
?
n?
n0?
n?
1?
n0?
（?
?
?
）
（1）x（n）?
?
（n）,
（2）x（n）?
r3（n）,
如此题所示，因而要分段求解。
（3）x（n）?
?
（n?
2）,（4）x（n）?
2nu（?
n?
1）,h（n）?
r5（n）h（n）?
r4（n）
h（n）?
0.5nr3（n）h（n）?
0.5nu（n）
2.已知线性移不变系统的输入为x（n）,系统的单位抽样响应
?
?
?
n
?
n0
?
?
n?
n?
1
?
?
?
?
n?
1
1?
?
?
n?
1?
n?
n0
?
n?
?
n?
?
?
?
?
?
?
?
y（n）?
n?
n?
n0,
?
?
?
?
?
为h（n）,试求系统的输出y（n）,并画图。
分析：
①如果是因果序列y（n）可表示成y（n）={y（0），
y
（1），y
（2）?
?
}，例如小题
（2）为
y（n）={1，2，3，3，2，1};
②?
（n）*x（n）?
x（n）,?
（n?
m）*x（n）?
x（n?
m）;
③卷积和求解时，n的分段处理。
解：
（1）y（n）?
x（n）*h（n）?
r5（n）
（2）y（n）?
x（n）*h（n）?
{1,2,3,3,2,1}
（3）y（n）?
?
（n?
2）*0.5nr3（n）?
0.5n?
2r3（n?
2）（4）x（n）?
2nu（?
n?
1）h（n）?
0.5nu（n）
1?
nn?
mm
0.52?
?
2?
3m?
?
?
n
4
当n?
?
1y（n）?
?
0.5n?
m2m?
?
2n
3m?
?
?
当n?
0y（n）?
3.已知h（n）?
a?
nu（?
n?
1）
?
1
0?
a?
1，通过直接计算卷积和的办法，试确定
单位抽样响应为h（n）的线性移不变系统的阶跃响应。
解:
x（n）?
u（n）h（n）?
a?
nu（?
n?
1）y（n）?
x（n）*h（n）
0?
a?
1
当n?
?
1时y（n）?
m?
?
?
?
1
?
a
n
?
m
a?
n
?
1?
aa1?
a
当n?
?
1时y（n）?
m?
?
?
?
a?
m?
4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：
3?
?
（a）x（n）?
an?
）
78
j（?
?
）13
（b）x（n）?
asin（?
n）（c）x（n）?
e6
3
分析：
序列为x（n）?
acos（?
0n?
?
）或x（n）?
asin（?
0n?
?
）时，不一定是周期序列，①当2?
/?
0?
整数，则周期为2?
/?
0；
2?
p②当?
（有理数p、q为互素的整数）则周期为q；
?
0q
③当2?
/?
0?
无理数，则x（n）不是周期序列。
解：
（a）x（n）?
acos（n?
）
78
2?
/?
0?
2?
/?
73
?
是周期的,周期为14。
（b）x（n）?
asin（13?
n）
3
13?
?
62?
/?
0?
26?
/j（?
?
3）13（c）x（n）?
en?
cos（?
?
）?
j?
?
）
66?
是周期的，周期6。
是
?
?
cos?
jsin2?
/?
0?
12?
t是无理数?
是非周期的。
5.设系统差分方程为:
y（n）?
ay（n?
1）?
x（n）
其中x（n）为输入,y（n）为输出。
当边界条件选为
（1）
（2）
y（0）?
0
y（?
1）?
0
试判断系统是否是线性的?
是否是移不变的?
分析：
已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n?
0及n0）。
解:
（1）y1（0）?
0时，（a）设x1（n）?
?
（n），
按y1（n）?
ay1（n?
1）?
x1（n）i）向n?
0处递推，
y1
（1）?
ay1（0）?
x1
（1）?
0y1
（2）?
ay1
（1）?
x1
（2）?
0
┇
【篇二：
数字信号处理课后习题word版】
txt>1.用单位脉冲序列?
（n）及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
x（n）?
?
（n?
4）?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
2?
（n?
2）?
4?
（n?
3）
?
0.5?
（n?
4）?
2?
（n?
6）?
2n?
5,?
4?
n?
?
1?
2.给定信号：
x（n）?
?
6,0?
n?
4
?
0,其它?
（1）画出x（n）序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x（n）序列；（3）令x1（n）?
2x（n?
2），试画出x1（n）波形；（4）令x2（n）?
2x（n?
2），试画出x2（n）波形；（5）令x3（n）?
2x（2?
n），试画出x3（n）波形。
解：
（1）x（n）的波形如题2解图
（一）所示。
（2）
x（n）?
?
3?
（n?
4）?
?
（n?
3）?
?
（n?
2）?
3?
（n?
1）?
6?
（n）
?
6?
（n?
1）?
6?
（n?
2）?
6?
（n?
3）?
6?
（n?
4）
（3）x1（n）的波形是x（n）的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图
（二）所示。
（4）x2（n）的波形是x（n）的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画x3（n）时，先画x（-n）的波形，然后再右移2位，x3（n）波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x（n）?
acos（?
n?
（2）x（n）?
e解：
（1）w?
1
j（n?
?
）8
37
?
8
），a是常数；
。
32?
14?
?
，这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；7w3
（2）w?
12?
?
16?
，这是无理数，因此是非周期序列。
8w
5.设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y（n）?
x（n）?
2x（n?
1）?
3x（n?
2）；（3）y（n）?
x（n?
n0），n0为整常数；（5）y（n）?
x2（n）；n
（7）y（n）?
m）。
m?
x（?
0
解：
（1）令：
输入为x（n?
n0），输出为
y（n）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n0?
2）
y（n?
n0）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n
0?
2）?
y（n）
故该系统是时不变系统。
y（n）?
t[ax1（n）?
bx2（n）]
?
ax1（n）?
bx2（n）?
2（ax1（n?
1）?
bx2（n?
1））?
3（ax1（n?
2）?
bx2（n?
2））
t[ax1（n）]?
ax1（n）?
2ax1（n?
1）?
3ax1（n?
2）t[bx2（n）]?
bx2（n）?
2bx2（n?
1）?
3bx2（n?
2）t[ax1（n）?
bx2（n）]?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x（n?
n1），输出为y（n）?
x（n?
n1?
n0），因为
y（n?
n1）?
x（n?
n1?
n0）?
y（n）
故延时器是一个时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
ax1（n?
n0）?
bx2（n?
n0）?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故延时器是线性系统。
（5）y（n）?
x2
（n）令：
输入为x（n?
n
0），输出为y（n）?
x2
（n?
n0），因为
y（n?
n0）?
x2（n?
n0）?
y（n）
故系统是时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
（ax1（n）?
bx2（n））2?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
2
?
ax12（n）?
bx2（n）
因此系统是非线性系统。
（7）y（n）?
n
m?
0
?
x（m）
n
令：
输入为x（n?
n0），输出为y（n）?
m?
0
?
x（m?
n），因为
n?
n0m?
0
y（n?
n0）?
?
x（m）?
y（n）
故该系统是时变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
?
（ax1（m）?
bx2（m））?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
m?
0
n
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
1n?
1
（1）y（n）?
?
x（n?
k）；
nk?
0
（3）y（n）?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x（k）；
。
x（n）
解：
（1）只要n?
1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果x（n）?
m，则y（n）?
m，因此系统是稳定系统。
（3）如果x（n）?
m，y（n）?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x（k）?
2n0?
m，因此系统是稳定的。
系统是非因
果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。
如果x（n）?
m，则
y（n）?
ex（n）?
e
x（n）
?
em，因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入序列x（n）如题7图所示，要求画出输出输
出y（n）的波形。
解：
解法
（1）:
采用图解法
y（n）?
x（n）?
h（n）?
?
x（m）h（n?
m）
m?
0
?
图解法的过程如题7解图所示。
解法
（2）:
采用解析法。
按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式:
x（n）?
?
?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
2?
（n?
3）
1
h（n）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
2）
2
因为
x（n）*?
（n）?
x（n）
x（n）*a?
（n?
k）?
ax（n?
k）
1
y（n）?
x（n）*[2?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
2）]
2
所以
1
?
2x（n）?
x（n?
1）?
x（n?
2）
2
将x（n）的表达式代入上式，得到
y（n）?
?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
0.5?
（n）?
2?
（n?
1）?
?
（n?
2）
?
4.5?
（n?
3）?
2?
（n?
4）?
?
（n?
5）
8.设线性时不变系统的单位取样响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情况，分别求出输出
y（n）。
（1）h（n）?
r4（n）,x（n）?
r5（n）；
（2）h（n）?
2r4（n）,x（n）?
?
（n）?
?
（n?
2）；（3）h（n）?
0.5nu（n）,xn?
r5（n）。
解：
（1）y（n）?
x（n）*h（n）?
m?
?
?
?
r（m）r（n?
m）
4
5
?
先确定求和域，由r4（m）和r5（n?
m）确定对于m的非零区间如下：
0?
m?
3,n?
4?
m?
n
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
①n?
0,y（n）?
0
n
②0?
n?
3,y（n）?
1?
n?
1m?
?
0
m?
3
③4?
n?
7,y（n）?
1?
8?
n
?
n?
4
④7?
n,y（n）?
0最后结果为
?
0,n?
0,n?
7y（n）?
?
?
n?
1,0?
n?
3
?
?
8?
n,4?
n?
7y（n）的波形如题8解图
（一）所示。
（2）
y（n）?
2r4（n）*[?
（n）?
?
（n?
2）]?
2r4（n）?
2r4（n?
2）?
2[?
（n）?
?
（n?
1）?
?
（n?
4）?
?
（n?
5）]
y（n）的波形如题8解图
（二）所示.（3）
y（n）?
x（n）*h（n）?
（m）0.5
n?
m
u（n?
m）?
0.5
n
r5（m）0.5?
mu（n?
m）
m?
?
r5?
?
?
m?
?
?
?
?
y（n）对于m的非零区间为0?
m?
4,m?
n。
①n?
0,y（n）?
0
n
?
n?
1②0?
n?
4,y（n）?
0.5
n
?
m
?
1?
0.51?
0.5
?
1
0.5n?
?
（1?
0.5?
n?
1）0.5n?
2?
0.5n
m?
0.5
?
0
4
③5?
n,y（n）?
0.5
n
?
m
?
0.5?
5m?
0.5
1?
?
0
1?
0.5
?
10.5n?
31?
0.5n最后写成统一表达式：
y（n）?
（2?
0.5n）r5（n）?
31?
0.5nu（n?
5）
11.设系统由下面差分方程描述：
y（n）?
12y（n?
1）?
x（n）?
1
2
x（n?
1）；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：
【篇三：
《数字信号处理》第三版课后习题答案】
>1.2教材第一章习题解答
1.用单位脉冲序列?
（n）及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
x（n）?
?
（n?
4）?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
2?
（n?
2）?
4?
（n?
3）?
0.5?
（n?
4）?
2?
（n?
6）
2.
?
2n?
5,?
4?
n?
?
1?
给定信号：
x（n）?
?
6,0?
n?
4
?
?
0,其它
（1）画出x（n）序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x（n）序列；（3）令x（4）令x（5）令x解：
（1）x（n）的波形如题2解图
（一）所示。
（2）
x（n）?
?
3?
（n?
4）?
?
（n?
3）?
?
（n?
2）?
3?
（n?
1）?
6?
（n）?
6?
（n?
1）?
6?
（n?
2）?
6?
（n?
3）?
6?
（n?
4）
1
（n）?
2x（n?
2），试画出x1（n）（n）?
2x（n?
2）（n）?
2x（2?
n）
波形；波形；波形。
2
，试画出x，试画出x
2
（n）（n）
33
（3）x
1
（n）
的波形是x（n）的波形右移2位，在乘以2，画出图形如
题2解图
（二）所示。
（4）x
2
（n）
的波形是x（n）的波形左移2位，在乘以2，画出图形如
题2解图（三）所示。
（5）画x
3
（n）
时，先画x（-n）的波形，然后再右移2位，x
3
（n）
波形如
题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x（n）?
acos（
j（18
37
?
n?
?
8
），a是常数；
（2）x（n）?
e解：
（1）w
?
37
n?
?
）
。
?
2?
w
?
143
，这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；，这是无理数，因此是非周期序列。
（2）w?
12?
?
16?
8w
5.设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y（n）?
（3）y（n）?
（5）y（n）?
x（n）?
2x（n?
1）?
3x（n?
2）；x（n?
n0），n0为整常数；x（n）
n
2
；。
（7）y（n）?
?
m?
0
x（m）
解：
（1）令：
输入为x（n?
n），输出为
y（n）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n0?
2）
y（n?
n0）?
x（n?
n0）?
2x（n?
n0?
1）?
3x（n?
n0?
2）?
y（n）
故该系统是时不变系统。
y（n）?
t[ax1（n）?
bx2（n）]
?
ax1（n）?
bx2（n）?
2（ax1（n?
1）?
bx2（n?
1））?
3（ax1（n?
2）?
bx2（n?
2））
t[ax1（n）]?
ax1（n）?
2ax1（n?
1）?
3ax1（n?
2）t[bx2（n）]?
bx2（n）?
2bx2（n?
1）?
3bx2（n?
2）
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x（n?
n），输出为y（n）?
1
x（n?
n1?
n0）
，因为
y（n?
n1）?
x（n?
n1?
n0）?
y（n）
故延时器是一个时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
ax1（n?
n0）?
bx2（n?
n0）?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故延时器是线性系统。
（5）令：
输入为x（n?
n），输出为y（n）?
2
y（n）?
2
x（n）
x（n?
n0）
，因为
y（n?
n0）?
x（n?
n0）?
y（n）
2
故系统是时不变系统。
又因为
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
（ax1（n）?
bx2（n））
2
2
2
?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]?
ax1（n）?
bx2（n）
因此系统是非线性系统。
（7）令：
输入为x（n?
n），输出为y（n）?
?
n
n
y（n）?
?
m?
0
x（m）
x（m?
n0）
，因为
m?
0
n?
n0
y（n?
n0）?
?
m?
0
x（m）?
y（n）
故该系统是时变系统。
又因为
n
t[ax1（n）?
bx2（n）]?
?
（ax
m?
0
1
（m）?
bx2（m））?
at[x1（n）]?
bt[x2（n）]
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）y（n）?
1n
n?
1
?
k?
0
x（n?
k）
；
（3）y（n）?
?
（5）y（n）?
e解：
（1）只要n
n?
n0
x（k）
；
k?
n?
n0
x（n）
。
?
1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n
时刻以前的输入有关。
如果系统。
（3）如果
x（n）?
m
x（n）?
m
，则
y（n）?
m
，因此系统是稳定
，
n?
n0
y（n）?
?
k?
n?
n0
x（k）?
2n0?
1m
，因此系统是稳定的。
系统是非因果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。
如果
x（n）?
m
，则
y（n）?
e
x（n）
?
e
x（n）
?
e
m
，因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入序列x（n）如题7图所示，要求画出输出输出y（n）的波形。
解：
解法
（1）:
采用图解法
?
y（n）?
x（n）?
h（n）?
?
m?
0
x（m）h（n?
m）
图解法的过程如题7解图所示。
解法
（2）:
采用解析法。
按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式:
x（n）?
?
?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
2?
（n?
3）h（n）?
2?
（n）?
?
（n?
1）?
12
?
（n?
2）
因为
x（n）?
*x（n）*?
a
（n?
）（?
n
x（n）k?
）
ax（?
n
）k
y（n）?
x（n）*[2?
（n）?
?
（n?
1）?
12
?
（n?
2）]
所以
?
2x（n）?
x（n?
1）?
12
x（n?
2）
将x（n）的表达式代入上式，得到
y（n）?
?
2?
（n?
2）?
?
（n?
1）?
0.5?
（n）?
2?
（n?
1）?
?
（n?
2）?
4.5?
（n?
3）?
2?
（n?
4）?
?
（n?
5）
8.设线性时不变系统的单位取样响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情况，分别求出输出y（n）。
（1）h（n）?
r4（n）,x（n）?
r5（n）
；
（2）h（n）?
2r
4
（n）,x（n）?
?
（n）?
?
（n?
2）；
（3）h（n）?
0.5解：
n
u（n）,xn?
r5（n）
。
（1）先确定求和域，由r
（m）
?
y（n）?
x（n）*h（n）?
?
m?
?
?
r4（m）r5（n?
m）
4
和r
5
（n?
m）确定对于m的非零区间如下：
0?
m?
3,n?
4?
m?
n
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
①n?
0,y（n）?
0
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