人教版七年级数学下册直方图 典型例题考点讲解+练习含答案doc.docx
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人教版七年级数学下册直方图典型例题考点讲解+练习含答案doc
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直方图知识讲解
责编：
康红梅
【学习目标】
1.会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
2.会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.
【要点梳理】
要点一、组距、频数与频数分布表的概念
1．组距：
每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2．频数：
落在各小组内数据的个数．
3．频数分布表：
把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
要点诠释：
（1）求频数分布表的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；
③确定分点；④列频数分布表；
（2）频数之和等于样本容量．
（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为
的整数部分+1．
要点二、频数分布直方图
1．频数分布直方图：
是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
（1）横轴：
直方图的横轴表示分组的情况（数据分组）；
（2）纵轴：
直方图的纵轴表示频数；
（3）条形图：
直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．
2．作直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
要点诠释：
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
（2）频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．
【：
数据的描述369923直方图和条形图的联系与区别：
】
3.直方图和条形图的联系与区别：
（1）联系：
它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；
（2）区别：
由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.
要点三、频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：
首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
【典型例题】
类型一、组距、频数与频数分布表的概念
1.
（1）对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．
（2）有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】
（1）10
（2）10.
【解析】
解：
（1）利用频数的定义进行分析；
（2）利用组数的计算方法求解．
【总结升华】组数的确定方法是，设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加1．
举一反三：
【变式】（2015•大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
那么第④组的频率为（ ）
A．24B．26C．0.24D．0.26
【答案】C．
解：
根据表格中的数据，得
第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，
其频率为24：
100=0.24．
类型二、频数分布表或直方图
2.（2015•黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
【思路点拨】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．
【答案】92%．
【解析】
解：
该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
×100%=92%．
故答案是：
92%．
【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【：
数据的描述369923例1】
举一反三：
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
【答案】B.
类型三、频数分布折线图
3.抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据（单位：
cm）：
23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.66
23.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.56
23.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.46
23.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.45
23.4723.4923.5023.46
试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈．
【思路点拨】利用频数分布直方图画频数折线图时，折线图的两个端点要与横轴相交，其方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到轴两端假想组的组中点，就形成了频数折线图．
【答案与解析】
解：
列频数分布表如下：
根据上表，画出频数分布直方图；连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个组距的两个频数为0的点得到频数折线图（如图所示）．
【总结升华】本例分组采用了“每组端点比数据多一位小数”，即第一组的起点比数据的最小值再小一点的方法．体会这种分组方法的优势，对我们今后的学习很有帮助．
类型四、综合应用
4.低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图（每组均含最小值，不含有最大值）和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:
8:
9:
7:
3:
1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；
（2）在图②中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为_________度；
（3）小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．
【思路点拨】
（1）先算出碳排放值在5≤x＜7范围内所对应的比例，再求一共调查了多少个单位；
（2）由碳排放值在5≤x＜7范围内所占的比例，可计算出圆心角度数；
（3）先计算碳排放值4≤x＜5的单位、碳排放值5≤x＜6的单位，碳排放值6≤x＜7的单位个数，再算出碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值．
【答案与解析】
解：
（1）16÷
＝120（个），故填120；
（2）4÷30×360°＝48°，故填48；
（3）碳排放值x≥4（千克／平方米·月）的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000×（28×4.5+12×5.5+4×6.5）÷1000＝10×（126+66+26）＝2180（吨）．
所以，碳排放值x≥4（千克／平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．
【总结升华】解答本题的关键是将直方图提供的信息转化为频数分布表．这种“转化”过程对解题大有帮助，值得学习和借鉴．
举一反三：
【变式】（山东德州）2011年5月9日至14日，德州市订共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；
（3）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
【答案】
解：
（1）20，8，0．4，0.16；
（2）57.6；
（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20＝39（人），500×
（人）．
初中奥数题试题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）
A．a，b都是0B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数
2．下面的说法中正确的是（）
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
3．下面说法中不正确的是（）
A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）
A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0
5．大于－π并且不是自然数的整数有（）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）
A．a大于－aB．a小于－a
C．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）
A．乘以同一个数B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式D．都加上1
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）
A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）
A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能
二、填空题（每题1分，共10分）
1．19891990²－19891989²=______。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a²-b的值是______。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的
，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
5．求和：
。
6．证明：
质数p除以30所得的余数一定不是合数。
初中奥数题试题二
一、选择题
1．数1是（）
A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数
2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）
A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7
3.3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）的值是（）
A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是（）
A．225B．0.15C．0.0001D．1
二、填空题
1．计算：
（-1）+（-1）-（-1）×（-1）÷（-1）=______。
2.求值：
（-1991）-|3-|-31||=______。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
4.不超过（-1.7）²的最大整数是______。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
三、解答题
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？
最大利润是多少元？
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。
求证：
DA⊥AB。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？
（一年期定期储蓄年利率为5.22％）
6.对k，m的哪些值，方程组
至少有一组解？
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（）
A.x²y与-3x²zB.3.22m²n3与n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与ab
2.（x-1）-（1-x）+（x+1）等于（）
A．3x-3B．x-1C．3x-1D．x-3
3.两个10次多项式的和是（）
A．20次多项式B．10次多项式
C．100次多项式D．不高于10次的多项式
4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）
A．a，-1，1，-aB．-a，-1，1，a
C．-1，-a，a，1D．-1，a，1，-a
5.a=-123.4-（-123.5），b=123.4-123.5，c=123.4-（-123.5），则（）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是（）
A．（a-b）（ab+a）B．（a+b）（a-b）
C．（a+b）（ab+a）D．（ab-b）（a+b）
7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（）
A．4a-bB．b-aC．a-9bD．7b
8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c（）
A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等
9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是（）
A.5B.8C.12D.13
二、填空题（每题1分，共10分）
1．2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15=______。
2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-（-P-Q）]中，化简后，是______。
3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。
三、解答题
3.液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。
4.6．设P是△ABC内一点．求：
P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。
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