万有引与航天力.docx

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万有引与航天力

1、开普勒三定律

2、万有引力定律表达式，适用条件，引力的计算

3、天体质量的计算，密度的计算

4、引力与重力关系，失重的理解

5、赤道物体与卫星、上升物体、同步卫星的区别

6、发射速度，环绕速度的区别

7、圆轨道与椭圆轨道区别

8、环绕与变轨区别

9、第一宇宙速度的计算

10、双星，追赶，瓦解

[例1]　某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为（　　）

[例2]　如图所示，两颗地球卫星绕地球运动，卫星A沿椭圆轨道1运动，卫星B沿圆轨道2运动，已知椭圆轨道1近地点与地心的距离为a，远地点与地心的距离为b，椭圆轨道1在远地点与圆形轨道2相切，则两卫星运动的周期之比TATB＝________.

[例3]　对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G·，下列说法正确的是

（　　）

A．m1和m2所受引力总是大小相等的

B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大

C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大

D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同

1、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是

（　　）

A．使两物体的质量各减小一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4

[例4]　如图所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2.则F1和F2的比是多少？

3．地球对月球有相当大的万有引力，而且月球对地球也有万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是（　　）

A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等方向相反，互相平衡

B．地球对月球的引力还不够大

C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零

D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行

[例1]　设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为

1．若某星球的密度是地球的2倍，它表面的重力加速度与地球相同，则该星球的质量是地球质量的（　　）

A.

B．4倍

C．8倍

D．16倍

2（2012·天津理综）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的

A．向心加速度大小之比为4∶1

B．角速度大小之比为2∶1

C．周期之比为1∶8

D．轨道半径之比为1∶2

4.（2012·山东理综）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。

任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。

变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为

、

。

则

等于

A.

B.

C.

D.

5.（2011全国理综卷第19题）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，

A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大

6（2011浙江理综卷）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则

A.X星球的质量为M=

B.X星球表面的重力加速度为gx=

C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为

=

D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1

[例2]　地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？

1、利用下列数据可以计算出地球质量的是（万有引力常量G已知）

（　　）

A．已知地球的半径R地和地球表面的重力加速度g

B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径r和周期T

C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径r和线速度v

D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度v和周期T

2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（地球表面重力加速度g取10m/s2，阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度g′.

（2）已知该星球半径与地球半径之比为R星﹕R地＝1﹕4，求该星球的质量与地球质量之比M星﹕M地．

3．（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为

A．mv2/GNB．mv4/GN．

C．Nv2/Gm．D．Nv4/Gm.

[例3]　已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球表面的重力加速度g，试求出地球的密度（引力常量G为已知量）

1、如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：

他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式．

1．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（　　）

A．恒星质量与太阳质量之比

B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比

D．行星运行速度与地球公转速度之比

2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（　　）

A．测定飞船的运行周期

B．测定飞船的环绕半径

C．测定行星的体积

D．测定飞船的运动速度

3（2010全国理综2）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。

若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时B.12小时C.24小时D.36小时

[例4]　中子星是恒星演化过程中一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝

s.问该中子星最小密度是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？

计算时星体可视为均匀球体，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

1．地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2，赤道上的重力加速度g取9.77m/s2，试问：

（1）质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？

（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？

[例5]　两个质量分别为M1和M2的星球组成双星，两星球的球心间距离为L，求双星做匀速圆周运动的周期．

1　两个靠近的天体称双星，它们以连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法中正确的是（　　）

A．其角速度相同

B．线速度与其质量成反比

C．向心力与其质量成正比

D．轨道半径与其质量成反比

2．（2010·高考全国卷Ⅰ）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

（1）求两星球做圆周运动的周期；

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）

[例6]　A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2.已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1

（1）再经过多长时间两行星距离又最近？

（2）再经过多长时间两行星距离又最远？

例题：

12．物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？

（设地球表面处g0取10m/s2）

[例2]　在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用

（　　）

A．天平　　　　　　　　B．弹簧秤

C．摆钟D．水银气压计

3.（2007年高考山东理综）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。

这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。

假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是

A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天

B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s

C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大

D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

[例1]　如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（　　）

A．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度

B．B、C的周期相等，且大于A的周期

C．B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度

D．C加速（速率增大）可追上同一轨道上的B

1．对于绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，下列说法正确的是（　　）

A．卫星上的物体不受重力作用

B．实际绕行速率大于7.9km/s

C．从卫星上释放的物体将做平抛运动

D．我国第一颗人造地球卫星（周期是6.48×103s）离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小

轨道2．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（　　）

A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆

B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对于地球表面是静止的

D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的

3．（2009·安徽高考卷）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲的运行周期一定比乙的长

B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小

D．甲的加速度一定比乙的大

4．（2010·高考安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出（　　）

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

[例2]　我国将要发射一颗绕月远行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的

，月球的半径约为地球半径的

，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s.则该探月卫星绕月运行的速率约为

（　　）

A．0.4km/sB．1.8km/s

C．11km/sD．36km/s

1　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星球的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．

[例3]　关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是（　　）

A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍

B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播

C．它以第一宇宙速度运行

D．它运行的角速度与地球自转角速度相同

1　下列有关同步卫星的说法中正确的是

（　　）

A．同步卫星和地球自转同步，则卫星的“高度和速率”就被确定

B．同步卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减少

C．我国发射的第一颗人造地球卫星，周期为114min，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低

D．同步卫星的速率比第一颗人造卫星的速率小

2.（2012·江苏物理）2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的

（A）线速度大于地球的线速度

（B）向心加速度大于地球的向心加速度

（C）向心力仅由太阳的引力提供

（D）向心力仅由地球的引力提供

[例4]　发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

1　宇宙飞船和空间站在同一轨道上运行，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可以采取的方法是

（　　）

A．飞船加速直到追上空间站，完成对接

B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接

2．一艘原来在地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够与绕地球运动的另一个圆周轨道上的空间站对接，则飞船一定是（　　）

A．从较低轨道上加速

B．从较高轨道上加速

C．从同一轨道上加速

D．从任意轨道上加速

3．（2010江苏物理）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

4、（2013年新课标Ⅰ卷）2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。

对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C．如不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

经典局限性[例2]　一个原来静止的电子，经电压加速后，获得的速度为v＝6×106m/s.问电子的质量增大了还是减小了？

改变了百分之几？

1．关于狭义相对论和经典力学，下列说法中正确的是（　　）

A．狭义相对论和经典力学是相互独立、互不相容的两种理论

B．狭义相对论和经典力学其实是同一理论

C．物体在高速运动时，物体的运动服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律

D．以上说法都是错误的

2、根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论（　　）

A、任何力学规律在惯性系中都是相同的

B、同一力学规律在不同的惯性系中可能不同

C、在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否在匀速运动

D、在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否在匀速运动

引力势能（2013年安徽卷）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为

，其中G为引力常量，M为地球质量。

该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为

A．

B．

C．

D．

2、（2013年新课标Ⅱ卷）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小