洪山区中考模拟卷一附答案.docx
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洪山区中考模拟卷一附答案
2020年武汉市初中毕业生学业考试数学模拟试卷
（一）
洪山区教育科学研究院命制
一、选择题（共10小题，每小题
3分,
共
30分）
1.—8的相反数是（）
1
1
A.-B.一8
C.8
D.-
8
8
2.式子X2在实数范围内有意义,
则
X的
勺取值范围为（
）
A.X2B.X2
C
.X2
D.X2
3.下列事件是随机事件的是（
）
A.从装有2个红球、2个黄球的袋中摸岀3个球，它们的颜色不全相同
B.通常温度降到0C以下，纯净的水结冰
C.任意画一个三角形，其内角和是180°
D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
7.如图，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光.任意闭合其中两个开关,
则小灯泡发光的概率等于.
11
A.B.-
23
12
C.D.-
43
8.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用
之间的关系，则下列结论中正确的有（）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元;
（2）若通话时间为200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
9.如图，点A,B,C,D,E,F,G,H为ΘO的八等分点，AD与BH的交点为I,若ΘO的半径为1,则Hl的
长等于
10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第
1
S5
7911
B151719
2123252729
11.
计算：
∖,8V9=
13.化简2~~—的结果是
2x2yXXy
14.如图，△CoD是厶AoB绕点0顺时针方向旋转40■后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AoD=90°则∠D
的度数是
16.如图，在RtABC中，ACB90o，AC6，BC8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且
DE4，P是DE的中点，连接PA，PB,贝UPA丄PB的最小值为
4
B
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本题8分）计算：
a3?
a4?
a+（-2a4）2
18.
AF、直线DF、直线AE、直线CE相交于点B，H，G，D且∠1
（本小题8分）如图，一条直线分别与直线=∠2，∠A=∠D.求证：
∠B=∠C.
军学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（不合格）三种类型•如图是对该校初一（
19.（本题8分）武汉某中学开展了周末网课学习活动，为
1）班和初一
（2）班全体
同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据
（1）
此次被调查的学生总人数是
信息解答下列问题.
CED
人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为
（2）
补全折线统计图;
（3）
如果该校初一年级学生共有
1400人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中
C类学生约为多少人?
互联网平台便用情况扇形圏
20.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点•线段AB的端点在格
点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问
题:
（1）
21.
F，
AB交
ΘO于点
（1）求证:
BE为Θo的切线
1
（2）若∠OAB=∠B，tan∠DAH=-,求tan∠B的值
2
22.（本题10分）六月是桃子大量上市的季节，某果农在销售桃子时，经市场调查发现，：
桃子若售价为5元/
千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设桃子售价为X元/千克（X5且X为正整数）。
（1）若某日销售量为24千克，则该日桃子的单价为元.
（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为W元，求W关于X的函数表达式，并求W的最
大值和最小值。
（3）2020年是脱贫攻艰关键的一年，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农
发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340
元，请直接写出所有符合题意的a的值。
23.（本题10分）
（1）问题：
如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：
ADBC=APBP.
（2）探究：
如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立.说明理由.
（3）应用：
请利用
（1）
（2）获得的经验解决问题：
如图3,在厶ABD中，AB=6，AD=BD=5•点P以每秒1个单位长度的速度，由点A岀发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值.
24.（本题12分）如图1,抛物线y=X2+（m-2）X-2m（m>0）与X轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C•连接AC、BC,D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点.
（1）若厶ABC的面积为8,求m的值；
（2）在
（1）的条件下，求DE的最大值；
OE
（3）如图2,直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA,作NH丄X轴于H,
过点H作HPIlMA交y轴于点P,PH交MN于点Q,求点Q的横坐标.
数学模拟试卷
（一）参考答案
选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
D
B
D
C
D
A
30（0VX120）
8、A方案的函数解析式为：
yA={2xi8（χ>i20）
B方案的函数解析式为:
50（0VX200）
2
X30（x>200）
5
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元,
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；
观察函数图象可知
（1）、
（2）、（3）正确•故选C
9、如图，连接AB、OH,作OM丄AD于M,ON丄BH于N,在IH上截取一点K，
使得ON=NK,连接OK•
•••点A,B,C,D,E,F,G,H为ΘO的八等分点，
.∙.∠A=∠B=45°∠H=22.5°∕∙∠AIB=90°
∙∙∙∠MIN=∠OMI=∠ONI=90°.四边形OMlN是矩形，
TADBH，∙AD=BH,∙OM=ON,
∙四边形OMlN是正方形，设OM=a,
∙.∙ON=NK,∙∠OKN=45°,
τ∠OKN=∠H+∠KOH,∙∠H=∠KOH=22.5°∙OK=KN=..2a.
10、观察所给数阵，得每一行的变化规律如下:
第三行的第一个数：
3X2+1=7
第n行的第一个数：
n?
（n-1）+1
∙第19行的第一个数：
19×18+1=343
∙第19行的第11个数：
343+10×2=363
7xy
11、-1,12、15,14,13、14、60,15、①②④
2x2y
AF,即可解答.
17、5a8
18、证明：
τ∠1=∠2,∙∙∙AE//DF,
∙∙∙∠AEC=∠D.
又∙.∙∠A=∠D,
∙∠AEC=∠A,
∙AB//CD,
∙∠B=∠C.
19、
（1）100,36°2）略（3）140
由题意得：
5X15,且X为正整数∙.∙-2<0∙当x=11时，W有最大值是242元，当x=5时，W有最小值是170元,⑶补贴后利润w'=x2+44x+a,对称轴为x=11
•••只有5种不同的单价使日收入不少于340元
∙由二次函数的对称性得，x=9,10,11,12,13
当x=9时，W=234+a当x=11时，W=242+a
由题意得
234a
340且a为整数，
242a
解得a=106,107,108
350
23、
（1）证明见解析；
（2）结论成立，理由见解析；（3）1秒或5秒.
解：
（1）如图1，
τ∠DPC=∠A=∠B=90°，∙∠ADP+∠APD=90，
∠BPC+∠APD=90,∙∙∙∠APD=∠BPC,
ADAP
•••△ADPs∖BPC,∙∙ADBC=APBP；
BPBC,,
（2）结论ADBC=APBP仍成立；
证明：
如图2,τ∠BPD=∠DPC+∠BPC,
又τ∠BPD=∠A+∠APD,∙∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD,τ∠DPC=∠A=θ,∙∠BPC=∠APD,
AD
又τ∠A=∠B=θ,ADPBPC,•-
BP
AP
BC,
•ADBC=APBP；
■/AD=BD=5,AB=6,
•AE=BE=3,∙DE=...厂孑=4,
•DC=DE=4,∙BC=5-4=1,
JAD=BD,∙∠A=∠B,
又J∠DPC=∠A,∙∠DPC=∠A=∠B,
由
（1）
（2）的经验得AD?
BC=AP?
BP,
又JAP=t,BP=6-t,∙t（6-t）=5×1,
•t=1或t=5,∙t的值为1秒或5秒.
【点睛】本题考查圆的综合题.
1
24、
（1）m=2;
（2）—;（3）Q点的横坐标为2.
4
（1）y=X2+（m—2）x-2m=（x+m）（x—2）,
令y=0,则（X+m）（x—2）=0,解得X1=-m,x2=2,
•A（—m,0）、B（2,0）,
令X=0,贝Uy=-2m,.∙∙C（O,-2m）,
∙°∙AB=2+m,OC=2m.
TSaABC=
1
x（2+m）×m=8,解得m1=2,m2=—4,
2
Tm>0,
∙m=2；
⑵过点D作DFIly轴交BC于F,
由
（1）可知：
m=2,∙抛物线的解析式为y=x2-4,
∙B（2,0）、C（0,-4）,∙直线BC的解析式为y=2x-4.
设D（t,t2-4）,则F（t,2t-4）,
.∙.DF=2t-4—（t2—4）=-t2+2t,OC=4,
当t=1时，DE有最大值为-,此时D（1,3）;
OE4
（3）设M（xi,kxi+b）、N（χ2,kχ2+b）,
ykxb
联立2,整理得X2+（m—2-k）x—2m—b=O,
yXm2x2m
∙X1+X2=2+k—m,X1X2=—2m—b,
设点Q的横坐标为n,则Q（n,kn+b）,过点M作MK丄X轴于K,过点Q作QL丄X轴于L,tMAHPH,•••△MKAQLH,
MK=KAQLLH
.∙.k（—2m—b）+b（2+k—m）+kmn+bm—bn=0,.∙.（km—b）（n—2）=0,
②km—b=0,此时直线为y=k（x+m）,过点A（—m,0）,不符合题意,
②当n—2=0,此时n=2,Q点的横坐标为2.
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