初中数学应用性问题有效教学初探.docx
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初中数学应用性问题有效教学初探
初中数学应用性问题有效教学初探
—-从近几年中考数学应用性问题的解答特点谈数学教学
广东省电白春华学校朱传宗
摘要：
数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。
更具体的说：
学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。
本文通过对近几年全国中考数学应用性问题的解答特点进行探索、研究及分析，指出了我们数学教师当前该如何去创造性地使用好教材，理论联系实际，真正把数学学习与日常生活紧密地联系在一起，从而达到学以致用。
因此，在目前基础教育课程改革的背景下分析和探讨教学行为的有效性以促进具体的数学教学就显得尤为重要。
关键词：
数学应用有效教学思想方法能力培养
开发学生内在潜能，培养学生的应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，已经成为当前初中数学教学的一项重要内容。
这主要体现在近几年全国各地中考试题中都逐步加大了对应用性问题的考查力度，并且在题型和题量上呈增长趋势。
但根据我市中考学生答卷情况来看，学生解决实际问题的能力并没有得到有效提高。
笔者担任初中数学毕业班教学工作多年，对学生近几年中考应用题的解答情况进行了认真的调查和分析，认为存在下面几点问题：
（1）由于题目较长，信息阅读量大，学生普遍感到短时间内难以读懂题目。
（2）背景多样化，取材新颖，知识覆盖面广，学生普遍感到难以迅速构建数学模型。
（3）题目难度系数逐渐加大，学生答题欠缺必要的信心。
这就要求学生具有较强阅读、理解能力，迅速构建数学模型的综合能力以及必要的自信心。
透过现象看本质。
它又给我们今后的数学教学留下一些启示：
一、重视例题、习题的教学，注重学生阅读能力的有效培养
教材是教学的主要依据，每个内容的编排、设计都有其科学性。
课本中的例题、习题（包括“读一读”、“试一试”等）都是经过反复筛选精编而成的，看似寻常，实则内涵丰富。
课本例题一般都具有典型性、示范性和迁移性，它们或是渗透了某些数学方法，或体现了某些数学思想，或提供了某些重要结论，因此应充分认识课本例题本身所蕴含的价值，掌握其中的通性通法，并注重不同知识点的横向联系。
课本习题具有一定的代表性，深入研究每一道习题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又可以培养我们的探究能力。
笔者研究近几年的中考试题发现：
其实许多中考试题都是源于教材中的例题、习题（包括“读一读”、“试一试”等），都能在教材中找到它的原型或“影子”，甚至一些题目就是课本例、习题的直接引用或稍作变形得来。
如下面两道中考题取材于现实生活中的纳税、储蓄等问题，富有极强的时代气息，而且又源于教材，是很好的应用性中考题。
例1：
（2008年广东·茂名14）依法纳税是每个公民的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算。
黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是元。
全月应纳税所得税税额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
……
……
答案：
2800
例2：
（2007年陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利息，一年定期存款利率上调到3.06%。
某人于2007年6月5日存入定期为一年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税）。
设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：
C
例题、习题的教学可采取一题多练（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘，一题多变，一题多用），使学生真正理解并思考知识的产生、形成和发展过程，不断提高学生解决和处理实际问题的能力。
特别在初三数学总复习中，更要注重使用教材，只有使用好教材，才能做到触类旁通，举一反三，课外的东西才能容易掌握，思维能力才能不断提高。
所以教师要重视课本例题、习题的教学，充分发挥课本例题、习题的潜在作用。
前苏联数学教育家斯托利亚尔也曾说：
“数学教学也就是数学语言的教学”。
可见，数学阅读能力是学生可持续发展能力的一个重要标志。
数学新课程倡导学生积极主动、勇于探索，注重提高学生的思维能力，对学生的要求不仅是“学会”，更重要的是“会学”。
在课堂教学中，培养学生的数学阅读能力，让学生掌握自学的“钥匙”，才能产生事半功倍的效果。
如今大部分学生的数学阅读能力都比较差，并且忽视了数学教材阅读在数学学习中的作用。
因此，在我们数学教学中，教师必须根据教材特点、学生年龄特征和个性特点，以教材为载体，以语言训练为主要内容，创设问题情境，激发阅读兴趣，努力培养学生的数学阅读能力，使其养成“边阅读，边思考”的良好阅读习惯，进而促进其终身学习能力的有效提高。
故笔者认为：
数学教学中注重数学阅读能力的培养，才是解决学生“答应用题时普遍感到短时间内难以读懂题目”的关键所在。
二、重视数学思想方法的教学，注重学生建模能力的有效培养
从近几年中考试题来看，在考查知识点的同时，逐步加强了对数学思想方法的考查。
数学思想方法是数学的精髓，它贯穿于整个初中数学教学过程中。
在初中数学中，许多思想和方法是一致的，二者之间很难分割，它们既相辅相成，又互相蕴含，只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。
在教学中，通过对具体数学方法（如换元法、消元法、图像法、配方法、待定系数法等）的学习，使学生逐步领略数学思想；同时，通过对数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。
这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维与创新精神寓于教学之中，教学才能有成效。
如下面的例3考题是以函数知识为载体，以解决实际问题为目的，综合考查学生对数形结合思想及待定系数法、配方法等方法的掌握情况，以及运用数学知识解决实际问题的能力，突出了新课标的基本理念，体现了学数学的价值。
例3：
（2008年广东·茂名24）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销。
经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
……
30
40
50
60
……
每天销售量y（件）
……
500
400
300
200
……
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获利最大？
y
800
700
600
500
400
300
200
100
01020304050607080x
解：
（1）画图略
由图可猜想y是x的一次
函数关系式，设y=kx+b（k≠0）
则500=30k+b
400=40k+b
∴k=－10
b=800
∴函数关系式为：
y=－10x+800
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获利为w元，则
W=（x－20）（－10x+800）=－10x2+1000x－16000
=－10（x－50）2+9000
∴当x=50时，
有最大值9000
（3）∵
的对称轴为
，且开口向下，
∴当
45时，W的值随x的增大而增大，故销售单价定为45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获利最大。
应用题教学的真正思想方法是数学建模，建模的基本方法是数学抽象，其要点是将实际问题中的普通语言转化为数学语言，即用数学符号或记号去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来，以建立数学模型，这是数学建模的关键也是难点。
中学数学中常见的数学模型有：
对现实生活中普遍存在的数量关系中抽象成的方程（组）的模型；对现实生活中普遍存在的不等关系中抽象成的不等式（组）的模型；对现实生活中普遍存在的变量关系中抽象成的函数模型；涉及图象的位置变化、性质特征的几何模型等。
在教学中，教师要多鼓励学生积极思考问题，善于构建数学模型，注意知识点的内在联系，努力培养学生观察、分析、比较、抽象、归纳和建模能力，形成良好的思维品质。
同时，还应把教学过程设计变成一个有情景设计、有应用创新的生动活泼的过程。
学生综合能力（包括运算能力、阅读能力、观察能力、创新能力、建模能力、逻辑思维能力、空间想象能力等）的培养，数学思想方法的渗透应始终贯穿于我们的课堂教学，让学生主动参与，积极探索，共同进步。
如下面的例4考题取材于商品采购利润问题，运用到不等式的知识，旨在考查学生构建数学模型的能力。
教材中出现了大量的不等式（组）模型下的数学应用题，为数学应用又开辟了一块广阔天地。
例4：
（2007年广东·茂名22）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进蓝球和排球共100只，付款总额不能超过11815元。
已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：
品名
厂家批发价（元/只）
商场零售价（元/只）
篮球
130
160
排球
100
120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场能把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？
该商场最多可盈利多少元？
解：
（1）设采购员最多可购进篮球x只，则排球（100－x）只，则130x+100（100－x）≤11815∴x≤60.5
又∵x是整数，∴x=60故该采购员最多可购进篮球60只。
（2）设采购员至少要购进篮球x只，则购排球为（100－x）只，则30x+20（100－x）≥2580∴x≥58
由表可知篮球利润（30元）大于排球利润（20元），因此在这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，商场可盈利为：
（160－130）×60+（120－100）×40=2600元，故采购员至少要购篮球58只。
该商场最多可盈利2600元。
因此，在开展数学教学活动中，教师要善于捕捉数学活动的信息，认真反思自身的教学，不断提高教学设计和组织的能力，为组织有效的数学教学活动积累丰富的实践经验。
三、重视数学实际应用，注重学生自信心的有效培养
数学来源于生活，生活中充满着数学。
用数学是学数学的出发点和归宿。
教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的的常识如把银行的利率、投资、税务、测量等方面的问题与数学学习相结合。
数学新课程标准指出：
“数学课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是要贴近学生的生活实际，使学生体会到数学与社会的联系，体会数学的价值，培养对数学的理解和应用的信心。
”这就要求教师应教给学生“有用的数学”，增强学生应用数学的信心。
“培养创新意识，注重实际应用”是近几年全国各地中考数学试题的主旋律。
在新教材中有很多内容已非常贴近生活。
只有当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发学生学习数学的兴趣。
因此，我们教师在平时的教学中要引导学生理论联系实际，重视“实验与探究”和“课题学习”等活动的开展，让学生多接触一些社会生产和日常生活，保持对自然界或社会现象的好奇心，用数学的眼光探求新知，培养学生用数学的意识，培养学生对实际问题的分析和解决能力，真正将数学学习、创新与实际应用有机地结合起来，不断增强学生解答数学应用题的信心和勇气。
如例5考题通过对录用程序的数量化叙述，考查学生运用所学数学知识来判断谁能够被录用，这样的试题对于倡导学生关心周围环境中与数学有关的事物，乐于接受成人社会中的数学信息，引导学生正确理解评价结果有着积极意义，同时对增强学生应用数学的信心有很大的帮助。
例5（2006年德州市中考题）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，组织200名职工对三人
利用投票推荐的方式进行民主评议，三人丙:
35%甲:
25%
票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）乙:
40%
如图所示，每得一票记作1分。
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，那么谁将被录用（精确到0.01）?
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
解
（1）甲的民主评议得分为：
200×25%=50分，
乙的民主评议得分为：
200×40%=80分，
丙的民主评议得分为：
200×35%=70分。
（2）甲的平均成绩为：
乙的平均成绩为：
丙的平均成绩为：
由于76.67＞76.00＞72.67,所以候选人乙将被录用。
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：
乙的个人成绩为：
丙的个人成绩为：
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙被录用。
随着新课改向纵深发展，提高数学课堂教学的有效性已经成了一个战略性问题，这就要求每一位教师处理好创新与继承的关系，抛开形式主义的束缚和功利主义的诱惑，潜心钻研，勇于探索，最终有效的完成教学任务。
参考文献：
1、林望春，郭之军，2007年中考数学试题分类解析（十五）[J].中国数学教育，2008（3）
2、2006年全国中学数学考试评价报告[M].上海：
华东师范大学出版社，2007
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