北京市门头沟区学年七年级上期末数学试题.docx

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北京市门头沟区学年七年级上期末数学试题

北京市门头沟区2018-2019学年七年级上期末数学试题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（　　）

A．上升5℃B．下降5℃C．上升3℃D．下降3℃

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．

解：

如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示下降5℃；

故选：

B．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2．北京地铁S1线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长10200米，其中高架线9953米、隧道段283米，共设置8座车站，全为高架站，采用6节编组L型列车．将10200用科学记数法表示为（　　）

A．1.02×102B．1.02×103C．1.02

×104D．1.02×105

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

解：

10200＝

1.02×104

故选：

C．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3．如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞bB．b+a＞0C．|a|＞|b|D．abc＞0

【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；

B、根据a＜﹣1＜0＜b＜1，可得结论；

C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；

D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．

解：

A、由数轴得：

c＞a＞b，故选项A不正确；

B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，

∴b+a＜0，

故选项B不正确；

C、由数轴得：

|a|＞|b|，

故选项C正确；

D、∵a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，

故选项D不正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的性质及有理数的加法、乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．

4．下列运算正确的是（　　）

A．3m2﹣2m2＝1B．5m4﹣2m3＝3mC．m2n﹣mn2＝0D．3m﹣2m＝m

【分析】根据同类项的概念，合并同类项的法则计算，判断即可．

解：

3m2﹣2m2＝m2，A错误；

5m4与2m3不是同类项，不能合并，B错误；

m2n与mn2不是同类项，不能合并，C错误；

3m﹣2m＝m，D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查的是同类项的概念，合并同类项，正确判断同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．

5．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）

A．x+2＝y+2B．3x＝3yC．5﹣x＝y﹣5D．

【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．

解：

A、x+2＝y+2，正确；

B、3x＝3y，正确；

C、5﹣x＝5﹣y，错误；

D、﹣

＝﹣

，正确；

故选：

C．

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．

6．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短D．垂线段最短

【分析】利用垂线段最短求解．

解：

该运动员跳远成绩的依据是：

垂线段最短；

故选：

D．

【点评】本题考查了垂线段：

从直线

外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：

垂线段最短．

7．如果x＝

是关于x的方程5x﹣2m＝6的解，则m的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．

【解

答】解：

把x＝

代入方程得：

2﹣2m＝6，

解得：

m＝﹣2，

故选：

A．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．

解：

根据正方体展开图的特点可得：

两个三角形相邻．

故选：

D．

【点评】本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．求3.14159的近似值（精确到百分位）是　3.14　．

【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．

解：

3.14159的近似值（精确到百分位）是3.14．

故答案为：

3.14．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

10．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3

，﹣5，1中，非负整数有　0、1　．

【分析】根据非负整数就是不小于0的整数填入即可．

解：

非负整数有0，1，

故答案为：

0，1．

【点评】本题主要考查非负整数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断．

11．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是　±3　．

【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

解：

设与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是x，则|x|＝3，

解得：

x＝±3．

故答案为：

±3．

【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．

12．已知﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m+n的值是　7　．

【分析】根据同类项的概念分别求出m，n，计算即可．

解：

由题意得，2m＝6，n＝4，

解得，m＝3，

则m+n＝3+4＝7，

故答案为：

7．

【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

13．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是　20°　．

【分析】首先根据角平分线的定义和特征，求出∠COD的度数是多少；然后用180°减去∠COD和∠2，求出∠1的度数是多少即可．

解：

∵OD平分∠BOC，∠2＝80°，

∴∠COD＝∠2＝80°，

∴∠1＝180°﹣∠COD﹣∠2＝180°﹣80°﹣80°＝20°．

故答案为：

20°．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

14．若（x+2）2+|y﹣3|＝0，则xy的值为　﹣8　．

【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．

解：

由（x+2）2+|y﹣3|＝0，得

x+2＝0，y﹣3＝0，

解得x＝﹣2，y＝3．

xy＝（﹣2）3＝﹣8，

故答案为：

﹣8．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每

个非负数同时为零是解题关键．

15．规定：

符号“&”为选择两数中

较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算，则（4◎3）×（2&5）的结果为　15　．

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．

解：

根据题意得：

原式＝3×5＝15，

故答案为：

15

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．如图：

已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：

第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为　4a

　；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n次得到的长方形的周长为　2n﹣1•4a+2×（

）na　．

【分析】先根据题意列出前3个长方形的周长，得出规律即可．

解：

第1个长方形的周长为4a+2×

a，

第2个长方形的周长为2×4a+2×

a，

第3个长方形的周长为2×8a+2×

a，

……

∴第n个长方形的周长为2n﹣1•4a+2×（

）na，

故答案为：

4a+2×

a，2n﹣1•4a+2×（

）na．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出前几个长方形的周长，并据此得出周长的变化规律．

三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分、第25、26、27题各6分，第28题7分）

17．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．

3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2

．

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．

解：

，

3＞2

＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：

一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

18．（8分）计算：

（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；

（2）（﹣45）÷（+9）﹣（﹣4）×（﹣

）

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．

解：

（1）原式＝20+7+2＝29；

（2）原式＝﹣5﹣3＝﹣8．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（8分）计算：

（1）（

）×（﹣36）；

（2）（﹣1）3﹣

×[1﹣（﹣3）2]．

【分析】

（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

解：

（1）原式＝﹣12+8﹣33＝﹣37；

（2）原式＝﹣1﹣

×（﹣8）＝﹣1+2＝1．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（4分）化简求值：

已知a2﹣2＝0，求（5a2+3a﹣1）﹣3（a+a2）的值．

【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解：

∵a2﹣2＝0，即a2＝2，

∴原式＝5a2+3a﹣1﹣3a﹣3a2＝2a2﹣1＝4﹣1＝3．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（4分）2x﹣3＝x+1．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解：

移项得，2x﹣x＝1+3，

合并得，x＝4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

22．（5分）

＝1﹣

．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解：

去分母得：

2（5x+1）＝6﹣（2x﹣1），

去括号得：

10x+2＝6﹣2x+1，

移项得：

10x+2x＝6﹣2+1，

移项合并得：

12x＝5，

解得：

x＝

．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

23．（4分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：

解方程：

﹣

＝1

解：

原方程可化为：

﹣

＝1…………①

方程两边同时乘以15，去分母，得

3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…………②

去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15…………③

移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20……………④

合并同类项，得10x＝4………………⑤

系数化1，得x＝0.4………………⑥

所以x＝0.4原方程的解

上述小亮的解题过程

从第　③　（填序号）步开始出现错误，

错误的原因是　利用乘法分配律时负数乘以正数积为负　．

【分析】找出题中的错误，分析原因即可．

解：

从第③步出错，

错误原因是：

利用乘法分配律时负数乘以正数积为负，

故答案为：

③；利用乘法分配律时负数乘以正数积为负

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（5分）按照下列要求完成作图及相应的问题解答

（1）作直线AB；

（2）作射线CB；

（3）作线段AC；

（4）取AC的中点D；

（5）通过画图和测量，求得点D到直线AB的距离为　1.5cm

　．（精确到0.1cm）

【分析】

（1）、

（2）、（3）、（4）利用几何语言画出对应的几何图形；

（4）作DH⊥AB于H，然后测量DH即可．

解：

（1）如图，AB为所作；

（2）如图，CB为所作；

（3）如图，AC为所作；

（4）如图，点D为所作；

（5）作DH⊥AB于H，量得DH＝1.5cm，

则得点D到直线AB的距离为1.5cm．

故答案为1.5cm．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

25．（6分）填空，完成下列说理过程

如图，已知点A，O

，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°

求证：

OD是∠AOC的平分线；

证明：

如图，因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠BOE＝∠COE．（　角平分线定义　）

因为∠DOE＝90°

所以∠DOC+∠　COE　＝90°

且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝　90　°．

所以∠DOC+∠　COE　＝∠DOA+∠BOE．

所以∠　DOC　＝∠　DOA　．

所以OD是∠AOC的平分线．

【分析】依据∠DOE＝90°即可得到∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE＝90°，根据等角的余角相等即可得出结论．

证明：

如图，因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）

因为∠DOE＝90°，

所以∠DOC+∠COE＝90°，

且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．

所以∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE．

所以∠DOC＝∠DOA．

所以OD是∠AOC的平分线．

故答案为：

角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．

【点评】本题考查了角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．

26．（6分）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．

【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE，根据线段的和差，可得DE的长．

解：

∵点D是AC的中点，

∴AD＝

AC，

∵点E是AB的中点，

∴AE＝

AB，

∴DE＝AE﹣AD＝

（AB﹣AC），

∵AB＝10，BC＝3，

∴AC＝7，

∴DE＝

（AB﹣AC）＝

×（10﹣7）＝1.5．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．

27．（6分）请根据图中

信息回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：

这两种商品都打九折；乙商场规定：

买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

【分析】

（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论．

解：

（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

一个暖瓶70元，一个水杯30元

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：

（4×70+15×30）×90%＝657（元），

若到乙商场购买，则所需的钱数为：

4×70+（15﹣4）×30＝610（元）．

∵657＞610，

∴到乙家商场购买更合算．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）分别求出到两商城购买所需费用．

28．（7分）我们规定：

a﹣p＝

（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：

4﹣2＝

（1）计算：

5﹣2＝　

　；（﹣2）﹣2＝　

　；

（2）如果2﹣p＝

，那么p＝　3　；如果a﹣2＝

，那么a＝　±4　；

（3）如果a﹣p＝

，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．

【分析】

（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；

（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；

（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．

解：

（1）5﹣2＝

；（﹣2）﹣2＝

；

（2）如果2﹣p＝

，那么p＝3；如果a﹣2＝

，那么a＝±4；

（3）由于a、p为整数，

所以当a＝9时，p＝1；

当a＝3时，p＝2；

当a＝﹣3时，p＝2．

故答案为：

（1）

；

；

（2）3；±4．

【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：

a﹣p＝

（a≠0，p为正整数），注意：

①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．