北京市丰台区中考二模模拟试题数学.docx

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北京市丰台区中考二模模拟试题数学

丰台区2022年初三统一练习

（二）

数学试卷.

学校姓名考号

考

生

须

知

1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（本题共32分,每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．

的相反数是

A．5B．

C．

D．

2.根据北京缓解拥堵网站公布的数据，截止2011年4月9日零时，北京小客车指标个人申请累计约为492000个，用科学记数法表示492000是

A.

B.

C.

D.

3.若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是

A．9　　　Ｂ．8　　　Ｃ．7　　　Ｄ．6

4.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是

　　　B.4

　　　C.2

　　　D.

5．在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是

A．

B.

C.

D.

6．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=

，则∠A的度数是

A．30

B．45

C．60

D．75

7.某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比，节电量情况如下表：

节电量（千瓦时）

20

30

40

50

户数

10

40

30

20

则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是

A.35、30B.30、20C.30、35D.30、30

8．如图所示的正方体的展开图是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分解因式：

=.

10.如图，在

中，点D、E分别是AB、AC边的中点.若DE=2，则

．

11．若分式

的值为0,则x的值是．

12.已知：

如图，在

中，点

是斜边

的中点，过点

作

于点

，联结

交

于点

；过点

作

于点

，联结

交

于点

；过点

作

于点

，如此继续，可以依次得到

点

、…、

，分别记

…、

的

面积为

…

．设△ABC的面积是1,则S1=，

=（用含n的代数式表示）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：

.

14.解方程：

.

15.已知：

如图，点B、F、E、C在同一条直线上，且DF⊥BE于点F，AC⊥BE

于点C，BF=CE，DF=AC.

求证：

AB=DE.

16.已知x2+3x=15，求代数式-2x（x-1）+（2x+1）2的值.

17.列方程或方程组解应用题：

某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量.

18.如图，反比例函数

（x＞0）的图象过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B在

（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式;

（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6.求sin∠ABC的值.

20.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.

（1）求证：

AD是∠BAC的平分线；

（2）若AC=3，tanB=

，求⊙O的半径.

21.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中a=，b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？

频数分布表

分组（分）

频数

频率

50~60

2

60~70

a

70~80

20

80~90

16

90~100

4

b

合计

50

1

22.猜想、探究题：

（1）观察与发现

小明将三角形纸片

沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到

（如图②）．你认为

是什么形状的三角形？

（2）实践与运用

将矩形纸片

（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点

处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．

猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23.已知：

关于x的方程

.

（1）求证：

方程总有实数根；

（2）当k取哪些整数时，关于x的方程

的两个实数根均为负整数？

24.已知：

矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正

半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C

出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点

到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；

（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；

（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形

所组成的四边形为菱形.

25.已知：

如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1,-2），直线

的图象与该二次函数的图象交于

两点，其中

点坐标为（3,0），

点在

轴上．点

为线段

上的一个动点（点

与点

不重合），过点

且垂直于

轴的直线与这个二次函数的图象交于点

．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设点

的横坐标为

求线段

的长（用含x的代数式表示）；

（3）点

为直线

与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点

为顶点的三角形与△AOB

相似，请求出

点的坐标．

丰台区2022年初三统一练习

（二）

数学参考答案及评分标准

.

一、选择题（本题共32分,每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

D

B

C

A

C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．

10．411．312．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解：

原式=

………4分

=

…………………5分

14．解：

………2分

解这个整式方程得：

，……………………………4分

经检验：

是原方程的解．

∴原方程的解为

．…………5分

15.证明：

∵DF⊥BE，AC⊥BE，

∴∠ACB=∠DFE=90°，……1分

∵BF=CE∴BC=EF，………2分

∵DF=AC，……………………3分

∴△ACB≌△DFE，…………4分

∴AB=DE．……………………5分

16．解：

原式=

………2分

=

…………3分

=

…………………………4分

当

时，

原式=

……5分

17解：

∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费

元，

而42<58.5，

∴该户一月份用水量超过15立方米.…………1分

设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得

……………………3分

（或

解得x=20.………………………………………4分

答：

该户一月份用水量为20立方米．…………5分

18.解：

（1）∵反比例函数

（x＞0）的图象过点A，

∴k=6．

∴反比例函数的解析式为

．……………1分

（2）∵点B在

的图象上，且其横坐标为6，

∴点B的坐标为（6，1）．………………………2分

设直线AB的解析式为

，

把点A和点B的坐标分别代入

，

解得

……………………3分

∴直线AB的解析式为

…………………4分

（3）

1

19.解：

如图，分别过点

作

于点

，

于点

．………………………………1分

．

又

，

四边形

是矩形．

．…………………………………2分

，

，

∴△BDC是等腰直角三角形，……………………3分

．

，

．………………………………4分

在

中，

，

∴．5分

…………5分

20.

（1）证明：

联结OD，

∴OD=OA，

∴∠1=∠2，

∵BC为⊙O的切线，

∴∠ODB=90°，…………1分

∵∠C=90°，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∴∠3=∠2，………………………2分

∴∠1=∠3，

∴AD是∠BAC的平分线.……3分

（2）解：

在Rt△ABC中，∠C=90°,tanB=

，AC=3，

∴BC=4，AB=5，………………………………………………………4分

在Rt△ODB中,tanB=

，

设一份为x，则OD=OA=3x,则BD=4x,OB=5x，

∴AB=8x，

∴8x=5,解得x=

，

∴半径OA=

.…………………………………………………………5分

21.解：

（1）a＝8，b＝

（2）

（3）小华被选上的概率是：

．

22.解：

（1）

的形状是等腰三角形；…………………………………1分

（2）猜想：

△EBG的形状是等腰三角形；……………………………2分

由折叠知，四边形

是正方形，

，

∴

．又由折叠知，

，…………3分

又∵AD∥BC，

∴∠BGE=∠DEG，

∴BG=BE，…………………………………………4分

即

为等腰三角形．

又∵∠BEF=45°，

∴∠FEG=°-45°=°．…………………5分

23.解：

（1）分类讨论：

若

=0，则此方程为一元一次方程，即

，∴

有根，……1分

若

≠0，则此方程为一元二次方程，

∴△=

＞0，…………………………………………2分

∴方程有两个不相等的实数根，…………………………………………………3分

综上所述，方程总有实数根.

（2）∵方程有两个实数根∴方程为一元二次方程.

∵利用求根公式

，………………………………………4分