01大学物理下期末试题与答案48A.docx

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01大学物理下期末试题与答案48A

试题编号：

重庆邮电大学2011－2012学年第一学期

大学物理（下）试卷（期末）（A卷）（闭卷）

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

评卷人

一、计算题（振动与波动）（本大题共4小题，30分）

1.（本题10分）（3827）

质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按

的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求

（1）振动的角频率、周期、振幅和初相；

（2）振动的速度、加速度的数值表达式；

（3）振动的能量E。

2.（本题6分）（3052）

两个同方向简谐振动的振动方程分别为

（SI）,

（SI）

求合振动方程．

3.（本题6分）（3864）

一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz、振幅为0.01m．t=0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．

4.（本题8分）（3333）

一简谐波沿Ox轴正方向传播，波长λ=4m，周期T=4s，已知x=0处质点的振动曲线如图所示.

（1）写出x=0处质点的振动方程；

（2）写出波的表达式；

（3）画出t=1s时刻的波形曲线．

二、计算题（波动光学）（本大题共2小题，20分）

5.（本题10分）（3625）

用波长λ＝500nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

6.（本题10分）（3754）

一平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝，用钠黄光（589.3nm）垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．（1nm=109m）

三、计算题（近代物理）（本大题共5小题，25分）

7.（本题5分）（4366）

在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t=2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？

8.（本题5分）（4490）

地球的半径约为R0=6376km，它绕太阳的速率约为

30km·s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？

缩短了多少？

（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）

9.（本题5分）（4500）

一电子以

0.99c（c为真空中光速）的速率运动．试求：

（1）电子的总能量是多少？

（2）电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？

（电子静止质量me=9.11×10-31kg）

10.（本题5分）（4412）

处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？

（里德伯常量R=1.097×107m-1）

11.（本题5分）（4430）

已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为

（0≤x≤a）

求发现粒子的概率为最大的位置．

四、理论推导与证明题（本大题共2小题，共10分）

12.（本题5分）（1935）

如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光．设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光．

13.（本题5分）（4434）

在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意波半波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式

，n=1，2，3，……

[提示：

非相对论的动能和动量的关系

]

五、问答题（本大题共3小题，共15分）

14.（本题5分）（3060）

一个沿x轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t=0时的波形曲线如图所示．

（1）在x=0，和x=2，x=3各点的振动初相各是多少？

（2）画出t=T/4时的波形曲线．

15.（本题5分）（3647）

试写出布儒斯特定律的数学表达式，并指出式中诸量的名称．

16.（本题5分）（8019）

经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？

重庆邮电大学2011－2012学年第一学期

大学物理（下）试卷（期末）（A卷）（闭卷）参考答案

一、计算题（振动与波动）（本大题共4小题，30分）

1.（本题10分）（3827）

解：

（1）A=0.5cm；ω=8πs-1；T=2π/ω=（1/4）s；φ=π/34分

（2）

（SI）

（SI）3分

（3）

=7.90×10-5J3分

2.（本题6分）（3052）

解：

依合振动的振幅及初相公式可得

m

m2分

=84.8°=1.48rad2分

则所求的合成振动方程为

（SI）2分

3.（本题6分）（3864）

解：

A=0.01m，λ=u/ν=1m，T=1s2分

x=0处，φ0=02分

波表达式为

（SI）2分

4.（本题8分）（3333）

解：

（1）

（SI）

3分

（2）

（SI）2分

（3）t=1s时，波形表达式：

（SI）

故有如图的曲线．3分

二、计算题（波动光学）（本大题共2小题，20分）

5.（本题10分）（3625）

解：

明纹，2ne＋

＝kλ（k＝1，2，…）5分

第五条，k＝5，

＝8.46×10-4mm5分

6.（本题10分）（3754）

解：

由光栅公式（a＋b）sin=kλ3分

sin=kλ/（a＋b）=0.2357k2分

k=0=01分

k=±11=±sin-10.2357=±13.6°1分

k=±22=±sin-10.4714=±28.1°1分

k=±33=±sin-10.7071=±45.0°1分

k=±44=±sin-10.9428=±70.5°1分

三、计算题（近代物理）（本大题共5小题，25分）

7.（本题5分）（4366）

解：

令S＇系与S系的相对速度为v，有

，

则

（=2.24×108m·s-1）3分

那么，在S＇系中测得两事件之间距离为：



=6.72×108m2分

8.（本题5分）（4490）

解：

在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．

2分

其缩短的尺寸为：

∆R=R0-R

∆R=3.2cm3分

9.（本题5分）（4500）

解：

（1）

=5.8×10-13J2分

（2）

=4.01×10-14J

=4.99×10-13J

∴

8.04×10-23分

10.（本题5分）（4412）

解：

由于发出的光线仅有三条谱线，按：

2分

n=3，k=2得一条谱线．

n=3，k=1得一条谱线．

n=2，k=1得一条谱线．

可见氢原子吸收外来光子后，处于n=3的激发态．以上三条光谱线中，频率最大的一条是：

=2.92×1015Hz

这也就是外来光的频率．3分

11.（本题5分）（4430）

解：

先求粒子的位置概率密度

2分

当

时，

有最大值．在0≤x≤a范围内可得

∴

．3分

四、理论推导与证明题（本大题共2小题，共10分）

12.（本题5分）（1935）

证：

因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的入射角i0满足布儒斯特定律

tgi0＝n/n02分

在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有

i0＋r＝901分

因而上式可写成tg（90－r）＝ctgr＝n/n0

即tgr＝n0/n

2分

折射光线在玻璃板下表面的入射角r也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光.

13.（本题5分）（4434）

解：

依题意：

1分

则有

由于

则

2分

故

即

，n=1，2，3，……2分

五、问答题（本大题共3小题，共15分）

14.（本题5分）（3060）

解：

（1）x=0点

；1分

x=2点

；1分

x=3点

；1分

（2）如图所示．2分

15.（本题5分）（3647）

答：

布儒斯特定律的数学表达式为

tgi0＝n213分

式中i0为布儒斯特角；1分

n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率．1分

或答tgi0＝n2/n13分

式中i0为布儒斯特角；1分

n2为折射媒质的（绝对）折射率；

n1为入射媒质的（绝对）折射率．1分

16.（本题5分）（8019）

答：

经典的力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．2分

狭义相对论的相对性原理指出：

在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。

也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的．3分