最新四川省宜宾中考数学模拟试题含精品答案.docx
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最新四川省宜宾中考数学模拟试题含精品答案
2018年九年级数学模拟试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算：
1＋（－4）的结果是（）
A．5B．3C．－5D．－3
2．分式
有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2B．x＞－2C．x≠－2D．x≠2
3．下列计算结果是a7的是（）
A．a3＋a4B．（a3）4C．a3·a4D．a7＋a7
4．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）
A．
B．
C．
D．
5．计算（3＋x）（3－x）的结果是（）
A．x2－9B．9－x2C．9＋6x＋x2D．9－6x＋x2
6．已知点A（－2，4）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（－2，－4）B．（2，－4）C．（2，4）D．（－2，4）
7．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）
8．二中广雅九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60
9．一列数a1、a2、a3、……，其中
，
（n≥2且n为整数），则a2018＝（）
A．
B．2C．－1D．
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为坐标系内一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大长度为（）
A．
B．
C．
D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算
的结果为__________
12．计算
的结果为__________
13．如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝__________
14．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是__________
15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则AC＝__________
16．已知直线y＝2x－5m与抛物线y＝x2－mx－3在0≤x≤4之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程组
18．（本题8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：
BD=EC
19．（本题8分）二中广雅为了解“阳光一小时”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有__________人，并补全条形统计图
（2）在扇形统计图中，m＝__________，n＝__________，表示区域C的圆心角为__________度
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
20．（本题8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AE⊥PC于点E交⊙O于点D
（1）求证：
AC平分∠DAB
（2）若sin∠CAP＝
，求tan∠P的值
22．（本题10分）已知点A（2，a）、B（－8，b）两点在函数
的图像上
（1）直接写出a＝__________，b＝__________，并在网格内画出函数
的图像
（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，若点D恰好落在函数图像上，求c的值;
（3）设AB的解析式为y＝kx＋m，请直接写出不等式
的解集
23．（本题10分）若四边形的四个内角中，有一组邻角相等，我们定义该四边形为“邻等四边形”，如我们熟悉的正方形，矩形，等腰梯形等．根据上述定义，回答下面问题：
（1）如图1，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，且AD∥BE，∠D＝80°，∠C＝40°，探究四边形ABCD是否为“邻等四边形”，并证明
（2）如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5
①将Rt△ABD绕点A顺时针旋转至图3的位置，若此时四边形ADBC为“邻等四边形”（∠ADB＝∠CBD），求四边形ADBC的面积
②将Rt△ABD绕点A顺时针旋转至图4的位置，若此时四边形ADBC为“邻等四边形”（∠ACB＝∠CBD），请直接写出sin∠BAD＝__________
24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点P（－3，－4），且图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，AB＝4
（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，在x轴下方抛物线上有一动点G，GE∥y轴交线段AC与E点．若GE恰好平分∠AGC，求G点坐标
（3）如图2，过顶点P的直线l：
y＝x－1与抛物线交于另外一点Q，M为抛物线x轴下方一点．若∠PAQ＝∠ACM，求M点坐标
一、
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.D2．C3．C4．B5B6．B7．A8．A9B10．D
解：
以AB为边作等边△ABC，得△ABP≌△CBM
二、填空题
5
9
11.512313
14．
解：
画树状图
共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况
∴至少有一辆左转的概率是5
9
15．
解：
在AC上截取AE＝AB，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE
∵∠B＝2∠ADB
∴∠BDE＝∠AED
∴∠CDE＝∠CED
∴CD＝CE＝6，AB＝AE＝3
∴AC＝9
16．
⎩y=x2-mx-3
⎧y=2x-5m
（1）y＝2x－5m与抛物线y＝x2－mx－3相切时，联立⎨
△=0m=8±43
当m=8+43时，交点的横坐标不在0≤x≤4之间，故舍去
3
5
当x=0时，-5m≥-3得m≤
当x=4时，16-4m-3≥8-5m得m≥-5
综上
-5≤m≤3或m=8-43
5
答案
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：
⎨
⎩y=4
⎧x=1
18．
证明：
在△ABE和△ACD中
⎪
⎧∠A=∠A
⎪
⎨AB=AC
⎩∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD（ASA）
∴AD＝AE
∵AB－AD＝AC－AE
∴BD＝EC
19．
解：
（1）100
（2）m＝30，n＝10
（3）踢毽子的概率为3，喜欢兵乓球的概率为1
105
喜欢跳绳的概率为2，喜欢篮球的概率为1
510
∴喜欢跳绳的可能性大
20．
解：
（1）设每辆A型车和B型车的售价分别为x、y万元
，解得⎨
⎩2x+y=62⎩y=26
⎧x+3y=96⎧x=18
⎨
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6－a）辆
⎨
，解得2≤a≤
13
4
⎧18a+26（6-a）≥130
⎩18a+26（6-a）≤140
∵a为整数
∴a＝2或3
∴共有两种方案
方案①：
购买2辆A型车和4辆B型车方案②：
购买3辆A型车和3辆B型车
21．
证明：
（1）连接OC
∵PC为⊙O的切线∴OC⊥PC∵AE⊥PC
∴AE∥OC
即AC平分∠DAB
∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠EAC＝∠OAC
（2）方法①：
过点C作CF⊥AP于F
∵AC平分∠DAB
AC5
∴AE＝AF∵sin∠CAP＝sin∠CAE＝CE=3
∴设CE＝3＝CF，AC＝5，则AE＝AF＝4
设OF＝a，则OA＝OC＝4－a
∴tan∠P＝tan∠OCF＝OF=7
CF24
在Rt△OCF中，32＋a2＝（4－a）2，解得a=7
8
方法②连接BC∵Rt△ACE∽Rt△ACB
∴AC=AE=4，得AB=25，OA＝OB＝OC＝25
ABAC548
∵OC∥AE
∴OC=OPAEAP
25
即8=
4
OP+25
8
OP
，解得OP=625
56
在Rt△OCP中，CP=OP2-OC2=75
7
24
75
7
25
PC
∴tanP＝OC=8=7
22．
解：
（1）a＝4，b＝1
（2）∵A（2，4）C（6，c）,由三垂直相似得D（6－c，8）
将D（6－c，8）代入y=8中，得8|6－c|＝8，解得c＝5或7
|x|
（3）直线AB的解析式为y=3x+17
105
⎪⎩
联立⎪⎪
⎨
x
⎪y=-8
10
⎧y=3x+17
3
5，解得x1＝－8，x2＝-10
由图象可知：
不等式kx+m>8的解集为－8＜x＜-10或x＞2
|x|3
23．
解：
（1）∵AD∥BE∴∠BEC＝∠D＝80°∵∠C＝40°∴∠EBC＝180°－80°－40°＝60°
∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝60°，∠ABC＝120°
∴∠A＝180°－∠ABE＝180°－60°＝120°
∵∠A＝∠ABC∴四边形ABCD为“邻边四边形”
（2）①延长AD、CB交于点E，过点D作DF⊥CE于F
∵∠ADB＝∠CBD∴∠EDB＝∠EBD∴EB＝ED设EB＝ED＝x，则CE＝x＋3，AE＝4＋x
在Rt△ACE中，42＋（3＋x）2＝（4＋x）2，解得x=9∴BD＝DE＝9
22
过点D作DF⊥BE于F∴DF∥AC
∴DF=EDACEA
9
4+9
417
∴2=DF，解得DF=36∴S
四边形ADBC
22221717
＝1⨯15⨯4-1⨯9⨯36=174
2
（3）过点D作DE⊥AC于E∴四边形BCED为矩形设CE＝x，则AE＝4－x，BC＝DE＝3
在Rt△ADE中，（4－x）2＋32＝42，解得x=4±7
∵x＜4∴x=4-7过点D作DF⊥AB于F
∴sin∠BAC＝sin∠ABD＝BC=DF=3∴DF=3⨯4-7
ACBF45
20
4
在△ADF中，sin∠BAD＝DF＝5
AD
=12-37
3⨯（4-7）
24．
解：
（1）∵抛物线的对称轴为x＝－3，AB＝4∴A（－5，0）、B（－1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）2－4
将A（－5，0）代入y＝a（x＋3）2－4中，得4a－4＝0，a＝1
∴抛物线的解析式为y＝（x＋3）2－4＝x2＋6x＋5
（2）令x＝0，则y＝5∴C（0，5）∴直线AC的解析式为y＝x＋5
设G（t，t2＋6t＋5）
设直线GE与x轴交于点F，过点C作CH⊥GE于H
∵GE恰好平分∠AGC∴△AFG∽△CHG
∴AF=FGCHHG
2
5-（t2+6t+5）
-t
2
即t+5=-（t+6t+5），解得t=-7
∴G（-7，-15）
24
⎨
⎪⎩y=x2+6x+5
（3）联立⎪⎧y=x-1
12
，解得x＝－2，x＝－3
∴Q（－2，－3）∴直线AQ的解析式为y＝－x－5
∴∠PQA＝90°∵PQ=（-2+3）2+（-3+4）2=2，AQ=（-5+2）2+（0+3）2=32
∴tan∠PAQ＝tan∠ACM＝PQ=1
AQ3
过点E作EF⊥AC于F设EFa，则CF＝3a
∵OA＝OC＝5，∠AOC＝90°∴△OAC、△AEF均为等腰直角三角形∴AF＝EF＝a
∵AC＝3a＋a＝52∴a=52，AE＝2a=5
42
∴E（-5，0）
2
∴直线CE的解析式为y＝2x＋5
⎨
⎪⎩y=x2+6x+5
联立⎪⎧y=2x+5
，解得x1＝0，x2＝－4
∴M（－4，－3）
方法2
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