八年级上数学第一章三角形专题练习题.docx

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八年级上数学第一章三角形专题练习题

八年级上数学第一章三角形专题练习题

一、经典类型题学习 

类型一 ---关于“构造全等” 

例题1、如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：

AB＝AC＋CD。

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求证：

∠C=2∠B．                        

练习2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG. 

类型二----关于“等腰三角形” 

例题2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF． 

（1）求证：

△ADE≌△BFE； 

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由

．

练习2、如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC， ∠1＝∠2，求证：

AP⊥BC。

练习3、如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明. 

 类型题三---关于“角平分线” 

例题3、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。

问：

（1）△ABP与△PCD是否全等？

请说明理由。

（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？

请说明理由。

练习4、 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC交AC的延长线于F． 

（1）说明BE＝CF的理由； 

（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长．

练习5、如图，已知∠B=∠C=90，M是BC中点，AM平分∠DAB。

求证：

DM平分∠ADC    

 类型四---  “新型题型” 

例4、如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：

①AB＝AC    ②AD＝AE；    ③∠B＝∠C；    ①BD＝CE． 

请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题并证明  

        ．        

练习6．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且 AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

    类型五---“平行线与全等” 

例题5.如图，AB∥CD，AD∥BC， AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中共有几对全等三角形？

并选择其中一对进行证明。

5.如图，AB∥CD，AD∥BC，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF，求证：

∠E=∠F

三、跟踪训练：

1 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：

2．如图，在△ABC中，∠B=90º，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，DE=DC． 

求证：

BE=CF．

3．

已知：

如图28，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF． 求证：

（1）AD是∠BAC的平分线；

（2）AB=AC． 

4．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC．求证：

∠A+∠C=180º． 

5．如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点C． 

求证：

AD+BC=AB． 

6．

已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：

7．

△ABC中，AB=AC，∠A=100º，BD是∠B的平分线．求证：

AD+BD=BC． 

  8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，且D是BC的中点．求证：

AB=AC．