重庆市高中数学人教版必修5第一章解三角形12应用举例同步练习.docx
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重庆市高中数学人教版必修5第一章解三角形12应用举例同步练习
重庆市高中数学人教版必修5第一章解三角形1.2应用举例同步练习
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题(共16题;共32分)
1.(2分)甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是()
A.21.5分钟
B.分钟
C.分钟
D.2.15分钟
2.(2分)在中,,则三角形的面积为()
A.
B.
C.
D.
3.(2分)(2018·衡水模拟)在中,三个内角,,的对边分别为,,,若的面积为,且,则等于()
A.
B.
C.
D.
4.(2分)(2018高一下·重庆期末)在中,、、分别是内角、、的对边,且,则角的大小为()
A.
B.
C.
D.
5.(2分)中,若,则的面积为 ()
A.
B.
C.1
D.
6.(2分)(2019高二上·上海月考)已知在△中,,,则△的面积的最大值为()
A.
B.2
C.
D.
7.(2分)在△ABC中,已知,则等于()
A.6∶5∶4
B.7∶5∶3
C.3∶5∶7
D.4∶5∶6
8.(2分)在△ABC中,若最大角的正弦值是,则△ABC必是()
A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
9.(2分)(2016高一下·滁州期中)在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为()
A.
B.
C.
D.
10.(2分)已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上,则此椭圆离心率的取值范围是 ()
A.
B.
C.
D.
11.(2分)在中,若 ,则等于()
A.
B.或
C.
D.或
12.(2分)(2017高二上·南阳月考)钝角三角形的三边为,,,其最大角不超过,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
13.(2分)已知=3,则tan2α等于()
A.2
B.
C.
D.4
14.(2分)在△ABC中,如果,且B为锐角,试判断此三角形的形状()。
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
15.(2分)已知△ABC中,cosA=,cosB=,BC=4,则△ABC的面积为()
A.6
B.12
C.5
D.10
16.(2分)在中,已知,则为()
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.锐角非等边三角形
D.钝角三角形
二、填空题(共7题;共8分)
17.(1分)(2012·福建)已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________
18.(1分)(2018高一下·雅安期中)如图,在中,D是边BC上一点,AB=,,则________
19.(1分)(2018高一下·四川期中)在中,,是上一点,,且,则________.
20.(1分)为了测量灯塔AB的高度,第一次在C点处测得∠ACB=30°,然后向前走了20米到达点D处测得∠ADB=75°,点C,D,B在同一直线上,则灯塔AB的高度为________.
21.(2分)(2018·北京)若的面积为(),且∠C为钝角,则∠B=________;的取值范围是________.
22.(1分)(2016高一下·湖北期中)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cosθ=________.
23.(1分)(2020·贵州模拟)如图所示,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达,在测得山顶的仰角为,则山高________米.(,,结果保留小数点后1位)
三、解答题(共6题;共45分)
24.(5分)(2018·荆州模拟)已知向量,,若,且函数的图象关于直线对称.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求的单调递减区间;
(Ⅱ)在中,角、、的对边分别为、、,若,且,,求外接圆的面积.
25.(10分)(2019高二上·兰州期中)如图,在平面四边形中,已知,.
(1)若,求的长;
(2)设,,若,,求面积的最大值.
26.(10分)(2018高一下·汕头期末)如图,在中,点在边上,,,,.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的长.
27.(5分)锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量=(c-a,b-a),=(a+b,c)且
(1)求角B的大小;
(2)若b=1,求a+c的取值范围.
28.(5分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知(a2+b2)sin(A﹣B)=(a2﹣b2)sin(A+B),试判断该三角形的形状.
29.(10分)(2019高二上·洛阳期中)在中,分别为角的对边,且.
(1)求角;
(2)若的内切圆面积为,求面积的最小值.
参考答案
一、选择题(共16题;共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题(共7题;共8分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
三、解答题(共6题;共45分)
24-1、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
28-1、
29-1、
29-2、