重庆市高中数学人教版必修5第一章解三角形12应用举例同步练习.docx

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重庆市高中数学人教版必修5第一章解三角形12应用举例同步练习

重庆市高中数学人教版必修5第一章解三角形1.2应用举例同步练习

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、选择题（共16题；共32分）

1.（2分）甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）

A.21.5分钟    

B.分钟    

C.分钟    

D.2.15分钟    

2.（2分）在中,，则三角形的面积为（）

A.    

B.    

C.    

D.    

3.（2分）（2018·衡水模拟）在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）

A.    

B.    

C.    

D.    

4.（2分）（2018高一下·重庆期末）在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（）

A.    

B.    

C.    

D.    

5.（2分）中，若，则的面积为            （）

A.    

B.    

C.1    

D.    

6.（2分）（2019高二上·上海月考）已知在△中，，，则△的面积的最大值为（）

A.    

B.2    

C.    

D.    

7.（2分）在△ABC中，已知，则等于（）

A.6∶5∶4    

B.7∶5∶3    

C.3∶5∶7    

D.4∶5∶6    

8.（2分）在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）

A.等边三角形    

B.直角三角形    

C.钝角三角形    

D.锐角三角形    

9.（2分）（2016高一下·滁州期中）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）

A.    

B.    

C.    

D.    

10.（2分）已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是       （）

A.    

B.    

C.    

D.    

11.（2分）在中，若 ,则等于（）

A.    

B.或    

C.    

D.或    

12.（2分）（2017高二上·南阳月考）钝角三角形的三边为，，，其最大角不超过，则的取值范围是（）

A.    

B.    

C.    

D.    

13.（2分）已知=3，则tan2α等于（）

A.2    

B.    

C.    

D.4    

14.（2分）在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）。

A.等腰三角形    

B.直角三角形    

C.等腰直角三角形    

D.等腰或直角三角形    

15.（2分）已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）

A.6    

B.12    

C.5    

D.10    

16.（2分）在中，已知,则为（）

A.等边三角形    

B.等腰直角三角形    

C.锐角非等边三角形    

D.钝角三角形    

二、填空题（共7题；共8分）

17.（1分）（2012·福建）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________

18.（1分）（2018高一下·雅安期中）如图,在中,D是边BC上一点，AB=,，则________

19.（1分）（2018高一下·四川期中）在中，，是上一点，，且，则________．

20.（1分）为了测量灯塔AB的高度，第一次在C点处测得∠ACB=30°，然后向前走了20米到达点D处测得∠ADB=75°，点C，D，B在同一直线上，则灯塔AB的高度为________．

21.（2分）（2018·北京）若的面积为（）,且∠C为钝角，则∠B=________；的取值范围是________.

22.（1分）（2016高一下·湖北期中）如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．

23.（1分）（2020·贵州模拟）如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高________米．（，，结果保留小数点后1位）

三、解答题（共6题；共45分）

24.（5分）（2018·荆州模拟）已知向量，，若，且函数的图象关于直线对称.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求的单调递减区间；

（Ⅱ）在中，角、、的对边分别为、、，若，且，，求外接圆的面积.

25.（10分）（2019高二上·兰州期中）如图，在平面四边形中，已知，．

（1）若，求的长；

（2）设，，若，，求面积的最大值．

26.（10分）（2018高一下·汕头期末）如图，在中，点在边上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的长．

27.（5分）锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量=（c-a,b-a），=（a+b,c）且

（1）求角B的大小；

（2）若b=1，求a+c的取值范围．

28.（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．

29.（10分）（2019高二上·洛阳期中）在中，分别为角的对边，且.

（1）求角；

（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.

参考答案

一、选择题（共16题；共32分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

二、填空题（共7题；共8分）

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

三、解答题（共6题；共45分）

24-1、

25-1、

25-2、

26-1、

26-2、

27-1、

28-1、

29-1、

29-2、