人教版高中物理选修31作业36 带电粒子在匀强磁场中的运动.docx
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人教版高中物理选修31作业36带电粒子在匀强磁场中的运动
课后作业45分钟
一、选择题（8×5′，共40分）
1．一个带电粒子（不计重力）沿垂直于磁场方向射入一个匀强磁场，粒子的一段轨迹如图15所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）．由此可以确定（ ）
图15
A．粒子运动是从a到b，且带正电
B．粒子运动是从b到a，且带正电
C．粒子运动是从a到b，且带负电
D．粒子运动是从b到a，且带负电
解析：
由于粒子能量减小，因此运动速度在减小，由R＝
知，其运动半径减小，因此粒子运动方向由b→a；由受力方向可用左手定则判定粒子带正电．
答案：
B
图16
2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图16所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是（ ）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
解析：
本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律．由R＝
知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A项正确，B项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确．
答案：
AD
3．关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，下列说法正确的是（ ）
A．可能做匀速直线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动
D．只能做匀速圆周运动
解析：
带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关，当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故A项正确．因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，故洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故B、C两项错误．只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，故D项中“只能”是不对的．
答案：
A
4．氘核（
H）和α粒子（
He）在同一匀强磁场中分别做匀速圆周运动，则它们的运动周期之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶
C．1∶2D．2∶1
解析：
由T＝
可以看出TH＝Tα.
答案：
A
图17
5．如图17所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：
当磁场电场均存在时F电＝F磁，当撤去磁场保留电场时若该粒子带正电，则穿出位置一定在O′点以下，若该粒子带负电，则穿出位置一定在O′点上方，粒子在电场中运动所受电场力一定做正功，电势能一定减小，动能一定增加．
答案：
C
6．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，又垂直进入磁感应强度为2B的匀强磁场中，则（ ）
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子速率不变，半径减半
C．粒子速率减半，半径变为原来的1/4
D．粒子速率不变，周期减半
解析：
带电粒子从一个匀强磁场进入另一个匀强磁场，洛伦兹力始终不做功，粒子速率不变，由公式R＝
和T＝
知，B、D对．
答案：
BD
7．如图18所示，在有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60˚角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为（ ）
图18
A．1∶3B．4∶3
C．1∶1D．3∶2
解析：
根据t＝
T，T与速度大小无关．所以t1＝
T＝
T，t2＝
T＝
T，所以t1∶t2＝
，D正确．
答案：
D
8．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图19所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
图19
A．1.3m/s，a正、b负
B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正
D．2.7m/s，a负、b正
解析：
血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态（与速度选择器原理相似），血流速度v＝
≈1.3m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选A.
答案：
A
二、非选择题（9、10题各10分，11、12题各20分，共60分）
9．如图20所示，电容器两极板相距为d，两极板间电压为U，板间匀强磁场为B1，一束带正电的粒子从图示方向射入，匀速穿过电容器后进入另一匀强磁场B2.结果分别打在a、b两点，两点间距离为ΔR.由此可知，打在两点的粒子质量差Δm＝________.（带电荷量均为＋q）
图20
解析：
在速度选择器中运动粒子做匀速直线运动，由平衡条件得q
＝qvB1，所以粒子的速度v＝
.在磁场B2中，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝
.所以两粒子做圆周运动的半径分别为R1＝
，R2＝
.若m1>m2，则R1>R2，由几何关系知2R1－2R2＝ΔR，所以两粒子的质量差Δm＝m1－m2＝
（R1－R2）＝
.
答案：
图21
10．一束离子能沿入射方向通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，然后进入磁感应强度为B′的偏转磁场内做半径相同的匀速圆周运动，如图21所示，则这束离子必定有相同的________，相同的________．
答案：
速度；比荷
图22
11．如图22所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：
（1）油滴刚进入叠加场a点时的加速度．
（2）若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？
解：
（1）先对a点的油滴进行受力分析，油滴受到竖直向下的重力和电场力，竖直向上的洛伦兹力作用，再根据牛顿第二定律得出加速度，即得：
a＝
.
（2）由动能定理得出：
－（mg＋Eq）·d＝
mv2－
mv
，解得v＝
.
12．（2010年福建卷）如图23所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿
直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q（q＞0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
图23
（1）求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L表示）．
解：
（1）能从速度选择器射出的离子满足
qE0＝qv0B0①
∴v0＝
②
（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则
x＝v0t③
L＝
at2④
由牛顿第二定律得qE＝ma⑤
由②③④⑤解得x＝
.
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