（11）以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是
（12）以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是.
（13）一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为
厘米，一腰长为厘米.
（14）填写下面证明中理由：
在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：
AB+AE+
BC>AD+AC
证明：
∵AD⊥BC（）
∴AB＞AD（）
在△AEC中，AE+EC>AC（）
又∵AE为中线（）
∴EC=
BC（）
即AE+
BC>AC（）
∴AB+AE+
BC＞AD+AC（）
二.解答题
（1）等腰三角形的周长为24cm，有一边长为10cm,求另两边长.
（2）如右图，△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分，求腰AB的长.
（3）已知等腰三角形的周长为16，AD是底边BC的中线，且AD∶BA=4∶5,△ABD的周长为12，求△ABC各边及AD的长.
（4）各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.
（5）已知△ABC的周长是24厘米，三条边的长是三个连续的整数，求三边的长.
（6）已知等腰三角形的周长是40厘米.
①若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；
②若底长是腰长的
，求这个等腰三角形的各边的长.
（7）一个等腰三角形的周长是10，且它的腰长的是正整数，求这个等腰三角形各边的长.
4.证明题
（1）右图中，已知AB=AC,D为AC边中点，求证：
3AB＞2BD.
（2）右图中，AC为四边形ABCD及四边形ABCD的对秀线，求证：
AC＜
（AB+BC+CD+DA+CE+EA）.
9.1.3三角形三边的关系
1.如果三角形的三边长分别为a,2a-1,5,求a的取值范围.
2.求满足各边为整数的不等边三角形，且周长小于12.
3.三角形的最大边为8，其它两边分别为3和x,周长为p,求周长p的范围.
4.不等边三角形的三边长为整数a、b、c，且a2+b2-6a-4b+13=0,求三边长.
5.现有长为7cm、3cm的木棒各一根，另有一堆长短不等的木棒若干，请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒，符合条件的木棒有几种?
6.某人要从A地到达B地执行任务，虽可走大道AC、经C点后再走大道BC，但为了节省时间，他选择了走小径AB，你能用已学的几何知识说明为什么吗?
（见右图）
7.如下图，△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E，试用三边关系
证明：
AC+BD＞AB+CD
9.2.1多边形和多边形的对角线
一．选择题（共8小题）
1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）
A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDF
C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
3．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形
4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6B．5C．8D．7
5．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．nB．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）
7．下列图形中，多边形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）
A．6B．7C8D．9
二．填空题（共7小题）
9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 _________ 条．
10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 _________ ．
11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成 _________ 个（用含n的代数式表示）三角形．
12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 _________ ．
13．一个凸多边形的内角中，最多有 _________ 个锐角．
14．如图所示，将多边形分割成三角形、图
（1）中可分割出2个三角形；图
（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 _________ 个三角形．
15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 _________ ．
三．解答题（共5小题）
16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？
请画图说明．
17．从四边形的一个顶点出发可画 _________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 _________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 _________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 _________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有 _________ 条对角线，从而推导出n边形共有 _________ 条对角线．
18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：
想一想：
依此规律可以把10边形分成 _________ 个三角形．
19．实践与探索！
①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成 _________ 个三角形；
②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成 _________ 个三角形；
③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外 _________ 个顶点连线可以把n边形分成 _________ 个三角形（用含n的代数式表示）．
④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？
请说明你的理由．
20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A．
2．A．
3．D．
4．B．
5．C．
6．C．
7．B．
8．A．
二．填空题（共7小题）
9．3．
10．10．
11．（n﹣2）
12．n2+2n．
13．3
14．（n﹣1）
15．5，6，7．
三．解答题（共5小题）
16．解：
四个．如图所示：
17．解：
从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有
条对角线，
故答案为：
1；2；3；4；（n﹣3）；
．
18．解：
∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；
五边形可分割成5﹣2=3个三角形；
六边形可分割成6﹣2=4个三角形；
七边形可分割成7﹣2=5个三角形
∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．
19．解：
①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；
②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；
③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．
④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，
这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，
以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，
所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．
故答案为：
3；4；n﹣2，n﹣1．
20．解：
设多边形为n边形，由题意，得
n﹣2=
，
整理得：
n2﹣5n+4=0，
即（n﹣1）（n﹣4）=0，
解得：
n1=4，n2=1（不合题意舍去），
所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．
9.2.2多边形的外角和
一．选择题（共8小题）
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
2．五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．600°
3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°﹣
αB．90°+
αC．
D．360°﹣α
7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．7
二．填空题（共6小题）
9．五边形的内角和为 _________ ．
10．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 _________ 边形．
11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 _________ ．
12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 _________ ．
13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 _________ ．
14．内角和与外角和相等的多边形的边数为 _________ ．
三．解答题（共7小题）
15．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．
（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是 _________ ；如图2，∠A与∠B的等量关系是 _________ ；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：
_________ ．
（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．
16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
17．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．
18．在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？
简单扼要地写出你的思考过程．
19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的
，求这个多边形的边数及内角和．
21．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．
参考答案与试题解析
1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．
9．540°．10．八．11．1812．9．13．12．14．四．
三．解答题（共7小题）
15．解：
（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．
故答案为：
相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；
（2）选图2．
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．
∴∠A与∠B的等量关系是互补．
16．解：
设这个正多边形的一个外角的度数为x，
根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，
所以这个正多边形边数=
=15，
所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．
17．解：
设这种多边形地砖的边数为n，
则（n﹣2）×180°=540°，
解得n=5．
答：
这种多边形地砖的边数为5．
18．解：
七边形的内角和比六边形的内角和多180度，因而是900度；
八边形的内角和比七边形的内角和多180度，因而是1080度；
九边形的内角和比八边形的内角和多180度，因而是1260度．
19．解：
设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．
四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，
解得x=70°．
∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．
20．解：
设多边形的一个内角为x度，则一个外角为
x度，依题意得
x+
x=180°，
x=180°，
x=108°．
360°÷（
×108°）=5．
（5﹣2）×180°=540°．
答：
这个多边形的边数为5，内角和是540°．
21．解：
设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，
∴180﹣x﹣x=100，
解得x=40，
∴这个正多边形的边数为360÷40=9．
故该正多边形的边数是9．
9.3用正多边形铺设地面
一．选择题（共10小题）
1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（ ）
A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖
2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（ ）
A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形
5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ）
A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形
7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形
8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
二．填空题（共7小题）
11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖 ____ 块．
12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 _________ （写出所有正确答案的序号）．
13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板 _________ （填三种）．
14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案 _________ 种．
15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：
正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有 _________ ．
16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是 _________ ．（只要求写出一种即可）
17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 _________ ．
三．解答题（共4小题）
18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：
（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为 _________ ．
（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为 _________ ．
（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为 _________ ．
19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．
20．试说明：
用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．
21．用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．
（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？
（两
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