深圳市中考数学试题含答案.docx
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深圳市中考数学试题含答案
深圳市2008年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明:
1、全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共4页。
考试时间90分钟,满分100分。
2、本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁,不能折叠。
3、答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题11—22,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题
(本部分共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)
1.4的算术平方根是
A.-4B.4 C.-2 D.2
2.下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
÷
3.2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手,创历史记录.将这个数据精确到千位,
用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
4.如图1,圆柱的左视图是
图1 A B C D
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
6.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:
80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是
A.众数是80B.中位数是75C.平均数是80D.极差是15
7.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰(1‰表示千分之一).某人在调整后购买100000元股票,则比调整前少交证券交易印花税多少元?
A.200元B.2000元C.100元D.1000元
8.下列命题中错误的是
A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形
9.将二次函数
的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表
达式是
A.
B.
C.
D.
10.如图2,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点
恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于
A.
B.
C.
D.
第二部分非选择题
填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.有5张质地相同的卡片,它们的背面都相同,正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片.现将它们背面朝上,卡片洗匀后,任抽一张是“欢欢”的概率是
12.分解因式:
13.如图3,直线OA与反比例函数
的图象在第一象限交于A点,AB⊥x轴于
点B,△OAB的面积为2,则k=
14.要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、
B到它的距离之和最短?
小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图4所示的平面
直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站
距离之和的最小值是
15.观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b的值为
0
1
2
3
…
1
3
5
7
…
2
5
8
11
…
3
7
11
15
…
…
…
…
…
…
11
14
a
11
13
17
b
表一表二表三
解答题(本题共7小题,其中第16题6分,第17题7分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
16.计算:
17.先化简代数式
÷
,然后选取一个合适的a值,代入求值.
18.如图5,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的
延长线于点E,且∠C=2∠E.
(1)求证:
梯形ABCD是等腰梯形.
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
19.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图6和
图7所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?
(2)补全图6中的条形统计图.
(3)写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数.
(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?
请你提一条合理化的建议.
20.如图8,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:
BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,
且△BEF的面积为8,cos∠BFA=
,求△ACF的面积.
21.“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食
品共320件,帐篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?
最少运输费是多少元?
22.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象的顶点为D点,
与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),
OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
深圳市2008年初中毕业生学业考试
数学试卷
参考答案及评分意见
第一部分选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
B
B
A
D
A
C
第二部分非选择题
填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
题号
11
12
13
14
15
答案
4
10
37
解答题(本题共7小题,其中第16题6分,第17题7分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
16.解:
原式=
…………………1+1+1+1分
=
…………………………5分
=1…………………………6分
(注:
只写后两步也给满分.)
17.解:
方法一:
原式=
=
=
…………………………5分
(注:
分步给分,化简正确给5分.)
方法二:
原式=
=
=
…………………………5分
取a=1,得…………………………6分
原式=5…………………………7分
(注:
答案不唯一.如果求值这一步,取a=2或-2,则不给分.)
18.
(1)证明:
∵AE∥BD,∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC∴∠ADC=2∠BDC
又∵∠C=2∠E
∴∠ADC=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形…………………………3分
(2)解:
由第
(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°
∴∠DBC=90°
∴DC=2BC=10…………………………7分
19.解:
(1)C品牌.(不带单位不扣分)…………………………2分
(2)略.(B品牌的销售量是800个,柱状图上没有标数字不扣分)……4分
(3)60°.(不带单位不扣分)…………………………6分
(4)略.(合理的解释都给分)…………………………8分
20.
(1)证明:
连接BO,…………………………1分
方法一:
∵AB=AD=AO
∴△ODB是直角三角形…………………………3分
∴∠OBD=90°即:
BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线.…………………………4分
方法二:
∵AB=AD,∴∠D=∠ABD
∵AB=AO,∴∠ABO=∠AOB
又∵在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°即:
BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线…………………………4分
(2)解:
∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF
∴△ACF∽△BEF…………………………5分
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°
在Rt△BFA中,cos∠BFA=
∴
…………………………7分
又∵
=8
∴
=18…………………………8分
21.解:
(1)设打包成件的帐篷有x件,则
(或
)…………………………2分
解得
,
…………………………3分
答:
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件.…………………………3分
方法二:
设打包成件的帐篷有x件,食品有y件,则
…………………………2分
解得
…………………………3分
答:
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件.…………………………3分
(注:
用算术方法做也给满分.)
(2)设租用甲种货车x辆,则
…………………………4分
解得
…………………………5分
∴x=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;
②甲车3辆,乙车5辆;
③甲车4辆,乙车4辆.…………………………6分
(3)3种方案的运费分别为:
①2×4000+6×3600=29600;
②3×4000+5×3600=30000;
③4×4000+4×3600=30400.…………………………8分
∴方案①运费最少,最少运费是29600元.…………………………9分
(注:
用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分.)
22.
(1)方法一:
由已知得:
C(0,-3),A(-1,0)…………………………1分
将A、B、C三点的坐标代入得
…………………………2分
解得:
…………………………3分
所以这个二次函数的表达式为:
…………………………3分
方法二:
由已知得:
C(0,-3),A(-1,0)…………………………1分
设该表达式为:
…………………………2分
将C点的坐标代入得:
…………………………3分
所以这个二次函数的表达式为:
…………………………3分
(注:
表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)
(2)方法一:
存在,F点的坐标为(2,-3)…………………………4分
理由:
易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:
∴E点的坐标为(-3,0)…………………………4分
由A、C、E、F四点的坐标得:
AE=CF=2,AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F,坐标为(2,-3)…………………………5分
方法二:
易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:
∴E点的坐标为(-3,0)…………………………4分
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3)
代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3)符合
∴存在点F,坐标为(2,-3)…………………………5分
(3)如图,①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),
代入抛物线的表达式,解得
…………6分
②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),
则N(r+1,-r),
代入抛物线的表达式,解得
………7分
∴圆的半径为
或
.……………7分
(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,
易得G(2,-3),直线AG为
.……………8分
设P(x,
),则Q(x,-x-1),PQ
.
…………………………9分
当
时,△APG的面积最大
此时P点的坐标为
,
.…………………………10分