高一下学期期中数学试题 含答案.docx
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高一下学期期中数学试题含答案
2021年高一下学期期中数学试题含答案
xx.4
一、选择题.本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确填涂在答题卡上.
1.如图,在四边形ABCD中,下列各式中成立的是( )
A.
-
=
B.
+
=
C.
+
+
=
D.
+
=
+
2.在△ABC中,A=45o,B=30o,b=2,则a的值为()
A.4B.2C.D.3
3.如果且,那么下列不等式中不一定成立的是()
A.B.C.D.
4.在△ABC中,已知a=1、b=2,C=120°,则c=()
A.3B.4C.D.
5.已知等差数列{}的通项公式,则等于()
A.1B.2C.0D.3
6.设向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),用a,b作基底可将c表示为c=pa+qb,则实数p,q的值为( ).
A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=4D.p=1,q=-4
7.在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为()
A.8B.±8C.16D.±16
8.设等比数列{an}的前n项为Sn,若则数列{an}的公比为q为()
A.2B.3C.4D.5
9.在R上定义运算,若不等式成立,则实数a的取值范围是( ).
A.{a|}B.{a|}C.{a|}D.{a|}
10.在钝角三角形ABC中,若,,则边长的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题.本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答卷相应的横线上.
11.在△ABC中,已知,则△ABC的形状为.
12.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
①若a·b=a·c,则b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)
13.抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3,则不等式的解集是.
14.关于数列有下列四个判断:
①若成等比数列,则也成等比数列;②若数列{}既是等差数列也是等比数列,则{}为常数列;③数列{}的前n项和为,且,则{}为等差或等比数列;④数列{}为等差数列,且公差不为零,则数列{}中不会有,其中正确判断的序号是______.(注:
把你认为正确判断的序号都填上)
三、解答题.本大题共6小题,满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:
(1)a·b,|a+b|;
(2)a与b的夹角的余弦值.
16.(本小题满分12分)在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知.
(1)求角A的大小;
(2)若=,且△ABC的面积为,求的值.
17.(本小题满分14分)已知向量
=(3,-4),
=(6,-3),
=(5-m,-3-m).
(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数m满足的条件;
(2)若△ABC为直角三角形,求实数m的值.
18.(本小题满分14分)如图,要计算西湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得,,,,,求两景点B与C的距离.
19.(本小题满分14分)已知等比数列中各项均为正,有,,
等差数列中,,点在直线上.
(1)求和的值;
(2)求数列,的通项和;
(3)设,求数列的前n项和.
20(本小题满分14分)设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记.
(1)求数列与数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?
若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由.
(3)记,设数列的前项和为,求证:
对于都有
xx学年度下学期期中考试高一级数学科试题答卷
座位号:
二、填空题:
11.________________12.________________
13.________________14.________________
三、解答题:
15.解:
16.解:
17.解:
18.解:
19.解:
20.解:
xx学年度下学期期中考试高一级数学科试题答案
一、选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
C
B
A
B
C
D
二、填空题
11.等腰三角形12.②13.(1,3)14.②④
三、解答题
15.(本小题满分12分)
解:
(1)a=3(1,0)-2(0,1)=(3,-2),
b=4(1,0)+(0,1)=(4,1),………………………1分
a·b=3×4+(-2)×1=10………………………3分
∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2
=|a|2+20+|b|2=13+20+17=50,………………………6分
∴|a+b|=5
………………………8分
(2)cos〈a,b〉=
=
=
.………………………12分
16.(本小题满分12分)
解:
(1)
又为三角形内角,所以………………………4分
(2),由面积公式得
,即①……………………6分
由余弦定理得
,即②…………………10分
②变形得,故……………………12分
17.(本小题满分14分)
解:
(1)∵
=(3,-4),
=(6,-3),
=(5-m,-3-m),
若A,B,C三点不能构成三角形,则这三点共线,………2分
∵
=(3,1),
=(2-m,1-m),∴3(1-m)=2-m,………4分
∴m=
即为满足的条件.………6分
(2)由题意,△ABC为直角三角形,
①若∠A=90°,则
⊥
,∴3(2-m)+(1-m)=0,∴m=
.………8分
②若∠B=90°,则
⊥
,∵
(-1-m,-m),
∴3(-1-m)+(-m)=0,∴m=-
.………10分
③若∠C=90°,则
⊥
,
∴(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0,∴m=
.………13分
综上可得,m=
或-
或
.………14分
18.(本小题满分14分)
解:
在△ABD中,设BD=,
则
,………2分
即,………4分
整理得:
………6分
解之:
,或(舍去),………8分
由正弦定理,得:
………10分
∴。
………13分
答:
两景点B与C的距离为………14分
19.(本小题满分14分)
解:
(1)∵
∴,又
解得,(舍去)……2分
,解得,(舍去)……4分
(2)∵
∴,
∵中各项均为正,∴
又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列
∴……6分
∵点在直线上,∴,
又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列
∴……8分
(3)由
(1)得
∴
=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n,
∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1……10分
因此:
-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1,……12分
即:
-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1,
∴Tn=(2n-3)2n+1+6……14分
20.(本小题满分14分)
解:
(1)当时,
又
∴数列是首项为,公比为的等比数列,
∴,…………………4分
(2)不存在正整数,使得成立。
证明:
由
(1)知
∴当n为偶数时,设
∴
当n为奇数时,设
∴
∴对于一切的正整数n,都有
∴不存在正整数,使得成立。
…………………………………9分
(3)由得
—
又,
当时,,
当时,
…………………………………14分2628066A8暨
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