高一下学期期中数学试题 含答案.docx
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高一下学期期中数学试题含答案
2021年高一下学期期中数学试题含答案
xx．4
一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．
1．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是（ ）
A.
－
＝
B.
＋
＝
C.
＋
＋
＝
D.
＋
＝
＋
2．在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，则a的值为（）
A．4B．2C．D．3
3.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是（）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=（）
A．3B．4C．D．
5．已知等差数列｛｝的通项公式,则等于（）
A．1B．2C．0D．3
6．设向量a＝（－1,2），b＝（1，－1），c＝（3，－2），用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值为（ ）．
A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝4C．p＝0，q＝4D．p＝1，q＝－4
7．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）
A．8B．±8C．16D．±16
8．设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（）
A．2B．3C．4D．5
9．在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（ ）．
A．{a|}B．{a|}C．{a|}D．{a|}
10.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．
11．在△ABC中，已知，则△ABC的形状为．
12．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝（1，k），b＝（－2,6），a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）
13.抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是．
14．关于数列有下列四个判断：
①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；④数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______．（注：
把你认为正确判断的序号都填上）
三、解答题．本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝（1,0），e2＝（0,1），求：
（1）a·b，|a＋b|；
（2）a与b的夹角的余弦值．
16.（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若＝,且△ABC的面积为,求的值．
17．（本小题满分14分）已知向量
＝（3，－4），
＝（6，－3），
＝（5－m，－3－m）．
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
18.（本小题满分14分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，求两景点B与C的距离．
19．（本小题满分14分）已知等比数列中各项均为正，有,，
等差数列中，，点在直线上．
（1）求和的值；
（2）求数列，的通项和；
（3）设，求数列的前n项和．
20（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？
若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由．
（3）记，设数列的前项和为，求证：
对于都有
xx学年度下学期期中考试高一级数学科试题答卷
座位号：
二、填空题：
11．________________12．________________
13．________________14．________________
三、解答题：
15．解：
16．解：
17．解：
18．解：
19．解：
20．解：
xx学年度下学期期中考试高一级数学科试题答案
一、选择题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
C
B
A
B
C
D
二、填空题
11．等腰三角形12．②13．（1，3）14．②④
三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：
（1）a＝3（1,0）－2（0,1）＝（3，－2），
b＝4（1,0）＋（0,1）＝（4,1），………………………1分
a·b＝3×4＋（－2）×1＝10………………………3分
∵|a＋b|2＝（a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2
＝|a|2＋20＋|b|2＝13＋20＋17＝50，………………………6分
∴|a＋b|＝5
………………………8分
（2）cos〈a，b〉＝
＝
＝
.………………………12分
16．（本小题满分12分）
解：
（1）
又为三角形内角，所以………………………4分
（2），由面积公式得
，即①……………………6分
由余弦定理得
，即②…………………10分
②变形得，故……………………12分
17．（本小题满分14分）
解：
（1）∵
＝（3，－4），
＝（6，－3），
＝（5－m，－3－m），
若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，………2分
∵
＝（3,1），
＝（2－m,1－m），∴3（1－m）＝2－m，………4分
∴m＝
即为满足的条件．………6分
（2）由题意，△ABC为直角三角形，
①若∠A＝90°，则
⊥
，∴3（2－m）＋（1－m）＝0，∴m＝
.………8分
②若∠B＝90°，则
⊥
，∵
（－1－m，－m），
∴3（－1－m）＋（－m）＝0，∴m＝－
.………10分
③若∠C＝90°，则
⊥
，
∴（2－m）（－1－m）＋（1－m）（－m）＝0，∴m＝
.………13分
综上可得，m＝
或－
或
.………14分
18.（本小题满分14分）
解：
在△ABD中，设BD=，
则
，………2分
即，………4分
整理得：
………6分
解之：
，或（舍去），………8分
由正弦定理，得：
………10分
∴。
………13分
答：
两景点B与C的距离为………14分
19.（本小题满分14分）
解：
（1）∵
∴，又
解得，（舍去）……2分
，解得，（舍去）……4分
（2）∵
∴，
∵中各项均为正，∴
又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列
∴……6分
∵点在直线上，∴，
又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列
∴……8分
（3）由
（1）得
∴
=1×2+3×22+5×23+····+（2n-1）2n，
∴2Tn=1×22+3×23+····+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1……10分
因此：
-Tn=1×2+（2×22+2×23+···+2×2n）-（2n-1）2n+1，……12分
即：
-Tn=1×2+（23+24+····+2n+1）-（2n-1）2n+1，
∴Tn=（2n-3）2n+1+6……14分
20.（本小题满分14分）
解：
（1）当时，
又
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴，…………………4分
（2）不存在正整数，使得成立。
证明：
由
（1）知
∴当n为偶数时，设
∴
当n为奇数时，设
∴
∴对于一切的正整数n，都有
∴不存在正整数，使得成立。
…………………………………9分
（3）由得
—
又，
当时，，
当时，
…………………………………14分2628066A8暨
396759AFB髻
236015C31就397609B50魐3038376AF皯122877595D奝8Lp\
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