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6年级总复习材料完整版

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第一部分数和数的运算

一、知识要点：

包括整数、分数、小数的意义；数的读法和写法；数的大小比较；数的整除；分数、小学的基本性质；四则运算的意义和计算法则；运算定律与简便算法；四则混合运算；式与方程；比和比例。

二、具体内容：

数的认识

1．概念

（一）整数

自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

整数：

自然数、0和负整数都是整数。

计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。

数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

因数和倍数：

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

自然数按其因数的个数的分类，可分为质数、合数和1。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。

它们的最小公倍数是这两个数的乘积。

（二）小数

小数：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

∏。

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

试着写一写：

3.777……简写作（）；0.5302302……简写作（）。

（三）分数

分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

分数的分类—真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1.假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1.带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

约分：

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（四）百分数

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

成数：

农业上常用的名词。

几成就是十分之几。

折扣：

商业上常用的名词。

几折就是十分之几。

注意：

百分数、成数和折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除了表示倍比关系外，还可以是一个具体数量。

2．方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

 4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，把这个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的近似数。

通常采用“四舍五入”法。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数是12.543亿。

 2.近似数：

根据实际需要，还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015改写成用“亿”作单位的近似数是13亿。

（三）大小比较   

1）.比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2）.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……   

3）.比较分数的大小：

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（四）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）因数和倍数

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

（六）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

3．性质和规律

（一）商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），商不变。

（二）小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系  

分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但它们也有密切的内在联系。

①被除数÷除数=

②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

③被除数相当于分子，除数相当于分母。

综合题

一、填空。

（1）5060086540读作（）；

二百零四亿零六十万零二十写作（）。

（2）据全国第五次人口普查统计，截止2000年7月1日，我国人口已达1295330000人，这个数读作（）人，改写成以“亿”作单位的近似数约是（）人。

（3）960458762这个数中的“9”表示（），“4”表示（），“2”表示（）。

..

（4）有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作（），读作（），它的计数单位是（）。

（5）1.290保留两位小数约是（），保留三位小数约是（）。

（6）

=（）÷8=（）%=（）（填小数）。

（7）把一条3米长的绳子，平均分成5份，每份占这条绳子的（），其中4份是（）米。

（8）把一根圆木锯成6段用了2/3时（每次锯下一段），每锯下一段的时间是（）时，占锯成6段所用时间的（）。

（9）若

是一个最简真分数，

是假分数，则x=（）。

（10）把下列各数按从小到大的顺序用“＜”连接。

，0.332，0.33，33.5%，

。

（11）一种商品七折出售，售价是原价的（）%。

（12）0.045里面有45个（）。

（13）分数单位是

的最大真分数和最小假分数的和是（）。

（14）在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（），偶数是（），质数是（），合数是（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。

（15）a÷b=4（a、b都是非零自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。

（16）一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。

（17）18和30的公因数有（），它们的最大公因数是（）。

（18）数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

（19）某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过（）分钟又同时发车。

（20）把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。

（21）一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。

（22）

的分子扩大４倍，要使分数大小不变，分母应（　　　　　　　　）。

（23）

的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加（）。

（24）一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。

..

..

1、所有的小数都小于整数。

（）

2、3.7777777是循环小数。

（）

2、

不能化成有限小数。

（）

3、1米的

与4米的

同样长。

（）

4、合格率和出勤率都不会超过100％。

（）

5、0表示没有，所以0不是一个数。

（）

6、0.47精确到百分位约等于0.48。

（）

7、因为

比

小，所以

的分数单位比

的分数单位小。

（）

8、甲数÷乙数=6，甲数一定是乙数的倍数。

（）

9、4和0.25互为倒数。

（）

10、真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。

（）

11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

（）

12、5.095保留一位小数约是5.0。

（）

13、互质的两个数没有公因数。

（）

14、所有的质数都是奇数。

（）

15、一个自然数不是奇数就是偶数。

（）

16、因为21÷7＝3，所以21是倍数，7是因数。

（）

17、质数可能是奇数也可能是偶数。

（）

18、因为60＝3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。

（）

19、18既是18的约数，又是18的倍数。

（）

20、有公因数1的两个数，叫做互质数。

（）

21、因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数。

（）

22、一个自然数不是质数就是合数。

（）

三、选择。

1、1.26里面有（）个百分之一。

（1）26

（2）10（3）126

2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（）。

（1）0.007

（2）0.70（3）7.00（4）0.700

3、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（）。

（1）606060

（2）660006（3）600606（4）660600

4、把0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（）。

（1）扩大10倍

（2）缩小100倍（3）扩大100倍

5、最大的三位数比最小的三位数大（）。

（1）899

（2）900（3）100

6、在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）。

（1）扩大10倍

（2）不变（3）缩小10倍

7、甲数的

等于乙数的

，那么甲数（）乙数。

（1）大于

（2）等于（3）小于

8、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（）位数。

（1）八

（2）九（3）十（4）十一

10、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）

（1）质数与合数

（2）奇数与偶数

（3）质数与质数（4）偶数与偶数

11、把210分解质因数是（）

（1）210＝2×7×3×5×1

（2）210＝2×5×21（3）210＝3×5×2×7

13、两个奇数的和（）

（1）是奇数

（2）是偶数（3）可能是奇数，也可能是偶数

14、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公因数是（）。

（1）4

（2）a（3）b

15、一个合数至少有（）个因数。

（1）1

（2）2（3）3

16、6是36和48的（）。

（1）因数

（2）公因数（3）最大公因数

17、有4、5、7、8这四个数，能组成（）组互质数。

（1）3

（2）4（3）5

18、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（）。

（1）质数

（2）奇数（3）偶数

19、下面各数中（）是3的倍数。

（1）84

（2）8.4（3）0.6

20、下列各数中，同时含有2、3和5这三个因数的最小数是（）。

（1）100

（2）120（3）300

21、8和5是（）。

（1）互质数

（2）质数（3）质因数

22、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）

（1）a+2

（2）2a（3）a-1（4）2a-1

A档：

（1）找规律填数。

①2345、3452、4523、（）。

②1、2、4、（）、16、（）、64。

③有一列数，2、5、8、11、14、……问104在这列数中是第（）个数。

（2）在下面的里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。

368700≈368万92600000≈10亿

（3）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大只能是（），最小只能是（）。

（4）在循环小数1.102011113（13循环）中移动前一个表示循环小数的圆点，使这个新的循环小数尽可能小，问新的循环小数是多少？

如果要使新的循环小数尽可能大呢？

（5）在下列数的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。

2.1415＞2.1415＞2.1415＞2.1415

（6）将15÷7的商化成循环小数是（），小数点右边第2002位上的数字是（）。

（7）在○里填上“＞”“＜”或“=”。

○

○

（8）一个两位数，个位数字是十位数字的3倍。

如果这个数加上5，则两个数字就相同，这个两数是（）。

（9）某人只记得友人的电话号码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，拨通友人电话，此人最多需试打（）次。

（10）按规律填数字。

1÷11=0.0909…

2÷11=0.1818…

3÷11=0.2727…

……

8÷11=

（11）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是（）。

（12）一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是（）。

（13）一群小朋友，年龄都各不相同，若把他们的年龄（整数）分别填入

＜

＜

的括号中，不等式都成立。

这群小朋友最多有（）个。

（14）三个质数的和是86，这三个质数的积最大是（）。

（15）贝贝用12块相同的正方形拼板拼长方形，可拼出（）种不同的长方形。

（16）暑假期间，贝贝和甜甜去敬老院照顾老人。

7月7日她们都去了敬老院，并约定贝贝每隔2天去一次，甜甜每隔3天去一次。

8月份，她们第一次同时去敬老院的日子是（）号。

从7月7日到8月31日，她们一起去敬老院的情况有（）次。

（17）一个分数若加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是

，这个分数是（）。

数的运算   

（一）整数四则运算   

1．整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

   在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数   

2．整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

   在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

  减法是加法的逆运算。

3．整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

4．整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数   

（二）小数四则运算   

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方：

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3×3=32

（三）分数四则运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律   

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

（五）运算顺序   

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算：

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算：

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

综合题

（1）在○里填上“＞”“＜”或“=”。

1.83×

○

145×

○1.45×3÷4

÷1.