概率论数理统计答案陈希孺.docx
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概率论数理统计答案陈希孺
概率论数理统计答案陈希孺
【篇一：
概率统计参考书推荐】
>概率论、数理统计、随机过程、随机分析等“随机数学”，近来在经济管理及金融领域应用火爆，有志在这些领域深造的同学，必须要把这随机数学学得炉火纯青。
以下书籍难度基本由低至高。
各类别中列举数种，也不必全看，重点阅读一两本即可。
关键是要有毅力，随便一本书，坚持读到底，做完上边的全部习题，功夫即可小成。
最忌讳贪多求新，得陇望蜀，一本没完，另开一本，读书变成了赏书，结果一本都不可得。
记住：
一本书读三遍，胜过三本书读一遍。
各书均可在卓越、当当等处购买，凡市面上难见者，以图书馆藏书为限。
大致印象：
国人编书，篇幅短小重点突出，但过于中规中矩，缺乏自由发挥，好在价格便宜。
老外作书，篇幅浩瀚，无拘无束自由挥洒，表面上絮絮叨叨，可是思想火花恰在此絮叨中显现，价格一般偏贵。
一般认为，国人教材适合入门，老外教材适合巩固和进阶之用。
（一）概率论：
1。
陈希孺《概率论与数理统计》，中国科技大学出版社
作者为院士。
这本是适合工科学生的初级教程。
优点在于基本概念基本思想交代得细致平淡自然，不搞那些故弄玄虚的花架子。
习题稍难，后附简答。
2。
李贤平《概率论基础》配套辅导概率论基础学习指导书（第三版）高等教育出版社2010-4
经典教材，数学专业初学适用。
只涉及概率论，不讲数理统计。
叙述清晰，深度适当，例题丰富多彩。
极限定理一章比较难，需要有高度的毅力和决心。
课后题极多，书后只给计算题的结果。
3。
王梓坤《概率论基础及其应用》（第三版）北京师范大学出版社2007-3作者是资深院士，曾留学苏联，北师大原校长。
此书绝版多年，终于再版。
只涉及概率论，书较厚，观点比较高。
课后答案极其详细，适合自学。
著名的入门教程，作者是应用概率论的专家。
其书内容结构要比本土教程扩展很多，例题、习题极富新意。
5。
[美]a.帕普里斯等《概率、随机变量与随机过程》第四版，保铮等译。
西安交通大学出版社，2004年。
经典名著。
前半是概率论，后半部分是随机过程。
内容极富特色，推理详明，面面俱到，尤其照顾理工通信等专业的应用实际，是不可多得的工科概率论与随机过程进阶教材。
是国内几所名校相关专业考博的指定参考书。
作者是大师级学者。
其名著《概率论及其应用》共两卷，第一卷讨论离散型变量，第二卷讨论连续型变量。
所考察的问题极其深入，所用数学工具相当高深而广泛。
读此书，需要毅力耐力和苦力。
（二）数理统计：
1。
陈希孺倪国熙《数理统计学教程》，中国科学技术大学出版社（2009-07）
2。
陈希孺《高等数理统计学》，中国科学技术大学出版社（2009-08）陈院士的这两本书属于统计学进阶水平，不适合初学者。
前一本较简单，优点在阐释概念极其耐心，后一本偏于数学运算，习题很多，解答极其详细。
4。
georgecasella（卡塞拉）《统计推断》，张忠占等译，机械工业出版社2010-1
好书！
属于深入浅出型，起点很低，但最后观点很高。
也有英文版，自己选择。
（三）随机过程
1。
复旦大学《概率论》第三册（随机过程），人民教育出版社1981随机过程很难，即便是这样的入门读物，依然是——难。
名著。
重在应用，实用案例极多。
3。
[美]a.帕普里斯等《概率、随机变量与随机过程》第四版，保铮等译。
西安交通大学出版社，2004年。
（简介如前。
）
4。
[美]卡林《随机过程初级教程》第二版，庄兴元等译人民邮电出版社2007-9
名著，较难。
数学专业水平适用，引用率最高的标准随机过程撰著之一。
（四）初级习题集
1。
陆传赉王玉孝蒋炳麟《概率论与数理统计习题解析》，北京邮电大学出版社2003-9
编写得很认真，非一般辅导书可比。
表面上是工科适用，但知识覆盖很广，涉及比较专门的章节如特征函数、母函数、极限定理、似然比检验、拟合优度检验、方差分析等。
其难度与广度均已达到数学专业水平。
2。
程依明等《概率统计习题精解》，科学出版社2006-1
数学系适用，例题尚可，习题比较新颖，但无详细解答。
适合应试训练。
3。
华东师范大学数学系编《概率论与数理统计习题集》，高等教育出版社1983-9
适合数学专业水平初学者，题多，无详细解答。
通做一遍，即可脱胎换骨。
4。
陆传赉《随机过程习题解析》，北京邮电大学出版社2004-10
工科适用。
此类书较少，这本应属不错。
（五）高级教程
所谓高级，这里特指在金融数学领域使用最频繁的高等概率论与随机过程、随机分析一系，不包括数理统计部分。
随机数学至此，已达不可思议境界。
其特点是以“实变函数论”或“测度论”“集合论”为基础铺叙开来的随机过程和随机分析（随机积分、随机微分方程），几乎相当于纯之又纯的纯数学了。
虽然如此，但事在人为。
有何胜利可言？
功夫意味着一切！
资料很多，只举高等教育出版社近年翻译出版的俄罗斯数学家施利亚耶夫的系列著作（全六册，程度由低到高，内容由理论到实践，构成一个完整的系列）为代表：
《概率》第一卷、第二卷
《概率论习题集》
《随机过程论》
《随机金融基础》第一卷、第二卷。
1997年度的诺贝尔经济学奖获得者robertc.merton（默顿），曾撰写《连续时间金融》，是金融经济学的里程碑式著作，通篇用的都是随机过程、随机分析，此等著作，若无雄厚功底而读之，实与天书无异。
（六）科普读物
1。
陈希孺《机会的数学》，清华大学出版社2000-6
简述了概率、期望、抽样、设计、检验、相关等经典问题的概况，没有深入的数学讨论，中学水平即可阅读。
其中最精彩的地方，是在介绍“随机抽样”时，尽管样本是完全随机的，但这种随机的结果给我们的信息恰恰是最宝贵的、最可信的，对此现象，陈老先生做了一个精彩的比喻：
随机性对抽样信息的调节作用，就像市场经济中那个“看不见的手”对市场的调节作用。
这个比喻确实很贴切！
2。
陈希孺《数理统计学简史》，湖南教育出版社2003-1
语调生动活泼，近于调侃，列举了市面上某些人滥用统计数据坑蒙拐骗的种种伎俩，属于统计界之“黑幕文学”。
4。
[美]c.r.rao《统计与真理：
怎样运用偶然性》，科学出版社2004-7作者是近代统计学领军人物之一，成果甚丰。
此书虽为通俗读物，但其中近于哲学的思考却并非浅显，此书可谓荟萃着一代学术大家的思想精华，由此可以感受高手是如何进行科学思考的。
5。
[美]davidfreedman等《统计学》，魏宗舒等译，中国统计出版社1997-10基础入门书，厚若砖头。
对最基础的统计思想和方法进行了极为耐心细致的分析，从中可见，任何貌似高深的方法其实都可以从平淡中得来，关键在于要有一双善于观察的慧眼和进行理论升华的洞察力。
【篇二：
（1）ch11-5数理统计】
=txt>教材：
数理统计（第四版），贾乃光、张青、李永慈编著，中国林业出版社
参考书：
①概率论与数理统计（第三版），浙江大学盛骤等编，高等教育出版社
②概率论与数理统计教程，茆诗松等编，高等教育出版社③概率论与数理统计，陈希孺编著，
中国科学技术大学出版社
④概率统计讲义（第三版），陈家鼎等编著，
高等教育出版社
⑤趣味随机问题，孙荣恒编著，科学出版社
作业：
用纸做；请不要写你自己不明白的东西；
平时成绩占总评成绩的20-30%
听课：
建议记笔记；
准备一个计算器
绪论
1．历史上的分赌注问题
时间：
1654年
人物：
法国赌徒德梅莱（demere），
法国数学家帕斯卡（bvlaisepascal），
法国数学家费尔马（pierredefermat），
荷兰物理学家惠更斯（c.huygans）
问题的大致意思：
假设甲、乙两人各出500元作为赌资开始他们的赌局。
规定胜一局者得一分，先得到10分者赢得全部1000元赌资。
现在的问题是：
如果在甲、乙都没得到10分时他们的赌博不得不停止，此时应如何分1000元赌资？
例如：
双方赌技相当，赌局停止时甲、乙的比分为9：
8
重要的思想：
赌徒分得赌注的比例应该等于继续赌下去他们能够获胜的可能性的比例。
概率论的奠基人：
帕斯卡和费尔马。
2．随机现象
概率论是数学的一个分支，研究随机现象中有关事件的概率和概率的性质。
随机现象的例子：
掷硬币：
正面h（heads）、反面t（tails）掷骰子：
可能出现的点数：
1、2、3、4、5、6扑克：
；a2345678910jqk
①买一张彩票，可能不中奖，也可能中一等奖、二等奖、三等奖、四等奖或五等奖。
②骑车到达一个十字路口时，交通灯可能是红色、黄色或绿色。
③今年北京冬至那一天可能有降雪、也可能没有。
④从装着红、白、蓝三个球的口袋里任取一个球出来，取到的球可能是红球、白球或蓝球。
⑤一部手机一天收到的短信数可能是0、1、2?
每天产生的计算机病毒数可能是0、1、2?
⑥婴儿出生时的体重可能是5斤、6.2斤、7.1斤等等。
研究随机现象时重要的两件事：
（1）清楚在一定条件下所有可能的结果有哪些；
（2）清楚各种结果出现的可能性有多大。
例如
1．产品检验：
假设正常生产状况下次品率应低于1%，从1000件产品中任意抽取10件，其中的次品数可能为0、1、2、?
、10。
若次品率果真低于1%，则10件产品中没有次品的可能性极大（大于90%），出现1件以上次品的可能性极小。
若检验员在10件产品中发现1件以上次品，是否认可整批产品合格呢？
2．某城市60岁以上老年人口占总人口的15%。
随机抽取
100人，其中的老年人数可能为0、1、2、?
、100。
3．地铁发车间隔为3分钟，某乘客随机到达地铁站。
他等车恰好需1分钟的可能性多大？
等车不超过1分钟的可能性多大？
4．某保险公司有一万人参加保险，每人付出18元保险费，在一年内一个人死亡的可能性为6‰，死亡时其家属可向保险公司领取2500元，保险公司亏损的可能性有多大？
（答案是0.06，保险公司几乎不会亏损）
研究随机现象的规律对于我们的日常生产、生活都是很有意义的。
正是对于随机现象的深入研究形成了概率论的独特方法，使概率论广泛应用于农业、林业、商业、国防、地震、生物、医疗、保险、金融等许多领域。
第一章概率论
内容提要：
1．基本概念1.1-1.5
2．随机变量1.6
3．数字特征1.7
4．极限定理1.9
1.1随机事件
一．随机事件的概念
条件实现的时候可能出现、也可能不出现的结果称为这个条件下的随机事件，简称事件。
在一定条件下必然出现的事件称为这个条件下的必然事件，记作u；在一定条件下必然不出现的事件称为这个条件下的不可能事件，记作?
。
例1：
口袋里装着红、白、蓝三个颜色的球各一个，从中任取一个球出来，．．．．．
{?
1}：
“取到红球”，
{?
2}：
“取到白球”，
{?
3}：
“取到蓝球”；
{?
2,?
3}：
“没取到红球”，
{?
1,?
3}：
“没取到白球”，
{?
1,?
2}：
“没取到蓝球”.
{?
1,?
2,?
3}：
“取到一个球”是“任取一个球”这个条件
下的必然事件，
“取到黑球”是“任取一个球”这个条件下的不可能事件。
例2：
掷一个质地均匀的骰子，
{?
i}：
“掷出的点数是i”，i?
1,2,3,4,5,6。
a1?
{?
1,?
3,?
5}：
“掷出奇数点”；
a2?
{?
1,?
2,?
3,?
4}：
“点数小于
a3?
{?
2,?
4}：
“点数是小于
5”；5的偶数”；
【篇三：
科学院大学概率论。
】
=txt>《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。
概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。
考试的主要内容有以下几个部分：
概率统计中的基本概念
随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型
要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。
最后，能理解大数定律及中心极限定理。
一、考试内容
（一）基本概念
1．样本、样本观测值
2．统计数据的直观描述方法：
如干叶法、直方图
3．统计数据的数字描述：
样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件
4．概率、条件概率、bayes公式
5．古典概型
（二）离散随机变量
1．离散随机变量的定义
2．经典的离散随机变量的分布
a.二项分布
b.几何分布
c.泊松分布
d.超几何分布
3．离散随机变量的期望、公差
4．离散随机变量的特征函数
5．离散随机变量相互独立的概念
6．二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数
（三）连续随机变量
1．连续随机变量的概念
2．密度函数
3．分布函数
4．常见的连续分布
a.正态分布
b.指数分布
c.均匀分布
d.t分布
e.?
2分布
5．连续随机变量的期望、方差
6．连续随机变量独立的定义
7．二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数
8．连续随机变量的特征函数
（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
1．依概率收敛
2．以概率1收敛（或几乎处处收敛）
3．依分布收敛
4．伯努利大数定律
5．利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
6．辛钦大数定律
7．莱维-林德伯格中心极限定理
（五）点估计
1．无偏估计，克拉美-劳不等式
2．矩估计
3．极大似然估计
（六）区间估计
1．置信区间的概念
2．一个正态总体的期望的置信区间
3．大样本区间估计
4．两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）
（七）假设检验
1．检验问题的基本要素：
第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设
2．一个正态总体的期望的检验问题
3．大样本检验
4．基于成对数据的检验（t检验）
5．两个正态总体期望之差的检验
（八）简单线性回归模型
1．简单线性回归模型定义
2．回归线的斜率的最小二乘估计
3．回归线的截距的最小二乘估计
4．随机误差（随机标准差）的估计
二、考试要求
（一）基本概念
1．理解样本、样本观测值的概念
2．了解并能运用统计数据的直观描述方法如：
干叶法、直方图
3．理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算
4．掌握如下概念：
概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，
理解并能灵活运用bayes公式
5．理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题
（二）离散随机变量
1．理解离散随机变量的定义
2．理解如下经典离散分布所产生的模型
a.二项分布
b.几何分布
c.泊松分布
d.超几何分布
能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率
3．了解离散随机变量的特征函数的定义和性质
4．了解两个离散随机变量相互独立的概念
5．理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题
（三）连续随机变量
1．理解连续随机变量的概念
2．理解密度与分布的概念及其关系
3．熟悉如下常用连续分布
a.正态分布
b.指数分布
c.均匀分布
d.t分布
e.?
2分布
4．了解连续分布的期望、方差的概念
5．了解有限个连续随机变量相互独立的概念
6．理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算
7．了解连续随机变量的特征函数的概念及性质
（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律
1．了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系
2．理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理
3．了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理
（五）点估计
1．理解无偏估计、矩估计、极大似然估计
2．能够计算参数的矩估计、极大似然估计
（六）区间估计
1．理解置信区间的概念
2．能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）
3．在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间
4．能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）
（七）假设检验
1．理解以下概念：
第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设
2．能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）
3．能用大样本方法求拒绝域
4．能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域
（八）简单线性回归模型
1．理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式
2．能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计
3．了解随机误差（随机标准差）的估计
三、参考书
1．陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社，1999
2．盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），2001
3．刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000
编制单位：
中国科学院大学
编制日期：
2013年6月27日
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