福建省宁德市中考数学试题word版含答案.docx
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福建省宁德市中考数学试题word版含答案
2009年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题
（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：
所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
参考公式：
抛物线
的顶点坐标为
，对称轴
．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．－3的绝对值是（）
A．3 B．－3C．
D．
2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）
A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元
3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示几何体的左视图是（）
正面
A.B.C.D.
6．不等式组
的解集是（）
A．
＞1B．
＜2C．1＜
＜2D．无解
第7题图
7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，
若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）
A．35ºB．55ºC．70ºD．110º
8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）
第9题图
A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8
B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意
C．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意
D．本次调查采用的方式是普查
图
（2）
9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）
A．
B．4C．
D．2
10．图
（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图
（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图
（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）
A．30ºB．36ºC．45ºD．72º
第11题图
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）
11．实数
在数轴上对应点的位置如图所示，
则ab．（填“＞”、“＜”或“＝”）
第12题图
12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于．
13．在本赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：
17、15、21、28、12、19，这组数据的极差为．
B
14．方程
的解是______________．
15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．
第17题图
16．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．
第18题图
17．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为cm2．（结果保留
）
18．如图，已知点A、B在双曲线
（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．
三、解答题（满分86分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）
19．（每小题8分，满分16分）
（1）计算：
（2）解分式方程：
B
20．（本题满分8分）如图：
点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）
21．（本题满分8分）某刊物报道：
“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．
22．（本题满分8分）为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：
汶川地震灾后恢复重建
单位：
亿元
重点投向
资金
测算
廉租住房等保障性住房
4000
农村民生工程和基础设施
3700
铁路等重大基础设施建设和
城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展
1500
节能减排和生态建设工程
2100
自主创新和产业结构调整
3700
汶川地震灾后恢复重建
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是亿元，众数是亿元；
（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为度．
图
（2）
23．（本题满分10分）某大学计划为新生配备如图
（1）所示的折叠椅．图
（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？
（结果精确到0.1cm）
图
（1）
24．（本题满分10分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
C
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；
（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？
（请画树状图或列表计算）
25．（本题满分13分）如图
（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：
△ADG≌△ABE；（4分）
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（4分）
（3）如图
（2），将图
（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．（5分）
N
26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：
的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
（2）如图
（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图
（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）
图
（2）
图
（1）
2009年宁德市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．
（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一．选择题；（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
1．A；2．B；3．D；4．D；5．C；6．C7．C8．A9．B10．B
二．填空题：
（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．＞；13．16；15．6；17．270
；
12．64º；14．x1=0,x2=4；16．5x＋10；18．12；
三．解答题：
（本大题有8题，共86分）
19．（本题满分16分）
（1）解：
原式＝3＋1－1………………6分
＝3………………8分
（2）解：
方程两边同乘以x－4，得
3－x－1＝x－4……………3分
解这个方程，得x＝3……………6分
检验：
当x＝=3时，x－4＝－1≠0……7分
B
∴x＝3是原方程的解………………8分
B
20．（本题满分8分）
解法1：
图中∠CBA＝∠E……1分
证明：
∵AD＝BE
∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE…3分
∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE…5分
又∵AC＝DF
B
∴△ABC≌△DEF……7分
∴∠CBA＝∠E……8分
B
解法2：
图中∠FCB＝∠E………1分
证明：
∵AC＝DF，AC∥DF
∴四边形ADFC是平行四边形………3分
∴CF∥AD，CF＝AD………5分
∵AD＝BE∴CF＝BE，CF∥BE
∴四边形BEFC是平行四边形………7分
∴∠FCB＝∠E………8分
21．（本题满分8分）
解：
设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得…1分
……5分
解得……7分
答：
每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．……8分
22．（本题满分8分）
解：
（1）15000，10000；…………2分
（2）3.75%，5.25%…………4分
（3）3700，3700；…………6分
图
（2）
（4）36；…………8分
23．（本题满分10分）
解法1：
连接AC，BD
∵OA=OB=OC=OB
∴四边形ACBD为矩形
∵∠DOB=100º,∴∠ABC=50º……2分
由已知得AC=32
在Rt△ABC中，sin∠ABC=
∴AB=
=
≈41.8（cm）…6分
tan∠ABC=
，∴BC=
=
≈26.9（cm）
∴AD=BC=26.9（cm）
答：
椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.……10分
解法2：
作OE⊥AD于E.
E
∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∵∠DOB=100º,∴∠OAD=50º……2分
∴OE=
=16
在Rt△AOE中，sin∠OAE=
∴AO=
=
≈20.89
∴AB=2AO≈41.8（cm）……6分
tan∠OAE=
，AE=
=
≈13.43
∴AD=2AE≈26.9（cm）
答：
椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.……10分
24．（本题满分10分）
解：
（1）B，C……本小题2分，答对1个得1分，答错不得分
（2）画图正确得2分（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分）；
如：
等
（A,A）（A,B）（A,C）（B,A）（B,B）（B,C）（C,A）（C,B）（C,C）
（3）（本小题6分）画树状图或列表
小明
小红
A
B
C
A
（A,A）
（A,B）
（A,C）
B
（B,A）
（B,B）
（B,C）
C
（C,A）
（C,B）
（C,C）
或
…4分
…
一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是（A,A）、（B,B）、（C,C）、（B,C）、（C,B），所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是．…………6分
25．（本题满分13分）
解：
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△BAE≌△DAG…………4分
（2）∠FCN＝45º…………5分
理由是：
作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90º
∴∠BAE+∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△ABE…………7分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º…………8分
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分
理由是：
作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º
结合
（1）
（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE……11分
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴＝＝
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝…………13分
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝
G
26．（本题满分13分）
解：
（1）由抛物线C1：
得
顶点P的为（-2，-5）………2分
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴
解得，a＝………4分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）………6分
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为
………8分
（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由
（2）得点N的纵坐标为5
K
设点N坐标为（m，5）………9分
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）
H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
NF2＝52+32＝34………10分
①当∠PNF＝90º时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）
②当∠PFN＝90º时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º
综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点
的三角形是直角三角形．………13分
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