山东省青岛市市南区一模数学试题无答案.docx

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山东省青岛市市南区一模数学试题无答案

山东省青岛市市南区2018一模数学试题（无答案）

2019-2019学年度第二学期阶段性教育质量监测

九年级数学试题

（本试题满分：

120分；考试时间120min）

一、选择题：

（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1.

的相反数是（）

A.

B.

C.

D.

2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.肥皂泡的泡壁厚度大约是（）

A.

B.

C.

D.

4.如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）

A.90°B.84°C.64°D.58°

5.计算

的结果为（）

A.

B.

C.

D.

6.若一次函数

图像经过一三四象限，则关于x的方程

的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4），B（4,1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的

，则点A的对应点A’的坐标是（）

A.

B.（1,2）C.（4,8）或（-4，-8）D.（1,2）或（-1，-2）

8.如图，二次函数

的图像与反比函数

的图像相交于

，则关于x的不等式

的解集为（）

A.

B.

C.

或x>0D.

二、填空题：

9.计算：

.

10.据统计，2019年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次，其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示。

预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为___________万人次。

11.如图，点A、B、C在○O上，∠A=26°，∠AOB=100°，则∠B的度数是________________.

12.某学校要新购置一批课桌椅，现有甲乙两种规格的课桌椅可供选择。

已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套共需1620元，求甲乙两种规格的课桌椅每套的价格分别是多少元？

若设甲乙两种规格的课桌椅每套的价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组是____________.

13.用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积是_________cm².

14.如图，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，E是BD上一点，过点D作DF⊥CE于F，交OC于G，过点E作EH⊥BC于H，已知正方形ABCD的边长为2，∠ECH=30°，则线段CG的长是__________.

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15、如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板。

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16.（本小题满分8分，每题4分）

（1）化简：

（2）已知

这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求x的取值范围

17.（本小题满分6分）

甲、乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：

把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则乙获胜。

这个游戏对双方公平吗？

请说明理由.

18.（本小题满分6分）

如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE、CD是两条拉锁，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉锁顶端距离AC为2米，若要使拉锁AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉锁AE的长（结果精确到0.1米）

（参考数据：

）

19.（本小题满分6分）

某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测，甲乙两个学校八年级各有300名学生参加了本次质量检测，分别从这两所学校各随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）

甲7586748176757095707981747080866983758675

乙7393888140728194837783807081737882807081

将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：

注：

60分以下为不及格，60~69分为及格，70~79分为良好，80分及以上为优秀。

通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图，并估计本次检测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？

（2）求出统计表中a、b的值

（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由。

20.（本小题满分8分）

某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y（千克）与每千克的售价x（元）的关系如表所示：

每千克售价x（元）

25

30

40

每周销售量y（千克）

240

200

150

（1）写出每周销售量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式

（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克的售价最多定为多少元？

（3）在

（2）的基础上，超市销售该种水果能否达到每周获利1200元？

说明理由

21、（本小题满分8分）

已知：

如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH,BG

（1）求证：

△AEH≌△CFG

（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？

请说明理由

22.（本小题满分10分）

有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数

来表示。

已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为

米

（1）求该抛物线的函数关系式

（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度为多少米？

（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的高度最多是多少米？

23.（本小题满分10分）

问题提出：

将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？

问题探究：

要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律。

探究一：

将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图1，连接边长2的正三角形三条边的中点，从上往下：

共有1+2+3=6个结点。

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段。

探究二：

将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图2，连接边长3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：

共有1+2+3+4=10个结点。

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30

条线段。

探究三：

请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3）连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？

（画出示意图，并写出探究过程）

问题解决：

请你仿照上面的方法，探究将边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？

（写出探究过程）

实际应用：

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别为多少？

24、（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，AE=6cm，连接BE，CE。

点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，连接DQ,PQ,PQ交CE于F，设点P,Q的运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时，PQ⊥BE？

（2）设四边形PQDE的面积为y，求y与t之间的函数关系式

（3）是否存在某一时刻t，使得

？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

（4）过点P作PG⊥CE于G，在P、Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变化，求出线段FG的长度。