七年级数学下册《83 平方差公式和完全平方公式》教案doc.docx
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七年级数学下册《83平方差公式和完全平方公式》教案doc
学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：
平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：
平方差公式的应用.
学习过程：
一.预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;①
②
③
④
观察上面的计算你发现什么规律了吗？
你能直接写出
的结果吗？
（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：
（①写出数学公式②用语言叙述）
二.课堂展示：
⑴填表：
2019-2020年七年级数学下册《8.3平方差公式和完全平方公式》教案
结果
⑵计算：
①
（利用平方差公式）②
三.随堂练习：
C组
③
⑵计算：
①
②
③
④
⑶你能根据下图解释平方差公式吗？
请试一试？
1②
四．小结与反思
8.3.2平方差公式复习
学习目标:
1、熟练掌握平方差公式，并能进行较灵活应用。
2、如何利用整体代换的思想计算复杂的多项式.。
3、培养推理和归纳能力。
学习重点：
能正确熟练地运用平方差公式解题。
学习难点：
利用整体代换的思想计算复杂的多项式。
学习过程：
一、知识回顾
1、填空
。
公式的条件是：
。
结论是：
。
2、填空。
（1）、
。
（2）、
。
（3）、
。
（4）、
。
（5）、
。
（6）、
。
（7）、
（）（）=
。
3、填空。
（1）、（a+b）（）
（2）、（-m–n）（）=
（3）、（x+3y）（）=
（4）、
（）=
二、课堂展示
例1：
（1）、
（2）、
例2：
用乘法公式进行简单计算
（1）、
（2）、
（3）、
三、随堂练习
A组
1、判断下列各项式乘法，能用平方差公式进行的是（）
（1）、（x+y）（-x-y）
（2）、（2x+3y）（2x-3y）
（3）、（-a-b）（a-b）（4）、（m-n）（n-m）
2、下列各式运算结果是
的是（）
（1）、（x+5y）（-x+5y）
（2）、（-x-5y）（-x+5y）
（3）、（x-y）（x+25y）（4）、（x-5y）（5y-x）
B组
1、用简便方法计算
（1）、
（2）、
C组
1、已知
求代数式
的值。
2、观察16-1=15
25-4=21
36-9=27
49-16=33
…………
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律：
。
四、小结与反思
8.3.3完全平方公式
（一）
学习目标:
1、理解完全平方公式的意义。
2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。
3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。
学习重点：
完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。
学习难点：
灵活应用公式进行计算。
学习过程：
一、预习新知
1、复习回顾：
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）、
。
（2）
。
（3）、
。
（4）、
。
2、尝试归纳：
公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。
3、完全平方公式用语言叙述是：
。
4、（小组之间深入探究）
你能根据图
（1）、图
（2）中的面积说明完全平方公式吗？
++
-+
5.自学教材
例3。
试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。
（1）、
（2）、
二、课堂展示
例1、运用完全平方公式计算：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
（5）、
思考：
通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问
与
相等吗？
与
相等吗？
变式练习：
例2、运用完全平方公式计算：
（1）、
⑵
（3）
三、随堂练习
A组
1、
=.
=.
2、下列计算正确的是（）
A、（m-1）2=m2-1B、（x+1）（x+1）=x2+x+1
C、（
x-y）2=
x2-xy-y2D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4
3、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）
A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对
B组
（1）、已知
，求
的值。
（2）、用乘法公式计算
C组
四、小结与反思
8.3.4完全平方公式
（二）
学习目标：
1、添括号法则的推导及其应用。
2、利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
3、培养创新能力和探索精神，提高合作交流意识。
学习重点：
添括号法则的推导。
学习难点：
添括号法则在具体问题中的应用。
学习过程：
一、预习新知
问题1：
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
（1）、4+（5+2）=。
（2）、4-（5+2）=。
（3）、a+（b+c）=.（4）、a-（b+c）=.
去括号法则：
。
问题2：
因为4+5+2与4+（5+2）的值相等，4-5-2与4-（5+2）的值相等，a+b+c与a+（b+c）的值相等，a-b-c与a-（b+c）的值相等。
所以我们可以写出下列四个等式：
（1）、。
（2）、。
（3）、。
（4）、。
通过观察四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能根据去括号法则总结出添括号法则吗？
添括号法则：
。
问题3、你能举例说明添括号法则吗？
练习：
（1）
④、
（）
⑤、
（）
（2）、判断下列运算是否正确。
①、
②、
③、
④、
二、课堂展示：
例1、运用乘法公式计算（有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式）
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
三、随堂练习
A组
1、下列等式错误的是：
（）
A、
B、
C、
D、
B组
1、运用乘法公式计算。
（1）、
（2）、
（3）、
C组
1、想一想，下列式子你是怎样运用乘法公式计算呢？
四、小结与反思
8.3.5完全平方公式（三）
学习目标：
1、复习完全平方公式和添括号法则的应用。
2、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。
3、培养分析问题和解决问题的思想，总结、归纳问题的能力。
学习重点：
完全平方公式和添括号法则的应用。
学习难点：
灵活运用完全平方公式和添括号法则解题。
学习过程：
一、知识回顾
1、
（1）、请用文字语言叙述完全平方公式：
。
（2）请用符号语言叙述完全平方公式：
。
由
（2）可知
+
=。
-
=。
2、选择题。
（1）、①、
②、
③、
④、
上面式子中错误的有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
（2）、为了用平方差公式计算（a-b+c）（a+b-c），必须先进行适当的变形，下列变形中正错的是（）
A、
B、
C、
D、
（3）、计算
的结果是（）
A、
B、-
C、
D、
（4）、已知
=4,则
的值是（）
A、4B、8C、16D、12
（5）已知x+y=5，xy=7，则
的值是（）
A、18B、11C、39D、44
（6）、边长为a的正方形，其边长减少b以后所得的正方形面积比原来正方形面积少（）
A、
B、
C、
D、
3、填空。
（1）、
。
（2）、
（）
=（）。
（3）、若
=9，
=5，则xy=。
（4）、9
+（）+
=
=
4、计算。
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
（5）、
（6）、
二、课堂展示
例1、计算：
例2、先化简再求值
，其中x=1，y=3.
例3、有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算
，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.
甲的计算过程是：
原式＝
乙的计算过程是：
原式＝
丙的计算过程是：
原式＝
丁的计算过程是：
原式＝
三、随堂练习
A组
１、下列各式中，能够成立的等式是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列式子：
①
②
③
④
中正确的是（）
A．①B．①②C．①②③D．④
3、
（）
A．
B．
C．
D．
4、若
，则M为（）．
A．
B．
C．
D．
5、已知
，则下列等式成立的是（）
①
②
③
④
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
B组
2、先化简再求值
，其中x=4，y=
C组
1、观察1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……
（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________．
（2）用文字语言叙述你所发现的规律：
。
四、小结与反思
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