第5单元圆.docx
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第5单元圆
第5单元圆
第1课时圆的认识
教学内容：
课本第57—58页。
教学目标：
1．学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
教学重点：
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：
理解圆上的概念，归纳圆的特征。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1.出示第57页主题图，谈话：
（1）图上画了些什么？
你了解到哪些信息？
（2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？
2.揭示课题：
在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的圆。
今天我们就来研究圆。
二、探索交流，解决问题
1.画圆。
（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？
（2）学生利用生活的物品或工具来画圆。
（3）探究用圆规画圆的方法。
A：
小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。
提出要求：
圆规为什么能画圆？
它有什么特别之处？
比一比：
用圆规画圆有什么优点？
B：
汇报交流。
C：
小结圆规画圆的方法。
2.认识圆的各部分名称。
（1）学生操作：
让学生把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，折过几次后，你发现了什么？
（2）集体交流：
折痕相交于一点，交点位于圆中心。
（3）讲解：
圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
（4）画一画，认识圆的直径和半径。
a.学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。
b.讲解：
通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d表示。
c.学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。
d.讲解：
圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。
e.学生在圆上标出d和r。
f.交流：
尝试给直径和半径下定义。
（5）小结：
圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
3.探究直径和半径之间的关系。
A：
小组操作讨论：
在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？
直径和半径的长度有什么关系？
你能用含有字母的等式表示吗？
B：
汇报。
C：
数学游戏：
小组赛说：
r=（），d=（）
4、提出问题：
圆的中心位置是由什么决定？
半径决定圆的什么？
三、巩固应用，内化提高
1.完成第58页“做一做”第1题。
学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。
2.完成第58页“做一做”第2题。
学生独立完成，同桌间交流。
四、回顾整理，反思提升
谈谈这节课的收获和体会。
第2课时利用圆设计图案
教学内容：
课本第59页。
教学目标：
1.在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。
2.使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
教学重点：
利用圆设计图案。
教学难点：
圆的大小、位置的确定。
教学过程：
一、观察以前认识的对称图形
1.举例说出轴对称的物体。
如：
蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
2.观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、设计图案
1.观察：
这个图案有什么特征？
说明：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
2.学生用圆规和直尺按步骤画图案。
3.试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
4.学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。
三、巩固应用，内化提高
1.第61页第6题：
复习轴对称图形。
2.第61页第7题：
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3.第61页第8题：
圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴。
四、总结
今天我们学习了哪些知识？
第3课时圆的周长
教学内容：
课本第62—64页例1及相关练习。
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？
二、探索交流，解决问题
（一）认识周长。
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？
什么是正方形的周长？
2.那小灰狗所跑的路程呢？
圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（二）圆周长的测量方法。
1.讨论方法：
请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2.反馈：
（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法：
转化:
曲
直
4.创设冲突，体会测量局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？
那怎么办呢？
（三）探索圆的周长与直径的关系。
1.猜想：
正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？
2.自学提示：
四人小组合作：
A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。
B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
有没有什么规律？
周长C（厘米）
直径d（厘米）
周长与直径的比值（保留两位小数）
3.初步认识圆周率
看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
小结：
圆的周长总是直径的三倍多一些。
（四）认识圆周率，总结公式。
1.圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。
2.介绍祖冲之。
（课件）
3.理解误差：
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4.总结公式：
如果用字母C代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？
板书：
C＝πd
提问：
圆的周长还可以怎样求？
板书：
C＝2πr
5.圆的周长分别是直径与半径的几倍？
（五）学习例1：
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
三、巩固应用，内化提高
课本第64页做一做第1、2题。
四、回顾整理，反思提升
通过学习，你有什么收获？
还有什么问题吗？
第4课时圆的周长练习课
教学内容：
课本第64—66页例1及相关练习。
教学目标：
使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。
教学重点：
根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。
教学难点：
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、情景引入，回顾再现
1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。
2．提问：
什么是圆的周长？
圆的周长计算公式是什么？
二、分层练习，强化提高
1.计算下图的周长：
2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？
让学生讲解题过程，集体订正。
3.练习十四第1题。
独立完成。
4.练习十四第2题。
需要根据步长×步数求出直径，然后再计算圆的周长。
5.练习十四第3题。
已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。
6．练习十四第10题。
让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。
三、自主检测、评价完善
1.练习十四第7题：
看图填空。
2.练习十四第5、6、8、9题。
第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。
四、归纳小结，课外延伸
今天我们学习了哪些内容？
你有哪些收获？
第5课时圆的面积
教学内容：
课本第67—68页例1、例2及相关练习。
教学目标：
1.认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2.在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
教学重点：
推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解圆的面积公式的推导过程。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1.出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：
“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？
”“占地面积”指什么？
谁能上来指一指？
2.认识圆的面积：
实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都指的是圆的面积。
拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？
3.说一说：
什么叫圆的面积？
4.揭示课题：
今天我们就来研究圆的面积。
二、探索交流，解决问题
1.旧知回顾：
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。
（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。
）
指出：
转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。
转化的目的是为了将没学过的图形转化成已学过的图形。
2.思考：
那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3.操作探究：
（1）探究转化的方法。
①提出实验要求：
今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。
a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。
b.想办法拼成学过的图形。
②动手实验，合作探究。
③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。
第一层次：
展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。
肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。
第二层次：
展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：
随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。
（2）推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？
②提出要求，合作探究。
③全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积=
×r
=πr×r
=πr
4.小结：
圆的面积与半径的关系是S=πr
。
三、巩固应用，内化提高
1.出示例1：
读一读题中提供的信息，学生独立完成。
说说你是怎样想的？
2.出示例2：
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。
圆环的面积是多少？
（1）认真读题，理解题意。
（2）你认为怎样解决这个问题？
学生回答，教师板书：
大圆面积—小圆面积或外圆面积—内圆面积。
（3）学生尝试独立计算。
（4）汇报解答过程及结果，集体评价。
（5）出示算法二：
这种解答方法行不行？
与前一种比较，哪一种简单？
3.比较上面两道题，要求圆的面积，可以通过哪些条件去求？
通常都会用到哪个公式计算圆的面积？
4.完成第68页“做一做”；练习十五的第1—4题。
四、回顾整理，反思提升
今天我们学到了哪些新知识？
你有哪些收获？
（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结）
第6课时圆面积的应用
教学内容：
课本第69页例3及相关的练习。
教学目标：
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
教学难点：
在解决问题的基础上发现数学规律。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1.计算下面各圆的面积
r=8dmr=12cmd=4m
2.填表：
r
d
C
S
9cm
10m
12.56m
二、探索交流，解决问题
（一）学习例3
1.仔细观察：
什么是内接正方形和外切正方形，它们都有什么特征？
2.正方形的边长与圆的半径有什么关系？
3.学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。
（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积。
（3）学生独立计算，集体订正。
4.解决内接正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？
学生不难发现：
圆的面积—正方形的面积。
（2）那正方形的面积怎样求？
观察提示：
转化成2个三角形。
（3）学生尝试解决。
5.回顾与反思：
形成一般性的结论。
当r=1m时，和前面的结果完全一致。
（二）生活中的数学
学生阅读课本第70页资料，了解圆形在生活中的应用。
三、巩固应用，内化提高
1.完成“做一做”，独立解决。
2.完成练习十五的第5—9题。
（1）第5题：
求圆环的面积。
（2）第6题：
大圆的面积—小圆的面积。
（3）第7题：
①观察图形，明确什么是周长，什么是面积？
②分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？
③学生独立列式解答。
（4）第8题：
小组合作完成。
（5）第9题：
圆的面积—中间正方形的面积。
四、回顾整理，反思提升
说一说这节课的收获。
第7课时圆的面积练习
教学内容：
课本第73—74页。
教学目标：
1.使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。
2.在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
教学重难点：
理解并掌握圆面积的计算方法。
教学过程：
一、情景引入，回顾再现
1.小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。
这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？
我要配的玻璃桌面又该多大呢？
（课件出示）
师：
同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？
2.学生讨论，得出结论：
a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。
b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。
c.要求圆的面积必须知道一定的条件：
如半径、直径、或圆的周长等。
3.师：
如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？
你们能帮助他吗？
学生讨论，统一认识：
可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。
4.师：
这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。
（板书课题：
圆的面积练习课）
二、分层练习，强化提高
1.基本练习。
计算下面各圆的面积。
（单位：
厘米）
2.综合练习。
练习十五第10题：
想一想：
这个组合图形周长是哪里？
怎样求？
面积怎样求？
练习十五第12题：
（1）认真审题，理解题意。
（2）明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。
3.提高性练习。
练习十五第16题：
（1）猜一猜：
围成什么图形面积最大？
（2）验证：
算出这些图形的面积。
（3）结论：
周长一定，围成圆的面积最大。
三、自主检测、评价完善
独立完成练习十五第11、13、14、15题。
四、归纳小结，课外延伸
1.这节课学习了什么？
有什么收获？
2.为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的？
从数学的角度解释一下。
第8课时扇形的认识
教学内容：
课本第75页和练习十六。
教学目标：
1.学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。
2.通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。
教学重点：
在动手操作中掌握扇形的特征。
教学难点：
理解扇形的大小与圆心角的关系。
教学准备：
扇形实物。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1.出示第75页主题图，谈话：
（1）主题图上呈现的是什么？
（2）这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？
（3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？
2.揭示课题：
在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今天我们就来研究扇形。
3.板书课题：
认识扇形。
二、探索交流，解决问题
1.认识扇形的各部分名称。
（1）介绍扇形的含义：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（2）介绍扇形各部分的名称：
弧：
圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
圆心角：
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
（3）观察：
在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你发现了什么？
（4）结论：
扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
2.认识特殊的扇形。
（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
学生自主探索：
半圆的圆心角是180°。
（2）以
圆为弧的扇形呢？
圆：
圆心角是90°。
三、巩固应用，内化提高
1.完成第76页第1题。
根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。
2.完成第76页第2题。
圆心角一定是两条半径组成的角。
3.完成第76页第3题。
把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。
4.完成第76页第4题。
介绍扇环知识。
扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方法迁移到这，求扇环的面积。
四、回顾整理，反思提升
这节课你收获了什么？
第9课时整理和复习
教学内容：
课本第77—79页及相关练习。
教学目标：
1.使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正确地计算圆的周长和面积。
2.使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题，增强应用意识。
3.能发现存在的问题，并加以改正。
教学重点：
圆的周长和面积的计算。
教学难点：
应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。
教学过程：
一、创设情境，导入复习
1.出示：
小明家新买了一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长是多少米？
面积是多少平方米？
如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
提问：
解决这些问题需要用到和什么有关的知识？
2.这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习（板书课题）。
二、回顾整理，建构网络
1.自主整理。
说一说本单元你学习了有关圆的哪些知识？
（1）学生可翻阅课本，并简要记录各节要点。
（2）小组内交流。
（3）整理知识点：
内容
知识要点
举例
圆的认识
圆的周长
圆的面积
2.小组汇报。
学生分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完善补充。
三、重点复习，强化提高
1.判断：
课本第79页第6题。
学生说出判断的理由，进一步对基础知识进行巩固。
2.解决问题：
（1）第78页第4题：
明确场地的直径是8+1+1=10m。
（2）第79页第9题：
仔细观察图，明确四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆。
（3）第79页第10题：
提问：
操场跑一圈是多少？
让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长。
四、自主检评，完善提高
1.解决问题：
练习十七的第1、2、3、5题。
小组内评价。
2.师：
谁来评价一下自己这节课的表现?
第10课时确定起跑线
教学内容：
课本第80—81页。
教学目标：
1.通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：
通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1.播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创世界新纪录。
师：
为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？
（与学生聊一聊比赛中公平的话题。
）
2.播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：
看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？
学生交流：
100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
400米跑的起跑线位置是怎样安排的？
外面跑道的运动员站在最前面，这样公平吗？
3.今天，我们就带着这些问题走进运动场。
（板书课题）
二、观察跑道、探究问题
（一）观察思考，找出问题关键。
师：
观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？
差别在哪里？
比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
怎样才能做到公平？
（二）分析比较，确定解决问题思路。
1.小组交流：
观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长。
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2.小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就是相邻两条跑道的差距。
②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算验证，解决问题：
师：
计算圆的周长要知道什么？
生：
直径。
师：
第一道的直径为72.6米，第二道是多少？
第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：
计算完成下表。
方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）……
师：
刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。
哪一种方法更快更简便呢？
生：
第二种方法更简便。
师：
如果我们计算圆的周长时直接用π表示，你有什么发现？
（72.6＋1.25×2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π……
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：
从这里可以看出：
起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：
与跑道的宽度关系最为密切。
小结：
同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！
其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能
小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？
如果跑道宽是1.２米呢？
四、回顾小结，体验收获
谈一谈，这节课你有什么收获？
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