七年级数学上册 312 等式的性质教案 新版新人教版.docx

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七年级数学上册312等式的性质教案新版新人教版

2019-2020年七年级数学上册3.1.2等式的性质教案（新版）新人教版

课题

3.1.2等式的性质

课时

第一课时

课型

新授课

修改意见

教学目标

1、了解等式的两条性质；

2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

教学重点

理解和应用等式的性质

教学难点

应用等式的性质解一元一次方程．

学情分析

作为初一学生,在小学时已经对等量关系和等式的性质有所了解，通过本节课的学习，目的是要使学生从天平的特点中归纳得出等式的性质.

学法指导

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。

即“以学生活动为主导，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。

根据初一学生的心理发展规律。

联系实际安排教学内容，采用学生参与高度的学导式讨论教学法、师生交谈法、图象信号法、问答法、教学课堂讨论法，使学生动口、主动探索、发现问题、解决问题、互动合作、归纳概括、形成能力，突出学生的主体地位。

在采用问答法时，特别注重不同难度的问题。

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

效果预测（可能出现的问题）

补救措施

修改意见

1、知识回顾:

1.什么是方程?

2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?

3+x=5

3x+2y=7

2+3=3+2

a+b=b+a（a、b已知）

5x+7=3x-5

3.上面的式子的共同特点是什么?

4.什么叫方程的解？

5.什么叫一元一次方程？

知识回顾，能激起学生对知识的再显，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。

也为下面一元一次方程的概念建构做好准备，引出课题

学生独立思考再小组讨论回答

学生回答不完全

老师引导学生完成：

利用这些问题让学生对知识的巩固，为下面作铺垫，做好新旧知识的衔接。

2.新知识的猜想:

估计下列方程的解：

判断

①4+x=7，②2x,③3x+1,④a+b=b+a,⑤a2+b2　⑥c=2πr⑦1+2=3,⑧ab,⑨S=ah,⑩2x-3y>0

上述这组式子中，（　　）是等式，　（　　　　　　）不是等式，为什么？

②③⑤⑧⑩

①④⑥⑦⑨

在老师帮助下能完成

老师总结补充

列方程解决实际问题再一次让学生感觉方程的优越，提高学生主动利用方程的意识。

3．新知识探究:

观察探索１

提问：

如果天平两边加（减）去相同的质量，天平会有什么变化？

让学生先独立思考，然后教师课件演示。

你又发现了什么规律？

怎样用等式描述？

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：

如果a=b,那么a+（-）c=b+（-）c

得出等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

并且由以上两条规律得出：

等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

归纳不完整

通过交流让学生用自己的语言表达，提高学生的语言表达能力

四．巩固练习

用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

要求：

1、观察等式变形前后两边各有什么变化

2、应怎么变化可使等式依然相等

关键：

同侧对比

注意符号

小组间交流．完成后与小组同学交流,说说

教师补充

巩固学生对概念的理解，引起学生对方程要素的有意注意，加深学生的印象。

。

5.观察探索2

等式的性质２

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。

即:

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b,那么a/c=b/c（c不等于0）

归纳得出：

等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

培养学生的团结合作的意识，激发学生潜能，增强学生集体荣誉感，进而达到本课情感升华。

6.练习:

用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

两边都＿＿＿＿

得　x=____

关键:

同侧对比注意符号

小组共同完成

用等式的性质变形时，

①两边必须同时进行计算；

②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；

③除数不能为0

通过对这道题的探索得出来解一元一次方程的一般步骤：

7.知识巩固

1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。

如果x=y,那么                （     ）         

（2）如果x=y,那么              （     ）

（3）如果x=y,那么              （     ）

（4）如果x=y,那么             （     ）

（5）如果x=y,那么             （     ）

（1）解方程：

x+12=34解:

x+12=34=x+12-12=34-12=x=22

（2）解方程：

-9x+3=6解:

-9x+3-3=6-3于是-9x=3所以x=-3

2.下面的解法对不对？

如果不对，错在哪里？

应怎样改正？

让学生各抒己见，教师都应给予积极的鼓励。

）

8.练习

利用等式性质解下列方程并检验：

（1）x-5=6

（2）0.3x=45

（3）2-3x=3

（4）5x+4=0

独立完成

小组相互检查

针对前几个环节出现的问题作出针对性的补偿

九.课堂小结

1.本节课我们学了什么知识？

2.2.你有什么收获？

1、等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。

3、解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未知数的值x=a（常数）

板书设计

3.1.2等式的性质

定义：

例题：

练习题：

步骤：

参考书目及

推荐资料

七年级上册数学教材

教学反思

2019-2020年七年级数学上册3.10《一元一次方程的解法（复习）》课堂教学实录新人教版

【预习反馈】

师：

xx年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌．其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚．射击队获得多少枚金牌？

生：

（众生齐举手争着要回答）

评析：

这里教师注重通过题目复习旧知，引导学生回忆出新的知识，从而激发学生学习的兴趣．

师：

同学们回忆一下，我们如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队的金牌数怎样表示？

生（抢着回答）：

（2x-2）枚．

师：

所以得到等式2x-2=6,那么我们大家一起回忆一下什么叫方程？

生：

（少数人回答）含有未知数的等式叫方程．

【导入新课】

师：

很好！

看来有些同学认真复习了这部分内容，那同学们继续回忆什么是一元一次方程以及怎么样去解一元一次方程？

（有几个学生跃跃欲试）

师：

哪位同学到前面试一试！

（教师投以鼓励的目光）

生：

只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的方程．

生：

（这时另一生抢着要说）只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程（所有学生不由自主的笑了）

学生说好回座位．

师：

那老师现在有这样几个问题要问大家．

【探究新知】

师：

下列各式哪些是一元一次方程．

﹙1﹚﹙2﹚﹙3﹚　

﹙4﹚　﹙5﹚

生：

思考片刻

师：

又哪个学生说说你的看法？

生：

我（学生甲举手要求回答）﹙1﹚、﹙2﹚、﹙3﹚都是一元一次方程，﹙4﹚、﹙5﹚不是一元一次方程．

师：

有不同意见的吗？

（教师没看到不同意见，教师给予适当的表扬）

师：

很好！

你真棒!

评析：

这里设计的目的就是让学生通过判别，学生进一步掌握一元一次方程的定义，经历学习的过程，让学生自己获取知识，从而加深对一元一次方程的理解．

生：

那同学们继续思考我们怎么接一元一次方程？

师：

大家可以讨论一下．

（学生讨论得相当激烈）.

师：

好，现在我请学生乙回答.

生：

分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l．

师：

化成什么形式？

！

生：

把一个一元一次方程“转化”成“”的形式

评析：

这里设计的目的就是让学生通过回答，进一步加深对一元一次方程的解法，明确怎么解一元一次方程，符合知识再现的要求．

师：

现在我们一起来看解方程．

﹙1﹚﹙2﹚

﹙3﹚－=l+﹙4﹚—=+l

师：

（板书）老师准备也来接第一道题，哪个同学说老师来写？

生：

（学生脸颊通红没能答出来）好，你再回忆一下，我们解方程的第一步是什么？

评析：

对于基础不太好的学生没能及时给出答案，这时教师要适当鼓励，启发，引导学生进行思考问题．

生：

去分母．

师：

对呀！

（太好了）那我们怎么进行去分母呢？

．

生：

两边同时乘以2．

师：

好，你继续说.

生：

去括号，最后得x=5．

评析：

通过老师的板书，学生进一步规范解题格式，对于基础较差的学生有一定的好处．

师：

那下面的第﹙2﹚﹙3﹚﹙4﹚小题哪些同学到前面来试试？

生：

（纷纷举手）．

师：

适当表扬（教师叫了三个基础不太扎实的学生到黑板上板演，以便能及时发现其中的问题）．

师：

（教师行间巡逻，密切关注每一个学生，及时给出困惑的解答）．

师：

很好，大家回到座位上去．

师：

现在我请一部分同学上来帮老师改改看．

生：

（一部分学生跃跃欲试）．

师：

有意叫了几个基础较好的．

生：

第一题没有写解，最后得结果是对的．

师：

很好！

你狠细心！

继续加油！

生：

第二、三道题不错．

师：

verygood!

大家掌声鼓励．

评析：

这里设计的目的就是让学生到黑板上板演，以学生为主体，让更多的学生参．与，让不同层次的学生都能参与整个课堂中来，让一部分学困生体会学习的乐趣．

师：

好，现在请同学们来归纳一下解一元一次方程的注意点．

学生讨论，教师请学生代表发言．

生：

在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确．

师：

很好！

评析：

学生再次巩固所学知识，体会本节课的一个重点，掌握一元一次方程的解法．

【运用新知】

师：

同学们有没有兴趣继续运用今天所学知识来解决一个新的问题呢？

众生回答：

有

师：

一批树苗按下列方法依次由各班领取：

第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等．求树苗总数和班级数．

师：

同学们先分小组讨论！

待会儿请学生来讲一讲！

学生讨论，老师课堂巡视，并进行指导．

师：

哪个小组先来讲一讲，哪个勇敢的到前面来．

这时候有一小段时间的按静，此时学生丙站起来说：

老师我试试．

生：

设树苗总数为x棵．由第一、第二两班的树苗数相等可列方程

解方程得：

8100÷900=9

答：

树苗总数为8100棵，班级数为9

生：

老师，我还可以有其它的设法？

师：

是吗？

生：

（孙杨抢着站起来）：

设有x个班．

生：

还可以设每个班取x棵树苗.

师：

同学们，你们赞同哪个的说法？

众生回答：

都对！

．

师：

孙阳很不错，继续努力！

评析：

也就是说我们在考虑运用数学知识解决实际问题函问题时，一定要能找出隐含的相等关系，这是大家在解决这种问题时一个难点，另外还要注意一题多法！

师：

现在我们一起再来看看两个问题.

1.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？

2．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款．求每台彩电的原售价.

师:

关键的找相等关系！

生：

回答第二、三两题的相等关系.

师：

同学们同意他的说法吗？

同意的举手．

大部分的学生都举手了，还有一些学困生仍需要一点时间消化和巩固．

师：

同学们课后把这题做到作业本上，另外同学们把课本翻到12页，第1，2，3，4题也做到作业本上．

评析：

这里设计的目的就是通过一道二次函数的实际应用问题，通过教师的引导，应用二次函数图象及其性质，学生思考，进行解答，提高学生分析问题和解决问题的能力，引导学生感受数形结合的思想．

师：

同学们课后继续完成金三练相对应的内容．

【归纳小结】

师：

通过这节课的学习，同学们学到了哪些知识？

生：

我知道怎么解一元一次方程．

评析：

这里设计的目的就是通过学生自我总结的基础上，进一步加深一元一次方程的解法．

生：

我还知道实际问题可用一元一次方程来解决．

师：

我还知道接一元一次方程的注意点.

师：

同学们总结得很好，也就是我们要通过一元一次解法的复习，来将实际问题进行转化，即掌握数学中的一个建模思想．

师：

同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智．通过本节课的学习，老师发现同学们的动手能力很强，老师感到很高兴．

评析：

几句简短的激励性评价语言，拉近了师生之间的距离，增进了师生情感．同时，又使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性，掌握本节课的一个重要的数学方法——数形结合．

师：

本节课就上到这儿，课后请同学们按要求完成好作业．

师：

下课！