全等三角形判定基础练习有答案.docx
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全等三角形判定基础练习有答案
全等三角形判定基础练习(有答案)
一.选择题(共3小题)
1.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是( )
A.AB=ACB.∠ADC=∠AEBC.∠B=∠CD.BE=CD
2.判定两个三角形全等,给出如下四组条件:
①两边和一角对应相等;②两角和一边对应相等;③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这两个三角形全等的条件是( )
A.①和②B.①和④C.②和③D.③和④
3.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是( )
A.BC=AD,∠ABC=∠BADB.BC=AD,AC=BD
C.AC=BD,∠CAB=∠DBAD.BC=AD,∠CAB=∠DBA
二.解答题(共6小题)
4.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:
△ABE≌△CBF.
5.如图所示,有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C,P,A在同一条直线上,并且BC=PA.当QP与AB垂直时,△ABC能和△QPA全等吗,请说明理由.
6.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:
AD平分∠BAC.
7.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.求证:
△ABC≌△BDE.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.
求证:
△ABE≌△ACD.
9.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
△ABE≌△ACD.
全等三角形判定(孙雨欣)初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是( )
A.AB=ACB.∠ADC=∠AEBC.∠B=∠CD.BE=CD
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,看看条件是否符合判定定理即可.
【解答】解:
A、∵在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS),正确,故本选项错误;
B、∵在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(ASA),正确,故本选项错误;
C、∵在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(AAS),正确,故本选项错误;
D、根据AE=AD,BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等,错误,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
2.判定两个三角形全等,给出如下四组条件:
①两边和一角对应相等;②两角和一边对应相等;③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这两个三角形全等的条件是( )
A.①和②B.①和④C.②和③D.③和④
【分析】认真分析各选项提供的已知条件,结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断.
【解答】解:
①两边和一角对应相等不正确,应该是两边的夹角,故本选项错误,
②两角和一边对应相等,符合AAS,故本选项正确,
③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等,符合SAS,故本选项正确,
④三个角对应相等,可以相似不全等,故本选项错误,
故选C.
【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用.常用的判定方法有AAS,SSS,SAS等,难度适中.
3.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是( )
A.BC=AD,∠ABC=∠BADB.BC=AD,AC=BD
C.AC=BD,∠CAB=∠DBAD.BC=AD,∠CAB=∠DBA
【分析】根据图形可得公共边AB=AB,再加上选项所给条件,利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.
【解答】解:
根据图形可得公共边:
AB=AB,
A、BC=AD,∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
B、BC=AD,AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
C、AC=BD,∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
D、BC=AD,∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
二.解答题(共7小题)
4.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:
△ABE≌△CBF.
【分析】利用∠1=∠2,即可得出∠ABE=∠CBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.
【解答】证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE,即∠ABE=∠CBF,
在△ABE与△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
5.如图所示,有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C,P,A在同一条直线上,并且BC=PA.当QP与AB垂直时,△ABC能和△QPA全等吗,请说明理由.
【分析】首先根据∠QAP=90°,AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC,在加上条件BC=AP,∠C=∠QAP=90°,可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等.
【解答】△ABC能和△QPA全等;
证明:
∵∠QAP=90°,
∴∠PQA+∠QPA=90°,
∵QP⊥AB,
∴∠BAC+∠APQ=90°,
∴∠PQA=∠BAC,
在△ABC和△QPA中,
,
∴△ABC≌△QPA(AAS).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
6.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:
AD平分∠BAC.
【分析】要证AD平分∠BAC,只需证DF=DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现.
根据已知条件,利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE,从而可得出AD平分∠BAC.
【解答】证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF与△CDE中,
,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS).
∴DF=DE,
∴AD是∠BAC的平分线.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识.发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键.
7.如图AB,CD相交于点O,AD=CB,AB⊥DA,CD⊥CB,求证:
△ABD≌△CDB.
【分析】首先根据AB⊥DA,CD⊥CB,可得∠A=∠C=90°,再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可.
【解答】证明:
∵AB⊥DA,CD⊥CB,
∴∠A=∠C=90°,
在Rt△ABD和Rt△CBD中
,
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.
求证:
△ABE≌△ACD.
【分析】由AB=AC可得∠B=∠C,然后根据BD=CE可证BE=CD,根据SAS即可判定三角形的全等.
【解答】证明∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵BD=EC,
∴BE=CD,
在△ABE与△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
△ABE≌△ACD.
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可.
【解答】证明:
∵在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
10.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.求证:
△ABC≌△BDE.
【分析】利用已知得出∠A=∠DBE,进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可.
【解答】证明:
在Rt△ABC中,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠DBE=90°,
∵BE⊥AC,
∴∠ABE+∠A=90°,
∴∠A=∠DBE,
∵DE是BD的垂线,
∴∠D=90°,
在△ABC和△BDE中,
∵
,
∴△ABC≌△BDE(ASA).
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,三角形内角和定理的应用,正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键.