文科高考统计概率解答题专项.docx

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文科高考统计概率解答题专项

高考解答题专项训练一——统计、概率

1.20名学生某次数学考试成绩（单位：

分）的频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）分别求出成绩落在[50,60）与[60,70）中的学生人数；

（3）从成绩在[50,70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70）中的概率．

2.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100），[100,110），…，[140,150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120,130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130）内的概率．

3.从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩（单位：

cm）分成五组，第一组[490,495），第二组[495,500），第三组[500,505），第四组[505,510），第五组[510,515]，相应的样本频率分布直方图如图所示：

（1）样本落入第三组[500,505）的频数是多少？

（2）现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m，n，求事件“|m－n|≤5”的概率．

4.某城市100户居民的月平均用电量（单位：

度），以[160,180），[180,200），[200,220），[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]分组的频率分布直方图如图：

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？

5.如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：

（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））

（1）求样本中月收入在[2500,3500）的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000）的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数．

6.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：

小时）．

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

[0,2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

K2＝

.

7.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），…，[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中a的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

8.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

（1）作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同－组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

9.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为

.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？

说明你的理由；

（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：

参考公式：

K2＝

，其中n＝a＋b＋c＋d.

10.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：

千元）与月储蓄yi（单位：

千元）的数据资料，算得

i＝80，

i＝20，

iyi＝184，

＝720.

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝

x＋

；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：

线性回归方程y＝

x＋

中，

＝

，a＝

－

，

其中

，

为样本平均值，线性回归方程也可写为

＝

x＋

.

11.在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：

cm）．

甲：

37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；

乙：

10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.

（1）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．

12.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：

千克）如下：

品种A：

357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；

品种B：

363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.

（1）作出数据的茎叶图；

（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

13.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：

图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）

（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？

并写出简要分析．

14.假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：

参考数据：

＝90，

xiyi＝112.3，

如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：

（1）

，

；

（2）线性回归方程

＝

x＋

；

（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

15.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：

克），重量值落在[495,510）内的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

（1）根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；

（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

附：

K2＝

，其中n＝a＋b＋c＋d.