平面几何的17个著名定理.docx

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平面几何的17个著名定理

平面几何的17个著名定理

K射CKiii^i）线*-

同一三角形的垂心*重心.外心三点共线，这条直线称为三S形的欧拉线,且外b与重心的距离等于垂心与重心距离的一牡

九点圆SI

任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外&与垂&所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半..

0A-O'JT曬爲

06=0.77腕素

OKa=1.43眠转

BD=286厲¥

3,费尔马点=4

已知P为锐角△ABC內一点，当ZAPB=ZBPC=ZCPA=120*吋，PA+

PB+PC的値最小.这个点P称为△ABC的费尔马点.4

BE=r83ffl米CE=2.76厘米AE=2.54®米

BP=2J3a米CP=2.45a米

AP=1'j64a来

4,海伦（Heron）公式=

直B的长分别为弘bsc*若p=-Ca+b+c）jp

2

则△ABC的面枳S=Jp9-a）d）（PY）

7pCP-AB）

5,SK（C^）a

在ZiABC中「过ZiABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA.

AB与点D、E.F,则竺

DC

BD=2,78a米DC=1,95厦米CE=1,64匾米EA=2,23厘米

AF=2.31ffi米

FB=2.42IS米

6.密格尔（砌蕊D点M

若AKARED*FB四条直线相交于儿B,UD,E.F六点，构成四个三角形，它们是△AED、△BCE、ADCF.则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点.卩

+J

+J

人葛尔BIJ（G^goni^点W

△ABC的内切圆分别切边AKEC、CA于点DE、P,则AE、BF.CD

三线共点，这个点称为葛尔刚点《4

&西摩松（沁煦）线…

已知F为AABC外接圆周上任意一点’PD丄EC,PEiACPFiAB,D.E、F为垂足，则D、

久黄金分割b#

把一条钱段⑧直芳^咸两条线段,使其中较大的线段（矗C）是原线段（AB）与较小线段CBC）的比例中项•这祥的分割称为黃金分割與

AC2=3.41厘米2

10.

e知点B2.B3在£线b上,

己知点Agfc.Aa在fi线h上，

且AiBz^A^Bi交于点X,AiBs^AiBi交于点Y,fcB,于A3B2交于点乙则X.Y.Z三点共线。

H*笛抄格（Desargues）定理s卩

己知在△ABC与△arc中，AA\BB\CC三线相交于点O,BC与BC、

12,摩莱（Morley）三角形…

在己知ZkABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA.AB相邻的每两线相交于点咲E,F,则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩菜三角形.“

14,托勒密（Pto応my）定圉4

在圆内接四边形中，AB•CD+AD•BG=AC•BDp

5ABCD+DA-BC=1849厘米=

15、阿波罗尼斯（ApoUoniu!

!

）圆p

一动点P与两定点A*B的距离之比等于定比m：

m则点P的轨迹，是以定比口内分和夕陽定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称'『阿氏圆J

16.梅内劳斯定理：

在△ABC中，若在BC.CA.AB或英延长线上被同一条直线.BXCYAZ

截于点X、Y.Z,则花阪云R

BX=9.26IB米

XC=2.62a米

CY=1.84a米

YA=3J8厘米

AZ=2.22ffiX

ZB^4,22（S米

［礼布竝美古塔（融靈嘶宓Q定理.P

在圆内接四边形AECD中.ACiBD,自对角线的交点P向斗边作垂线，其延长线必平分对边

BF二t.69厘米CF=1.69厘米

GO=1.83厘米

GC-1&JS米