完整word版中考复习专题圆综合docx.docx
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中考复习专题（六）——圆综合专训
题型一：
圆与直线
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
A
（2）如果∠A＝60o，则DE与DF有何数量关系？
请说明理由；
（3）如果AB＝5，BC＝6，求tan∠BAC的值．
O
E
C
D
B
F
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交
BC于E。
（1）求证，ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF求△ADF的面积。
2
BB
EDED
CACA
OO
（第22题）
F
3.（2012，兰州）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是
BC的中点，连接DE、OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
5
（2）若tanC＝2，DE＝2，求AD的长．
4.（2010兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）求证：
BC
1
AB；
2
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
5.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=错
误！
未找到引用源。
CD，
（1）求证：
OE∥AB；
（2）求证：
AB是⊙O的切线；
（3）若BE=4BH，求错误！
未找到引用源。
的值．
6．已知△ABC内接于⊙O，BT与⊙O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：
PA·PB＝PE·PF；
（2）当点P在BA延长线上时，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AB＝4
2，cos∠EBA＝
1
，求⊙O的半径．
3
A
F
PO
C
E
B
T
7．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：
△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；
（3）求证：
当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．
N
M
F
D
P
C
Q
E
A
O
B
8.（2013?
恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD
⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：
CG是⊙O的切线．
（2）求证：
AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
9.（2013?
荆州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与
AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.
4
5
DF
H
AB
OEG
C
10.（2013?
襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点
D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：
DP∥AB；
（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．
11.（2013?
南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于
点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．
12.（2013?
钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠
BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：
AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
F
13.（2013?
茂名）如图，在
O中，弦AB与弦CD相交于点
G，
OACD于点E，过点
B的直线与CD的延长线交于点
F，
AC∥BF.
D
（1）若FGBFBG，求证：
BF是O的切线；
AG
E
B
O
C
（第24题图）
（2）若tanF
3
a，请用a表示
O的半径；
，CD
4
（3）求证：
GF2GB2DFGF.
14.（2013?
内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD
⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：
BC平分∠PDB；
2
（2）求证：
BC=AB?
BD；
（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．
题型二：
圆与三角形
1
1．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以
AC中点O为圆心，
2AC长为半径作⊙O，交
BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．
︵
（1）求证：
D是AE的中点；
A
（2）求证：
∠DAO＝∠B＋∠BAD；
（3）若S
＝1，且
＝4，求
的长.
△CEF
AC
CF
O
S
2
D
△OCD
F
B
E
C
2.（2011菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：
△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
3.（2009本溪）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=
∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
（1）证明：
AF平分∠BAC；
（2）证明：
BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．
5.（2010荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，
已知BC：
CA=4：
3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB
的延长线于D点．
（1）求证：
AC?
CD=PC?
BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？
并求这个最大面积S．
6．如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交
及延长线分别交AC、BC于点G、F.
（1）求证：
DF垂直平分AC；
（2）求证：
FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径
BC的延长线于点
.
E，AC∥DE交
BD于点
H，DO
A
D
HG
O
BFCE
7.在RtABC中，C900,AD是BAC的平分线，点E在AB边上，以AE为直径的
⊙O经过点D.
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：
ABDE
ADBD;
B
（3）设⊙O交AC于点
4
求
EF
F,连接EF,若tan∠BAC=
BC
的值.
3
E
OD
AFC
8.如图，在RtABC中，
C90，AD是角平分线，DE
AD交AB于E，ADE的
外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交⊙O于G，连接GE.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若tanG
4,BE
2，求⊙O的半径；
G
3
AP的长.
A
（3）在
（2）的条件下，求
PO
F
E
C
D
B
9.（四川省广安市）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥
AB分别交⊙O于点D、E，交AB于点H，交AC于点F．P是ED延长线上一点，且
PC＝PF．
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使
2
DF，为什么？
P
·
AD＝DE
（3）在
（2）的条件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的长．
D
C
F
BA
OH
E
10.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，
且CE=CB．
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=5，求⊙O的半径．
13
11．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：
BD是⊙O的切线；
（2）若点E为线段OD的中点，证明：
以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；
（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG的值．
FC
12.（2012湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，2AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：
△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？
请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
13.（2013?
广东）如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：
∠BCA=∠BAD;
（2）求DE的长;
（3）求证:
BE是⊙O的切线.
14.（13?
呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：
FD=4：
3．
（1）求证：
点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
15.（2013?
玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，
（1）求∠DQN的度数；
（2）求证：
△DNQ≌△ANM；
（3）猜想△DNQ的周长与AC的长度有什么关系。
16.（2013?
包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC
的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：
PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG?
AB=12，求AC的长；
（3）在满足
（2）的条件下，若AF：
FD=1：
2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
17.（2013?
遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．
（1）求证：
CF是⊙O的切线；
（2）求证：
△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．
题型三：
圆与四边形
1.（2012天水）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD=6，∠ABC=120°，∠ACB=45°，连接OB交AC于点E．
（1）求AC的长．
（2）求CE：
EA的值．
1
（3）在CB的延长线上取一点P，使CB=BP，求证：
直线PA与⊙O相切．
2
2.（2012资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交
AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP
（1）BD=DC吗？
说明理由；
（2）求∠BOP的度数；
（3）求证：
CP是⊙O的切线；
3．（2012宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．
（1）求证：
；
（2）若PQ=2，试求∠E度数．
4.（2011盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与
相切于点
，分别交
、
于点
、．
BC
D
ACAB
E
F
（1）若
=6，
=10，求⊙
O
的半径；
AC
AB
C
（2）连接
、
、
、
．若四边形
是
D
E
OEEDDF
EF
BDEF
平行四边形，试判断四边形
的形状，
OFDE
并说明理由．
A
O
FB
5.（2012珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对
折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），
（1）中结论还成立吗？
证明你的结论
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：
AB=4PD．
6.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F，交⊙O于E，连
接DE、BE、BD、AE.
（1）求证：
∠C=∠BED；
（2）如果AB=10，tan∠BAD=3，求AC的长；
4
（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积。
7.（2013?
荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为
E．
（1）求证：
OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△
EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？
如果存在，试求
（2）中x和y的值；如果
不存在，请说明理由．
8.（2013?
宜昌）半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O
与L相切于点F，DC在L上.
（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.
①填空：
如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边
．．．．
BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.
（2013?
晋江）如图10，在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单
位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线yx相交于点P,以OP为半径的⊙P
题型四：
圆与圆
1．（2010湖北十堰）（本小题满分
的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结
（1）求证：
O2C⊥O1O2；
（2）证明：
AB·BC=2O2B·BO1；
（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求
9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点
AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.
A
AO1的长.
A，AO1是⊙O2
O1BO2
C
2．（2006
成都）已知：
如图，
O与
A相交于
C，D
两点，
A，O分别是两圆的圆心，
△ABC内接于
O，弦
CD交
AB于点
G，交
O
的直径
AE于点
F
，连结
BD．
（1）求证：
△ACG∽△DBG；
（2）求证：
AC2
AGAB；
（3）若
A，O的直径分别为
65，15，且CG:
CD
1:
4，求AB和BD的长．
B
C
AF
G
E
O
D
3．（2010湖北黄石）在△ABC中，分别以AB、BC为直径⊙O1、⊙O2，交于另一点D.
（1）证明：
交点D必在AC上；
（2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4︰3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，
并求tan∠O2DB的值；
（3）如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE＝BD时，求∠A的度数.
4.（2011湖北黄石）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。
（1）如图
（1），若AC是⊙O2的直径，求证：
AC=CD；
（2）如图
（2），若C是⊙O1外一点，求证：
O1C⊥AD；
（3）如图（3），若C是⊙O1内一点，判断
（2）中的结论是否成立。
5．（2010广州市）如图，⊙
O
的半径为1，点
P
是⊙
O
上一点，弦
垂直平分线段
，点
AB
OPD
是弧
⌒上的任一点（与端点
、
不重合），
⊥
于点
，以
为圆心、
长为半径作⊙
APB
AB
DEAB
ED
DE
D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB
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