数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析.docx

数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析.docx

《数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析

实验三用FFT对信号作频谱分析

姓名：

班级：

学号：

一、实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理与方法

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是

，因此要求

。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三、实验内容及步骤

（1）对以下序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析

选择采样频率

，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。

分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

四、实验结果

（1）实验源程序

%用FFT对信号作频谱分析

clearall;closeall

%实验内容

（1）===================================================

x1n=[ones（1,4）];%产生序列向量x1（n）=R4（n）

M=8;xa=1:

（M/2）;xb=（M/2）:

-1:

1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2（n）

x3n=[xb,xa];

X1k8=fft（x1n,8）;%计算x1n的8点DFT

X1k16=fft（x1n,16）;%计算x1n的16点DFT

X2k8=fft（x2n,8）;%计算x1n的8点DFT

X2k16=fft（x2n,16）;%计算x1n的16点DFT

X3k8=fft（x3n,8）;%计算x1n的8点DFT

X3k16=fft（x3n,16）;%计算x1n的16点DFT

%以下绘制幅频特性曲线

subplot（3,2,1）;mstem（X1k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（1a）8点DFT[x_1（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k8））]）

subplot（3,2,2）;mstem（X1k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（1b）16点DFT[x_1（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k16））]）

subplot（3,2,3）;mstem（X2k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（2a）8点DFT[x_2（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k8））]）

subplot（3,2,4）;mstem（X2k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（2b）16点DFT[x_2（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k16））]）

subplot（3,2,5）;mstem（X3k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（3a）8点DFT[x_3（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k8））]）

subplot（3,2,6）;mstem（X3k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（3b）16点DFT[x_3（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k16））]）

%实验内容

（2）周期序列谱分析==================================

N=8;n=0:

N-1;%FFT的变换区间N=8

x4n=cos（pi*n/4）;

x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;

X4k8=fft（x4n）;%计算x4n的8点DFT

X5k8=fft（x5n）;%计算x5n的8点DFT

N=16;n=0:

N-1;%FFT的变换区间N=16

x4n=cos（pi*n/4）;

x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;

X4k16=fft（x4n）;%计算x4n的16点DFT

X5k16=fft（x5n）;%计算x5n的16点DFT

figure

（2）

subplot（2,2,1）;mstem（X4k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（4a）8点DFT[x_4（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k8））]）

subplot（2,2,3）;mstem（X4k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（4b）16点DFT[x_4（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k16））]）

subplot（2,2,2）;mstem（X5k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（5a）8点DFT[x_5（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k8））]）

subplot（2,2,4）;mstem（X5k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图

xlabel（{'ω/π';'（5b）16点DFT[x_5（n）]'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k16））]）

%实验内容（3）模拟周期信号谱分析===============================

figure（3）

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:

N-1;%FFT的变换区间N=16

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）16点采样

X6k16=fft（x6nT）;%计算x6nT的16点DFT

X6k16=fftshift（X6k16）;%将零频率移到频谱中心

Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F

k=-N/2:

N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot（3,1,1）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'f（Hz）';'（6a）16点|DFT[x_6（nT）]|'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）

N=32;n=0:

N-1;%FFT的变换区间N=16

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）32点采样

X6k32=fft（x6nT）;%计算x6nT的32点DFT

X6k32=fftshift（X6k32）;%将零频率移到频谱中心

Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F

k=-N/2:

N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot（3,1,2）;stem（fk,abs（X6k32）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'f（Hz）';'（6b）32点|DFT[x_6（nT）]|'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32））]）

N=64;n=0:

N-1;%FFT的变换区间N=16

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）64点采样

X6k64=fft（x6nT）;%计算x6nT的64点DFT

X6k64=fftshift（X6k64）;%将零频率移到频谱中心

Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F

k=-N/2:

N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot（3,1,3）;stem（fk,abs（X6k64）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图

xlabel（{'f（Hz）';'（6c）64点|DFT[x_6（nT）]|'}）;ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64））]）

（2）实验运行结果及其分析

为了便于观察频谱、读取频率值对实验结果进行分析，以下对π进行了归一化，即以下分析均以

作为横坐标。

1.实验内容一：

实验结论：

图（1a）和（1b）说明

的8点DFT和16点DFT分别是

的频谱函数的8点和16点采样；因为

，所以，

与

的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。

但是，当N=16时，

与

不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。

2.实验内容二：

实验结论：

对周期序列谱分析

的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。

如图（4a）和（4b）所示。

的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。

N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图（5b）所示。

3.实验内容三：

实验结论：

对模拟周期信号谱分析

有3个频率成分，

。

所以

的周期为0.5s。

采样频率

。

变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是

的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。

变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，

是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。

图中3根谱线正好位于4、8、10Hz处。

变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时的2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。

五、思考题（选做）

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

（2）如何选择FFT的变换区间？

（包括非周期信号和周期信号）

（3）当N=8时，

和

的幅频特性会相同吗？

为什么？

N=16呢？

答：

（1）周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。

（2）对于非周期信号：

有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。

就可以根据此式选择FFT的变换区间。

对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

（3）由实验内容一的运行结果知，

和

的幅频特性是相同的，因为

，所以,

与

的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。

但是,当N=16时，

与

不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。

六、实验总结

通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，然后按照周期序列的频谱分析方法进行分析。