典型应用题归类复习行程问题.docx
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典型应用题归类复习行程问题
典型应用题归类复习(行程问题)
一、首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语。
二、其次要弄清行程问题的结构特点:
运动方向:
是同向还是背向
出发地点:
是同地还是两地
出发时间:
是同时还是分别,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。
速度:
是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果:
是相遇、相隔,还是相遇后反方向相离。
有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者相遇后又反方向相离,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程。
三、最后,还要掌握好每种应用题的解题规律,其解题规律有:
(1)相向运动——是指两个物体的出发点不同,运动方向相对,越走相距越近,其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下:
相遇时间=相遇路程÷(甲速+乙速)
相遇路程=(甲速+乙速)×相遇时间
速度和=相遇路程÷相遇时间
未知速度=速度和-已知速度
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同,但是出发地点、时间可以相同或不同,因此,又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向:
特点是出发地点相同,运动方向相同,由于速度有快慢,因此越走相隔越远。
公式是:
相隔路程=速度差×时间
②异地同向:
特点是出发地点不同,运动方向相同。
如果速度慢的在前,快的在后就能追及,称为追及问题,其公式是:
追及时间=追及路程÷速度差
追及路程=速度差×追及时间
速度差=追及路程÷追及时间=快速-慢速
如果快的在前,慢的在后,二者越走越远,就不能追及。
其公式是:
路程=相隔路程+速度差×时间
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
(3)背向运动——是指两个物体运动方向相反,但出发点可以相同或不同。
其公式是:
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
四、注意事项:
1、画图
2、分清方向和位置
3、单位统一
1、两辆汽车同时从甲乙两城相对开出。
一辆汽车从甲城开往乙城需要4小时,另一车从乙城开往甲城需要6小时,经过多少小时两车在途中相遇?
2、一列火车从甲地开往乙地,每小时行75千米,预计11小时可以到达。
当火车行到一半时因机器发生故障,用30秒中修理完毕,如果仍要在预定时间内到达乙地,余下的路程每小时必须行多少米?
3、从甲乙两地骑自行车需要6小时,乘汽车需要2小时,汽车每小时比自行车多行30千米,自行车每小时行多少千米?
4、A、B两城相距465千米。
甲乙两车同时分别从A、B两城出发,相向开出,经过3小时两车相遇。
甲车每小时行80千米,乙车每小时行多少千米?
5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行。
公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米。
问几小时后两车相距138千米?
6、两城市相距328千米,甲乙两人骑自行车同时从两城市出发,相向而行。
甲每小时行28千米,乙每小时行22千米。
乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇。
求出发到相遇经过多少时间?
7、甲乙两人同时相向而行,甲步行从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,2小时后相遇。
相遇时乙比甲多行16千米。
已知甲步行每小时走4千米。
两人相遇后仍用原速前进,甲还用多少小时才能到达B地?
8、一辆汽车和一辆摩托车分别同时从相距800千米的两地出发,相向而行,汽车每小时行65千米,摩托车每小时行45千米,6小时后两车相距多少千米?
9、甲乙两车分别同时从AB两地相向而行,甲每小时行80千米,乙每小时行65千米,相遇时,离中点还有30千米,AB两地相距多少千米?
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10、甲乙两辆汽车同时从甲乙两地出发,相向而行,4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶了3小时到达乙地,乙车每小时行24千米,甲乙两地相距多少千米?
11、甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。
甲队从一端起,每天开凿10米;乙队从另一端起,每天比甲队多凿2米。
两队距中点多远的地方会合?
12、甲乙两辆汽车早上8点分别从A、B两地同时相向出发,到10点时两车相距112.5千米;继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米。
问A、B两地的距离是多少千米?
13、A、B两个城市相距565千米,一列慢车由A城开往B城,每小时行55千米;2小时后,一列快车由B城开往A城,每小时行75千米,快车开出后几小时两车相遇?
14、一辆客车和一辆卡车从相距320千米的两地相向而行,已知卡车每小时行45千米,客车每小时行40千米。
如果卡车上午8时开出,客车要在什么时候开出两车正好在中午12点相遇?
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15、甲乙两人从相距46千米的A、B两地出发相向而行,甲先出发1小时后乙再出发。
两人在乙出发4小时后相遇,又已知甲比乙每小时快2千米,求甲乙两人的速度。
16、甲、乙两列火车从两地相对行驶。
甲车每小时行75千米,乙车每小时行69千米,甲车开出2小时后,乙车才开出,再经过3小时两车相遇。
这两地间的铁路长多少米?
17、A、B两地相距352千米。
甲乙两车从AB两地对开。
甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米,乙车因事在甲车开出32千米后才出发。
两车各自出发起到相遇时,哪辆车走的路程多?
多多少?
18、甲乙两地间的铁路线长800千米,某日上午5点30分从甲地开出一列慢车,当日上午9时从乙地开出一列快车,两车相向而行,当日下午4点30分相遇。
快车每小时行48千米,慢车每小时行多少千米?
19、甲乙两城相距90千米。
摩托车和自行车各从一城出发,相向而行,摩托车上午9点出发,自行车上午8点出发,在11点两车相遇,摩托车的速度是自行车的3倍,摩托车和自行车每小时各行多少千米?
20、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行。
若甲先出发2小时,则在乙动身2个半小时后相遇;若乙先出发2小时,则在甲动身3小时后两人相遇。
求甲乙两人的速度。
21、甲乙两车从同一地点背向而行,甲每小时行45千米,乙每小时行60千米,几小时后它们相距420千米?
22、甲乙两人骑自行车从同一地点向相反的方向出发,甲每小时行14千米,乙每小时行12千米。
如果乙先行2.5小时,那么甲行几小时后两人相距160千米?
23、在35米的游泳池里,甲和乙分别用每秒2米和每秒1.5米和速度同时从起点出发,经过多少秒钟后,甲游到端点返回时与乙相遇?
24、已知A、B两地相距30千米,小华早上8点骑车从A地去B地,去时顺风,11点整到达B地;第二天早上8点,他从B地按原路返回,因为逆风,下午2点整才回到A地。
他在两天往返中是否曾在同一时刻到达同一地点?
若有,这点距离A地多少千米?
25、两港相距482千米,甲乙两快艇分别从AB两港同时对开,行了2小时后,乙艇有事返回B港,接着又继续对开了3小时后两艇相遇。
甲艇每小时行50千米,乙艇每小时行多少千米?
26、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。
两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
27、甲乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B地后立即返回,在距离B地24千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米?
28、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家,到家后立即沿原路返回,在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米?
29、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时起跑,如果同向跑3分20秒相遇,如果背向跑25秒相遇,已知甲比乙跑得快,求甲乙两人的速度各是多少?
30、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆自行车,他们的速度分别是每小时24千米、每小时20千米和每小时19千米。
快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少时间?
31、雏鹰夏令营组织了一次自行车野营活动,当自行车队从集合点出发一段时间后,有三位同学才赶到集合点。
这三位同学同时出发,沿同一条公路追赶车队,结果甲、乙、丙分别用3小时、5小时、6小时的时间追上队伍。
如果甲的速度是每小时24千米,乙的速度是每小时20千米。
求丙的速度是多少?
19.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么相邻两车间隔多少分钟?
18.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离?
21.某团体从甲地到乙地,甲、乙两地相距100千米,团体中一部分人乘车先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那部分人,全部人员同时到达。
已知步行速度为8千米/小时,汽车速度为40千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间?
22.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动.只有一辆能载25人的汽车,为了使全体学生尽快地到达目的地,他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为每小时5千米,汽车速度为每小时55千米.要保证全体学生都尽快到达目的地,所需时间最少是?
26.一辆车从甲地开往乙地,如果提速20%,可以比原定时间提前一小时到达。
如果以原速走120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到。
那么甲、乙两地相距多少千米?
36.甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?
40.甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。
每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3,而乙车则增速1/3。
问:
在两车的速度刚好相等的时刻,它们共行驶了多少千米?
41.某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少?